1、4.2.1直线与圆的位置关系教案 一、教学目标1、知识与技能：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。2、过程与方法：通过具体事例探究直线与圆的位置关系，经历利用点到直线距离来判断直线与圆位置关系的过程，学会求弦长或圆的切线的方法。3、情感态度与价值观：通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养数形结合的思想。二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。难点：用坐标法判直线与圆的位置关系。三、教学过程（一）实例引入例1、已知直线l：3x + y 6 = 0和圆心为C的圆，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长。问题1：在平面几何
2、中，直线与圆的位置关系有几种？（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点。问题2：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？方法一：联立方程组，考察方程组有无实数解；方法二：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。（二）问题解决解法一：联立方程组：，因为判别式 0，所以直线l与圆C相交，有两个公共点。解法二：圆心C（0，1），半径，圆心C到直线l的距离，所以直线l与圆C相交。结论：判断直线l与圆C的位置关系的方法：1、判断直线l与圆C组成的方程组是否有解：（1）有两组实数解，
3、则直线l与圆C相交；（2）有一组实数解，则直线l与圆C相切；（3）没有实数解，则直线l与圆C相离。2、判断圆C的圆心C到直线的距离与圆的半径的关系：（1）当时，直线与圆相离；（2）当时，直线与圆相切；（3）当时，直线与圆相交；拓展：如何求直线l被圆C所截得的弦AB的长？解法一：联立方程组，消去一个未知数，得关于的一元二次方程：思路一：求出交点的坐标，由两点间的距离公式求得弦长。思路二：设直线l的方程为y = kx + b，由根与系数的关系得，代入弦长公式即得。弦长公式：解法二：利用圆被截得弦的性质：如右图，。结论：对于圆内的弦长，利用圆心以直线的距离来求解较为简便。（三）知识迁移例2、已知过点M（ 3， 3）的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程。问题1：确定一条直线的条件是什么？（两点；一点及直线的斜率）设直线的方程为；（为什么要化为一般式？）问题2：已知条件是什么？如何转化更简便？圆心C（0， 2），半径r = 5，又，所以d = ；问题3：有什么好的解题思路？利用圆心到直线的距离，求斜率。或k = 2。（四）反馈练习：课本P128。（五）归纳：（六）作业：课本P132，习题4.2 A组 1， 2，3。教学反思：
