1、2014-2015学年云南省红河州蒙自一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：（本大题共y=frac1x12小题，每小题5分，共60分.）1设全集U=2，1，0，1，2，3，M=0，1，2，N=0，1，2，3，则（CUM）N=( )A0，1，2B2，1，3C0，3D32下列各组函数是同一函数的是( )Ay=2By=CD3下列函数中，在R上是增函数的是( )Ay=x+1By=x2Cy=Dy=x34已知集合A=1，2，4，6，8，B=1，2，3，5，6，7，设P=AB，则集合P的真子集个数为( )A8B7C6D55已知f（x）=，则ff（5）=( )A3B1C1D46函数f（x）=|x|与g（
2、x）=x（2x）的单调增区间依次为( )A（，0，1，+）B（，0，（，1C0，+），1，+）D0，+），（，17下列说法中正确的有( )若任取x1，x2I，当x1x2时，f （x1）f （x2），则y=f （x）在I上是增函数；函数y=x2在R上是增函数； 函数y=在定义域上是增函数；y=的单调递减区间是（，0）（0，+）A0个B1个C2个D3个8已知函数f（x）=x2+4x+a，x0，1，若f（x）有最小值2，则f（x）的最大值为( )A1B0C1D29已知函数f （x）在区间a，b上单调，且f（a）f（b）0，则函数f（x）的图象与x轴在区间a，b内( )A至多有一个交点B必有唯一个交点
3、C至少有一个交点D没有交点10若方程f（x）2=0在（，0）内有解，则y=f（x）的图象是( )ABCD11设A，B是非空集合，定义AB=x|xAB，且xAB，已知A=x|0x2，B=x|x0，则AB等于( )A（2，+）B0，12，+）C0，1）（2，+）D0，1（2，+）12f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是( )A，）B0，C（0，）D（，二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知全集U=R，M=x|x0或x2，N=x|x+30，则U（MN）=_14已知集合A=xN|N用列举法表示集合A=_15已知f（x）=，则f（x）的定义域为_16若函数y=|
4、4xa|在区间（，4上单调递减，则实数a的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）17集合A=3，2，a2+2a3，B=|a+3|，2，若5A，且5B，求实数a的值18已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（1）=0，f（3）=0（）求a，b，c的值；（）求y=f（x）在1，4上的单调区间与值域19已知函数f（x）=，（）求f（x）的定义域和值域；（）判断函数f（x）在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论20已知函数f（x）=x2+2ax+2，（）若f（x）在是减函数，在是增函数，求实数a的值；（）求实数a的取值范围，使f（x）在区间5，
5、5上是单调函数，并指出相应的单调性21我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按基本价3倍收取；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按基本价5倍收取某人本季度实际用水量为x（0x7）吨，应交水费为f（x）元（）求f（4），f（5.5），f（6.5）的值；（）试求出函数f（x）的解析式22已知函数f（x）=|x1|，g（x）=x2+6x5（）用分段函数的形式表示g（x）f（x），并求g（x）f（x）的最大值；（）若g（x）f（x），求实数x的取值范围2014-20
6、15学年云南省红河州蒙自一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：（本大题共y=frac1x12小题，每小题5分，共60分.）1设全集U=2，1，0，1，2，3，M=0，1，2，N=0，1，2，3，则（CUM）N=( )A0，1，2B2，1，3C0，3D3考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先求出CUM，再求（CUM）N解答：解：全集U=2，1，0，1，2，3，M=0，1，2，N=0，1，2，3，所以CUM=2，1，3，（CUM）N=3故选D点评：本题考查集合的简单、基本运算，属于基础题2下列各组函数是同一函数的是( )Ay=2By=CD考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函
7、数的性质及应用分析：根据函数的定义域相同，对应关系也相同的两个函数是同一函数，对每一个选项进行判断即可解答：解：对于A，y=1，y=2，它们的对应关系不同，不是同一函数；对于B，y=（x1），y=（x1，或x1），它们的定义域不同，不是同一函数；对于C，y=x（xR），y=x（xR），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，y=|x|（xR），y=（x0），它们的定义域不同，不是同一函数故答案为：C点评：本题考查了判断两个函数是否为同一个函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题3下列函数中，在R上是增函数的是( )Ay=x+1By=x2Cy=Dy
8、=x3考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，结合基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可解答：解：对于A，y=x+1，在定义域R上是减函数；对于B，y=x2，在（，0）上是增函数，在（0，+）上是减函数；对于C，y=，在（，0）和（0，+）上都是减函数；对于D，y=x3，在定义域R上是增函数故选：D点评：本题考查了基本初等函数的单调性问题，解题时应熟记常见的基本初等函数的单调性，是基础题4已知集合A=1，2，4，6，8，B=1，2，3，5，6，7，设P=AB，则集合P的真子集个数为( )A8B7C6D5考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A与B的交集确
9、定出P，找出集合P的真子集个数即可解答：解：A=1，2，4，6，8，B=1，2，3，5，6，7，P=AB=1，2，6，则P真子集个数为231=7故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5已知f（x）=，则ff（5）=( )A3B1C1D4考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：f（x）=，f（5）=f（1）=2（1）（1）3=1，ff（5）=f（1）=2（1）（1）3=1故选：C点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用6函数f（x）=|x|与g（x）=x（2x）的单调增区间依次为( )
10、A（，0，1，+）B（，0，（，1C0，+），1，+）D0，+），（，1考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：求出函数f（x）、g（x）的单调增区间即可解答：解：f（x）=|x|=，f（x）的单调增区间是0，+）；又g（x）=x（2x）=x2+2x，函数的图象是抛物线，对称轴是x=1，x1时，g（x）是增函数，g（x）的单调增区间是（，1f（x）、g（x）的单调增区间依次为0，+）、（，1故选：D点评：本题考查了求函数的单调区间的问题，解题时应熟记常见的基本初等函数的单调性，是基础题7下列说法中正确的有( )若任取x1，x2I，当x1x2时，f （x1）f （x2），则y=
11、f （x）在I上是增函数；函数y=x2在R上是增函数； 函数y=在定义域上是增函数；y=的单调递减区间是（，0）（0，+）A0个B1个C2个D3个考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：由递增函数的概念可判断；函数y=x2在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数，可判断； 函数y=f（x）=在（，0）上是增函数，在（0，+）上是增函数，f（1）=1f（1）=1，故在定义域上不是增函数，可判断；y=的单调递减区间是（，0），（0，+），可判断解答：解：若任取x1，x2I，当x1x2时，f （x1）f （x2），则y=f （x）在I上是增函数，这是增函数的定义，故正确；函数y=
12、x2在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数，故错误； 函数y=在（，0）上是增函数，在（0，+）上是增函数，f（1）=1f（1）=1，在定义域上不是增函数，故错误；y=的单调递减区间是（，0），（0，+），故错误故选：B点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的单调性，属于中档题8已知函数f（x）=x2+4x+a，x0，1，若f（x）有最小值2，则f（x）的最大值为( )A1B0C1D2考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：计算题分析：将二次函数配方，确定函数f（x）=x2+4x+a在0，1上单调增，进而可求函数的最值解答：解：函数f（x）=x2+4x+a=（x2
13、）2+a+4x0，1，函数f（x）=x2+4x+a在0，1上单调增当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=32=1故选A点评：本题重点考查二次函数在指定区间上的最值，解题的关键将二次函数配方，确定函数f（x）=x2+4x+a在0，1上单调增9已知函数f （x）在区间a，b上单调，且f（a）f（b）0，则函数f（x）的图象与x轴在区间a，b内( )A至多有一个交点B必有唯一个交点C至少有一个交点D没有交点考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：根据f（a）f（b）0，得出f（a）0，f（b）0；或者f（a）0，f（b）0，结合
14、函数的单调性，从而得出结论解答：解：f（a）f（b）0，f（a）与f（b）异号，即：f（a）0，f（b）0；或者f（a）0，f（b）0显然，在a，b内，必有一点，使得f（x）=0又f（x）在区间a，b上单调，所以，这样的点只有一个故选：B点评：本题考查了函数零点的判定定理，考查了函数的单调性，是一道基础题10若方程f（x）2=0在（，0）内有解，则y=f（x）的图象是( )ABCD考点：函数的图象与图象变化 专题：作图题；数形结合；转化思想分析：根据方程f（x）2=0在（，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线y=2在（，0）上有交点解答：解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意
15、，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（，0）上有交点，故正确故选D点评：考查了识图的能力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题11设A，B是非空集合，定义AB=x|xAB，且xAB，已知A=x|0x2，B=x|x0，则AB等于( )A（2，+）B0，12，+）C0，1）（2，+）D0，1（2，+）考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先求出AB，AB，再根据新定义求AB解答：解：由已知A=x|0x2，B=x|x0，求得A
16、B=x|x0，AB=x|0x2，根据新定义，AB=x|xAB，且xAB=x|x2=（2，+）利用数轴表示如如图：故选：A点评：本题考查了集合的描述法、列举法表示，集合的基本运算本题中的新定义和课本中的补集有相通类似之处12f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是( )A，）B0，C（0，）D（，考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得3a10、a0、且a3a1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围解答：解：由题意可得，求得a，故选：A点评：本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知全
17、集U=R，M=x|x0或x2，N=x|x+30，则U（MN）=x|x3考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由已知中全集U=R，M=x|x0或x2，N=x|x+30，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案解答：解：M=x|x0或x2，N=x|x+30=x|x3，MN=x|x3，又全集U=R，U（MN）=x|x3，故答案为：x|x3点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题14已知集合A=xN|N用列举法表示集合A=0，2，3，4，5考点：集合的表示法 专题：计算题分析：由x取自然数得：列举出x=0，1，2，3，判断也为自然数可得满足集
18、合A的元素解答：解：令x=0，得到=2，所以0A；令x=1，得到=，所以1A；令x=2，得到=3，所以2A；令x=3，得到=4，所以3A；令x=4，得到=6，所以6A；令x=5，得到=12，所以5A；当x=6，无意义；当x6得到为负值，N所以集合A=0，2，3，4，5故答案为0，2，3，4，5点评：考查学生会用列举法表示集合，会利用列举法讨论x的取值得到所有满足集合的元素做此类题时，应注意把所有满足集合的元素写全且不能相等15已知f（x）=，则f（x）的定义域为x|x2且x考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由指数幂的意义以及分母不为0，得不等式组，解出即可解答：解：由题意
19、得：，解得：x2，且x，故答案为：x|x2，且x，点评：本题考查了函数的定义域问题，指数幂的意义，是一道基础题16若函数y=|4xa|在区间（，4上单调递减，则实数a的取值范围是a16考点：带绝对值的函数 专题：函数的性质及应用分析：本题由原函数解析式先求出原函数的单调递增区间和单调递减区间，再结合条件“在区间（，4上单调递减”求出a的取值范围，得到本题结论解答：解：函数y=|4xa|，函数y=|4xa|在区间（，上单调递减，在区间（，+）上单调递增函数y=|4xa|在区间（，4上单调递减，即a16故答案为：a16点评：本题考查了绝对值函数的单调区间，可结合函数图象研究，本题难度不大，属于基础
20、题三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）17集合A=3，2，a2+2a3，B=|a+3|，2，若5A，且5B，求实数a的值考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：由5A，并且A=3，2，a+2a3，得a+2a3=5，解得a的值，结合B的元素确定A值解答：解：因为5A，并且A=3，2，a+2a3，所以a+2a3=5，解得a=2或a=4，当a=2时，B=5，2，不符合5B，所以A=2不符合题意；当a=4时，B=1，2，符合5B，所以a=4为所求；所以满足条件的a为4点评：本题考查了元素与集合的关系，集合元素的确定性以及互异性18已知二次函数f（x）的最小值为1
21、，且f（1）=0，f（3）=0（）求a，b，c的值；（）求y=f（x）在1，4上的单调区间与值域考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（）利用待定系数法求二次函数的解析式；（）由（）判断对称轴与区间的位置关系，明确区间的单调性，求最值解答：解：（）f（x）为二次函数，f（1）=f（3）=0，对称轴为x=2 二次函数f（x）的最小值为1设二次函数的解析式为：f（x）=a（x2）21，a0f（1）=0，a1=0 即 a=1 f（x）=（x2）21=x24x+3故a=1，b=4，c=3 （）由（1）可得，函数的对称轴为x=2，并且a0，所以f（x）的
22、单调减区间为：1，2，单调增区间为：2，4f（x）在x=2处取得最小值为1而f（x）在x=1处取得最大值为8 故f（x）在1，4上的值域为：1，8点评：本题考查了二次函数解析式的求法以及闭区间的最值求法；明确对称轴与区间的位置关系，确定区间的单调性是解得的关键19已知函数f（x）=，（）求f（x）的定义域和值域；（）判断函数f（x）在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论考点：函数的值域；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（）f（x）=1+，由此能求出f（x）的定义域和值域（）由函数解析式得该函数在（2，5）是减函数，利用定义法能进行证明解答：
23、解：（）f（x）=1+，f（x）的定义域为x|x1，值域为y|y1（）由函数解析式得该函数在（2，5）是减函数，下面证明此结论：任取x1，x2（2，5），设x1x2，则f（x1）f（x2）=，2x1x25，x2x10，x110，x210，f（x1）f（x2）点评：本题考查函数的定义域和值域的求法，考查函数的单调性的判断与证明，是基础题，解题时要注意定义法的合理运用20已知函数f（x）=x2+2ax+2，（）若f（x）在是减函数，在是增函数，求实数a的值；（）求实数a的取值范围，使f（x）在区间5，5上是单调函数，并指出相应的单调性考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：函数的性质
24、及应用分析：（1）由f（x）在是减函数，在是增函数，可知二次函数的对称轴为x=a，可求a；（2）由f（x）在区间5，5上是单调函数，说明对称轴在此区间的一侧，得到区间端点与对称轴的关系解答：解：（）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2a2，其对称轴为x=a，由f（x）在是减函数，在是增函数，知 所以， （）f（x）的对称轴为x=a当对称轴在区间5，5的左侧时，函数y=f（x）在5，5上是单调增函数所以a5，即a5 当对称轴在区间5，5的右侧时，函数y=f（x）在5，5上是单调减函数所以a5 即a5； 即实数a的取值范围是（，55，+） 点评：本题考查了二次函数的单调性；二次函数的二次项
25、系数以及对称轴与区间的位置关系确定了区间的单调性21我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按基本价3倍收取；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按基本价5倍收取某人本季度实际用水量为x（0x7）吨，应交水费为f（x）元（）求f（4），f（5.5），f（6.5）的值；（）试求出函数f（x）的解析式考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法 专题：应用题分析：（1）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，求f（4）；根据若超过5吨
26、而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%求f（5.5）；（2）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%分为三段，建立分段函数模型解答：解：（1）根据题意f（4）=41.3=5.2；f（5.5）=51.3+0.53.9=8.45；f（6.5）=51.3+13.9+0.56.5=13.65（2）根据题意：当x0，5时f（x）=1.3x若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；即：当x（5，6时f（x）=1.35+（x5）3.9=3.9x13当x（6，7时f（
27、x）=6.5x28f（x）=点评：本题主要考查做应用题时：要仔细阅读，抓住关键词，关键句来建立数学模型，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力22已知函数f（x）=|x1|，g（x）=x2+6x5（）用分段函数的形式表示g（x）f（x），并求g（x）f（x）的最大值；（）若g（x）f（x），求实数x的取值范围考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（）分x1，x1可去掉绝对值，得到g（x）f（x）的表达式，再考虑各段的最值，即可得到函数的最大值；（）讨论x1时，x1时的g（x）f（x）的解集，注意运用二次不等式的解法，最后再求并集解答：解：（），则由于x1时，g（x）f（x）0，x1时，g（x）f（x）可取正数则有g（x）f（x）的最大值在1，4上取得，g（x）f（x）=（x2+6x+5）（x1）=（x）2+当x=时，g（x）f（x）取到最大值是 （）当x1时，f（x）=x1；g（x）f（x），x2+6x5x1； 整理，得（x1）（x4）0，解得x1，4； 当x1时，f（x）=1x；g（x）f（x），x2+6x51x，整理，得（x1）（x6）0，解得x1，6，又，所以不等式组无解 综上，x的取值范围是1，4点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的最值和解不等式，注意各段的自变量的范围，考查运算能力，属于中档
