1、育才学校2020-2021学年度第二学期高一数学周测试卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.如图，已知a，b，3，用a，b表示，则等于()Aab Bab Cab Dab2.设D为ABC所在平面内一点，3，则()A BC D3.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则AFDB等于()AFD BFC CFE DDF4.化简下列各式：(1)ABBCCA；(2)ABACBDCD；(3)OAODAD；(4)NQQPMNMP.结果为零向量的有()A 1个 B 2个 C 3个 D 4个5.下列四式中不能化简为PQ的是()AAB(PABQ)B (ABPC)(BAQC)CQ
2、CQPCQDPAABBQ6.在ABC中，如果AD、BE分别为BC、AC上的中线，且ADa，BEb，那么BC为()A23a43b B23a23b C23a43b D 23a43b7.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2(kR)与向量ne22e1共线，则()Ak0 Bk1 Ck2 Dk8.设a，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值是()A 2 B 1 C 1 D 29.设AB22(a5b)，BC2a8b，CD3(ab)，则共线的三点是()AA、B、C BB、C、D CA、B、D DA、C、D10.在ABC中，N是AC边上一点，且AN12NC，P是BN上
3、的一点，若APmAB29AC，则实数m的值为()A19 B13 C 1 D 311.已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，R)，那么A，B，C三点共线的条件是()A2 B1 C1 D112.如图，ABC中，a，b，3，2，则等于()A ab Bab Cab D ab二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知在ABC中，点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.14.设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka2b与8akb的方向相反，则k_.15.若向量a与b满足|a|5，|b|12，则|ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_.16.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC
4、与BD交于O点，则BABCOAODDA_.三、解答题(共2小题,每小题10分,共20分) 17.如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN13BD，求证：M，N，C三点共线.18.如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE23AD，ABa，ACb.(1)用a，b表示AD，AE，AF，BE，BF；(2)求证：B，E，F三点共线答案解析1.B【解析】()ab.2.D【解析】3，3()，23，.3.D【解析】由图易知AFDE，AFDBDEDBBE，又BEDF，AFDBDF.4.D【解析】(1)ABBCCAACCA0.(2)ABACBDCD(ABBD)(ACCD
5、)ADAD0.(3)OAODADDAAD0.(4)NQQPMNMPNPPN0.以上各式化简后均为0，故选D.5.D【解析】A中，ABBQPAPAAQPQ；B中，(ABBA)(PCQC)0PCCQPQ；C中，QCCQQP0PQPQ；D中，PAABBQPBBQPBQBPQ.6.A【解析】由题意，得BCBEECb12ACb12(ADDC)b12a14BC，即BCb12a14BC，解得BC23a43b.7.D【解析】当k时，me1e2，n2e1e2.所以n2m，此时，m，n共线.8.B【解析】ab，a2b，2ab.又A，B，D三点共线，共线.设，2apb(2ab)，22，p，1，p1.9.C【解析】B
6、CCDBD(2a8b)3(ab)a5b，AB22BD.又AB，BD有公共点B，A、B、D三点共线10.B【解析】由题意画图如图所示，AN12NC，AC32NC，APmAB29ACmAB13NCmAB23AN，B，P，N三点共线，m231，即m13. 故选B.11.D【解析】由ab，ab(，R)及A，B，C三点共线，得t，所以abt(ab)tatb，得所以1.故选D.12.D【解析】()ab，故选D.13.3【解析】0，点M是ABC的重心3，m3.14.4【解析】由题意知，ka2b(8akb)(0)(k8)a(2k)b0.又a，b不共线，k8=0，2k=0，解得12，k4.15.717【解析】由
7、|a|b|ab|a|b|，|a|b|ab|a|b|可得.16.CA【解析】BABCOAODDA(BABC)(OAOD)DACADADACA.17.证明M是AB的中点，BA2BM.又N是BD的三等分点，BN13BD13(BABC)13(2BMBC)23BM13BC，B，M，C三点不共线且23131，M，N，C三点共线18.(1)解如图所示，延长AD到G，使AG2AD，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，则AGab，AD12AG12(ab)，AE23AD13(ab)，AF12AC12b，BEAEAB13(ab)a13(b2a)，BFAFAB12ba12(b2a)(2)证明由(1)知，BE23BF，BE，BF共线，又BE，BF有公共点B，B，E，F三点共线
