1、数学试题（理科）【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1命题“若，则 ”的逆否命题是()A若，则B若，则 C若，则D若，则2抛物线的准线方程是()ABCD3已知空间向量，则与的夹角为()ABCD 4曲线与坐标轴的交点分别是（ ）ABCD5焦点在轴上，且渐近线方程为的双曲线的方程是 ()A B C D6已知两条直线和平面，若，则是的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7 已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.8
2、已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 () AB C D9已知倾斜角为的直线通过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则弦()ABCD10已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为()AB C D 11已知， 使得，那么命题“”为真命题的充要条件是()A或 B或 C D12已知抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，过点的直线与抛物线交于点，则的最小值为 ()ABCD 第卷（非选择题 90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若命题，则命题的否定为_.14过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，过其中一交点向准线作垂线，垂足为，若是面积为的等边三
3、角形，则=_.15已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线交双曲线的右支于两点，则的最小值为_.16椭圆，是椭圆的左右焦点，为坐标原点，点为椭圆上一点，且成等比数列，则椭圆的离心率为 _ .三、解答题：本大题共6小题,共70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(10分) 已知命题；关于的方程有实数根（1）写出命题的否定，并判断命题的否定的真假；（2）若命题“”为假命题，求实数的取值范围18(12分) 已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切。（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程。19(12分) 已知命题p：方程表示焦点在x轴上的
4、椭圆，命题q：方程表示双曲线。（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；（2）若“p或q”是真命题，求实数k的取值范围。20. (12分)在直角坐标系中，曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 曲线的极坐标方程为，与交于点.（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程，并求；（2）设为曲线上的动点，求面积的最大值.21(12分) 已知动圆过点，且与直线相切（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）已知点，过点的直线交曲线于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出此定值22(12分)已知为圆:上一动点，圆心关于轴的对称点为,点分别是线段,上的点，且 , 。（1）求点的
5、轨迹方程；（2）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围。数学试题答案（理科）15 CDABC 610 DADBC 1112 AB13. 14. 215. 16 16. 17.解：（1）命题p的否定：存在x0R，|x0|+x00是一个假命题5分 （2）命题p：xR，|x|+x0是真命题；命题“pq”为假命题，q为假命题因此关于x的方程x2+mx+1=0没有实数根=m240，解得2m2实数m的取值范围是（2，2）5分18解：（1）由题知：，长轴长为6，渐近线方程是 6分（2）且则 故 6分19解：（1）命题p：“方程表示焦点在x轴上的
6、椭圆”，则，解得.5分（2）命题q:“方程表示双曲线”，则，解得或.若“p或q”是真命题，则p,q至少一个是真命题，即一真一假或全为真.7分则或或，10分所以或或或.所以或.12分20. 解：（1）由题意知： ；其中为圆心是，半径是的圆；3分为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是3的椭圆。6分（2）当时，设 ，故，又，所以到的距离 从而当时，取得最小值.12分21. 解：（1）设圆心，圆过点，且与直线相切，化简得：，所以动圆圆心的轨迹方程为.4分（2）显然直线的斜率不为0，设直线的方程为，由 得 ，则 设，则 7分因为，11分所以为定值，且定值为.12分22. 解： （1）连接,因为，所以为的中点，因为，所以，所以点在的垂直平分线上，所以,因为,所以点在以为焦点的椭圆上，因为，所以，所以点的轨迹方程为：.4分（2）由得 5分因为直线与椭圆相切于点，所以 ，即，解得，即点的坐标为 ，7分因为点在第二象限，所以，所以，所以点的坐标为，设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，且直线的方程为，所以 ，10分当且仅当，即时，有最大值，所以,即面积的取值范围为.12分
