1、2014-2015学年安徽省阜阳市颍上一中高二（上）第二次小考数学试卷（理科）一、选择题：（每题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）1“k2=1”是“k=1”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件2已知f（x）=x+2（x0），则f（x）有（） A 最大值为0 B 最小值为0 C 最大值为4 D 最小值为43命题“对任意xR，都有x20”的否定为（） A 对任意xR，都有x20 B 不存在xR，都有x20 C 存在x0R，使得x020 D 存在x0R，使得x0204设是空间中的一个非零向量，下列说法不正确的是（） A 过空间内任意一点只能做一
2、个平面与垂直 B 过空间内任意一点能做无数个向量与共线 C 空间内任意一个向量都与共面，且它们能唯一确定一个平面 D 平面的法向量是，平面的一个法向量是，且则5推理过程acbd共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（） A 0 B 1 C 2 D 36ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbcosA，则ABC为（） A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 不确定7在等比数列an中，a10，若对正整数n都有anan+1，那么公比q的取值范围是（） A q1 B 0q1 C q0 D q18如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=则
3、下列向量中与相等的向量是（） A + B C D +9若满足ABC=60，AC=k，BC=12的ABC恰有一个，那么k的取值范围是（） A k=6 B 0k12 C k12 D k12或k=610已知0，给出下列四个结论：abb2；a+bab；a|a|b|b|；a3b3其中正确结论的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题：（每题5分共25分）11不等式 的解集为12在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，=13在ABC中A，B，C为三角，则+的最小值为14数列an满足，a1=2，an+1=，（nN*）其前n项积为Tn，则T2014=15已知命题p：若xy，则xy；命题q：若
4、xy，则x 2y 2，在命题 pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题是三、解答题：（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）（2014秋赫山区校级期末）已知命题p：（x+1）（x5）0，命题q：1mx1+m（m0）（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围17（12分）（2014秋颍上县校级月考）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2bc（1）求A的大小；（2）如果cosB=，b=2，求ABC的面积18（13分）（2014秋颍上县校级月考）各项均为正数的数列an的
5、前n项和为Sn，若an+2是Sn和8的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，记bn的前n项和为Tn，求证：Tn19（12分）（2014岳麓区校级模拟）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）20（12分）（2014秋颍上县校级月考）解关于x的不等式（x+1）（a1）x10
6、，aR21（14分）（2014襄城区校级模拟）将各项均为正数的数列an排成如下所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行中，下标小的数排在左边）bn表示数阵中，第n行、第1列的数已知数列bn为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列（第3行的3个数构成公差为d的等差数列；第4行的4个数构成公差为d的等差数列，），a1=1，a12=17，a18=34（1）求数阵中第m行、第n列的数A（m，n）（用m、n表示）（2）求a2014的值2014-2015学年安徽省阜阳市颍上一中高二（上）第二次小考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）1
7、“k2=1”是“k=1”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 简易逻辑分析： 直接利用充要条件的判断方法，判断即可解答： 解：k2=1可得k=1，k=1一定有k2=1“k2=1”是“k=1”的必要不充分条件故选：B点评： 本题考查充要条件的判断与应用，注意推导关系的应用，基本知识的考查2已知f（x）=x+2（x0），则f（x）有（） A 最大值为0 B 最小值为0 C 最大值为4 D 最小值为4考点： 函数的最值及其几何意义 分析： 因为x0，可得x0，然后利用不等式的基本性质进行放缩，从而求解
8、解答： 解：x0，x0，x+2=（x+）222=4，等号成立的条件是x=，即x=1故选C点评： 此题考查函数的最值及其几何的意义，利用不等式的性质进行求解，是一道基础题，主要是符号的变化3命题“对任意xR，都有x20”的否定为（） A 对任意xR，都有x20 B 不存在xR，都有x20 C 存在x0R，使得x020 D 存在x0R，使得x020考点： 命题的否定；全称命题 专题： 简易逻辑分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为存在x0R，使得x020故选D点评： 本题考查命题的否定，全
9、称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查4设是空间中的一个非零向量，下列说法不正确的是（） A 过空间内任意一点只能做一个平面与垂直 B 过空间内任意一点能做无数个向量与共线 C 空间内任意一个向量都与共面，且它们能唯一确定一个平面 D 平面的法向量是，平面的一个法向量是，且则考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题： 空间向量及应用分析： A利用线面垂直的判定定理即可得出；B利用共线向量定理即可判断出；C空间内任意一个向量都与共面，但是它们不一定能确定一个平面，例如取与共线的向量；D利用，即可判断出解答： 解：A过空间内任意一点只能做一个平面与垂直，正确；B过空间内任意一点能做无数个
10、向量与共线，正确；C空间内任意一个向量都与共面，但是它们不一定能确定一个平面，例如取与共线的向量，因此不正确；D平面的法向量是，平面的一个法向量是，且，正确综上可得：只有C不正确故选：C点评： 本题考查了线面面面垂直的判定定理、共线向量定理，考查了推理能力，属于基础题5推理过程acbd共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（） A 0 B 1 C 2 D 3考点： 演绎推理的基本方法 专题： 不等式的解法及应用；推理和证明分析： 本题根据不等式的基本性质进行严格推理，注意不等式的运用条件，不具备条件的不能乱用法则，可得本题结论解答： 解：第一个推理：是错误的不确定b，c的符号时，由不能推导出，
11、第二个推理是正确的acbc，bcbd，根据不等式的传递性，有acbcbd，即acbd第三个推理acbd是错误的当cd0时，acbd，当cd0时，acbd，当cd=0时，无意义，本题的错误推理有两个故选C点评： 本题考查的是不等式的基本性质，注意不等式传递时的条件，不能乱用不等式本题有一定的思维量，属于中档题6ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbcosA，则ABC为（） A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 不确定考点： 三角形的形状判断 专题： 解三角形分析： 依题意，可得sinCsinBcosA，利用两角和的正弦整理得sinAcosB0，从而可判断B为钝角解答
12、： 解：ABC中，cbcosA，sinCsinBcosA，即sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosAsinBcosA，sinAcosB0，sinA0，cosB0，B为钝角，ABC为钝角三角形，故选：A点评： 本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与两角和的正弦，属于中档题7在等比数列an中，a10，若对正整数n都有anan+1，那么公比q的取值范围是（） A q1 B 0q1 C q0 D q1考点： 等比数列的性质 专题： 计算题分析： 根据anan+1，判断出ananq即an（1q）0，且q0进而根据a10，q0推知则an0，1q0，最后可得q的范围解答： 解：在等比数列a
13、n中，a10，若对正整数n都有anan+1，则ananq即an（1q）0若q0，则数列an为正负交错数列，上式显然不成立；若q0，则an0，故1q0，因此0q1点评： 本题主要考查等比数列的性质属基础题8如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=则下列向量中与相等的向量是（） A + B C D +考点： 相等向量与相反向量 分析： 由题意可得 =+=+=+，化简得到结果解答： 解：由题意可得 =+=+=+=+（）=+（）=+，故选A点评： 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题9若满足ABC=60，AC=k，BC=12的ABC恰有
14、一个，那么k的取值范围是（） A k=6 B 0k12 C k12 D k12或k=6考点： 正弦定理 专题： 解三角形分析： 要对三角形各个情况进行讨论：无解，二个解，一个解，从中找出恰有一个解时k的范围即可解答： 解：（1）当ACBCsinABC，即12ksin60，即k8时，三角形无解；（2）当AC=BCsinABC，即12=ksin60，即k=8时，三角形有1解；（3）当BCsinABCACBC，即ksin6012k，即12k8时，三角形有2个解；（4）当0BCAC，即0k12时，三角形有1个解综上所述：当0k12或k=8时，三角形恰有一个解故选：D点评： 本题属于解三角形的题型，主要
15、考查了三角形解个数的问题，重在分情况分类讨论易错点在于可能漏掉k=8这种情况10已知0，给出下列四个结论：abb2；a+bab；a|a|b|b|；a3b3其中正确结论的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 不等关系与不等式 专题： 不等式的解法及应用分析： 本题可以利用不等式基本性质证明正确的不等式，用举反例的方法说明那些命题不正确，从而得到本题结论解答： 解：0，a0，b0，ba0ab0（1）b0，ba0b2ab=b（ba）0，b2ab，故正确；（2）ab0，a+b0，aba+b，故正确；（3）a|a|=a2，b|b|=b2，a|a|b|b|=b2a2=（ba）（b+a）a0，b
16、0，ba0，a|a|b|b|0，a|a|b|b|故命题正确；（4）a3b3=（ab）（a2+ab+b2），又ab0，a20，ab0，b20，a3b30，a3b3故正确综上，命题均正确故选D点评： 本题考查了不等式的基本性质，本题难度不大，属于基础题二、填空题：（每题5分共25分）11不等式 的解集为（2，1（1，3考点： 其他不等式的解法 专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 原不等式即为，即为或，运用二次不等式的解法，分别解出它们，再求并集即可解答： 解：不等式 即为，即为或，即有或，即为2x1或1x3则解集为（2，1（1，3故答案为：（2，1（1，3点评： 本题考查分式不等式的解法，考
17、查等价变形的思想方法，注意分母不为0，考查二次不等式的解法，属于基础题和易错题12在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，=4考点： 平面向量数量积的运算 专题： 计算题；空间向量及应用分析： 运用正方体从一顶点出发的三条棱垂直，其向量的数量积为0，结合向量的平行四边形法则和三角形法则，计算即可得到所求值解答： 解：由于正方体ABCDA1B1C1D1中，=0，则有=（+）（）=+=022+00=4故答案为：4点评： 本题考查空间向量的运用，考查向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题13在ABC中A，B，C为三角，则+的最小值为考点： 基本不等式 专题： 不
18、等式的解法及应用分析： A，B，C（0，），A+B+C=可得+=，展开利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：A，B，C（0，），A+B+C=+=，当且仅当B+C=A=时取等号+的最小值为故答案为：点评： 本题考查了三角形的内角和定理、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题14数列an满足，a1=2，an+1=，（nN*）其前n项积为Tn，则T2014=6考点： 数列递推式 专题： 综合题；点列、递归数列与数学归纳法分析： 根据数列an满足a1=2，an+1=（nN*），可得数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论解答： 解：a1=2，an+1=（nN*），a2=3
19、，a3=，a4=，a5=2，数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，2014=4503+2，T2014=6故答案为：6点评： 本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键15已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x 2y 2，在命题 pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题是考点： 复合命题的真假 专题： 简易逻辑分析： 先判断每个命题的真假，然后再判断复合命题的真假注意或、且、非命题真假的判断规律解答： 解：显然命题p为真，命题q为假，则q为真，p为假所以命题为假；命题为真；命题为真；命题为假故正确的命题
20、是故答案为点评： 本题考查了命题真假的判断以及简单复合命题真假的判断方法属于基础题三、解答题：（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）（2014秋赫山区校级期末）已知命题p：（x+1）（x5）0，命题q：1mx1+m（m0）（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围考点： 复合命题的真假 专题： 简易逻辑分析： （1）由于p是q的充分条件，可得1，51m，1+m），解出即可；（2）由于“pq”为真命题，“pq”为假命题，可得命题p，q为一真一假即可即可解答： 解：（1）由命题p：（x+1）（x5
21、）0，化为1x5命题q：1mx1+m（m0）p是q的充分条件，1，51m，1+m），解得m4 则实数m的取值范围为（4，+）（2）m=5，命题q：4x6“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p，q为一真一假当p真q假时，可得，解得x当q真p假时，可得，解得4x1或5x6因此x的取值范围是4，1）（5，6）点评： 本题考查了简易逻辑的有关知识、不等式的解法，属于中档题17（12分）（2014秋颍上县校级月考）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2bc（1）求A的大小；（2）如果cosB=，b=2，求ABC的面积考点： 余弦定理；正弦定理 专题： 解三角形分析：
22、（1）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）由cosB的值，求出sinB的值，再由sinA，b的值，利用正弦定理求出a的值，将a与b代入已知等式求出c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积解答： 解：（1）b2+c2=a2bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，又A（0，），A=；（2）cosB=，B（0，），sinB=，由正弦定理=，得a=3，b2+c2=a2bc，c2+2c5=0，解得：c=1，c0，c=1，则SABC=bcsinA=点评： 此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18（1
23、3分）（2014秋颍上县校级月考）各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，若an+2是Sn和8的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，记bn的前n项和为Tn，求证：Tn考点： 数列的求和；等比数列的性质 专题： 等差数列与等比数列分析： （1）由an+2是Sn和8的等比中项得到数列an的递推式，然后取n=1求得数列首项，再取n=n+1得另一递推式，作差后即可得到数列an是首项为2，公差为4的等差数列，由等差数列的通项公式得答案；（2）把数列an的通项公式代入bn=，然后利用裂项相消法求和，放缩后即可证得数列不等式Tn解答： （1）解：an+2是Sn和8的等比中项，当n=1时a1=
24、S1，解得a1=2，又，得，则（an+1+an）（an+1an4）=0又an各项为正数，（an+1+an）0（an+1an4）=0an+1an=4，数列an是首项为2，公差为4的等差数列则an=2+4（n1）=4n2；（2）证明：，则=又n1，点评： 本题考查了等差关系的确定，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题19（12分）（2014岳麓区校级模拟）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么在一个
25、生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）考点： 函数模型的选择与应用 专题： 函数的性质及应用分析： 先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可解答： 解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，则满足条件的约束条件为满足约束条件的可行域如下图所示z=5x+3y可化为y=x+z，平移直线y=x，由图可知，当直线经过P（3，4）时z取最大值联立，解得z
26、的最大值为z=53+34=27（万元）点评： 在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数Z与直线截距之间的关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中20（12分）（2014秋颍上县校级月考）解关于x的不等式（x+1）（a1）x10，aR考点： 其他不等式的解法 专题： 不等式的解法及应用分析： 分当a1=0时，当a10时，当a10时，三种情况将不等式（x+1）（a1）x10进行等价变形，分别解答后，综合讨论结果，可得答案解答： 解：原不等式（1）当a1=0时，即a=1时：原不等式（x+1）0x1（2）当a10时，原不等
27、式即a1时，显然：x20x1所以（3）当a10时，即a1原不等式原不等式当时（x+1）20x当时当时综上所述：当a0时当：a=0时x当0a1时当a=1时x|x1当a1时点评： 本题考查的知识点是类二次不等式的解法，解答时一定要注意对a1符号的讨论，难度不大，属于基础题21（14分）（2014襄城区校级模拟）将各项均为正数的数列an排成如下所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行中，下标小的数排在左边）bn表示数阵中，第n行、第1列的数已知数列bn为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列（第3行的3个数构成公差为d的等差数列；第4行的4个数构成公差为d的等差数列，），a1=1，a
28、12=17，a18=34（1）求数阵中第m行、第n列的数A（m，n）（用m、n表示）（2）求a2014的值考点： 进行简单的合情推理 专题： 综合题；推理和证明分析： （1）依题意，a12为数阵中第5行、第2列的数；a18为数阵中第6行、第3列的数求出公差与公比，即可求数阵中第m行、第n列的数A（m，n）（用m、n表示）（2）a2014为数阵中第63行，第61列的数，即可求a2014的值解答： 解：（1）设bn的公比为q依题意，a12为数阵中第5行、第2列的数；a18为数阵中第6行、第3列的数b1=1，（3分）q=2，d=1， （6分）（2）由1+2+3+62=1953，1+2+3+62+63=2016，20131953=60知，a2014为数阵中第63行，第61列的数a2014=263+61 （12分）点评： 本题是规律探究型题目，此题要发现各行的数字个数和行数的关系，从而进行分析计算
