1、1山科院春季高考 2017-2018 学年押题考试数 学 试 题注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 120 分，考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到 0.01第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1已知集合 A1,2，B2,3，4，则 AB()A2B2，3,4C1，2，3，4D1，22在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次设命题 p 是“甲击
2、中目标”，q 是“乙击中目标”，则命题“2 位运动员都没有击中目标”可表示为()A()p()qB p ()qC p qD()p()q3设10ba，则下列不等式成立的是()A.33abB.11abC.1ba D.lg0ba4函数 y 1x1 2x 的定义域是（）。A.x|x2B.x|x2 且 x1C.x|x2 且 x1D.x|x2 且 x15下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)上单调递减的是（）Aylg|x|B.3.()C f xx.()2 xD f x6.函数2)1(2)(2xaxxf在)4,(上是增函数，则实数a的范围是（）A a3B a5Ca3Da57已知角的终边落在 y=-2x 上，则
3、单位圆与角终边的交点坐标是（）A),(55255B.),(55255 C.),(55552D.),(555528.已知函数 f（x）=2kx，g（x），若 f（-1）=g（9），则实数 k 的值是（）A.1B.2C.-1D.-29已知点 A(1,3)，B(4，1)，则与向量 AB同方向的单位向量为()A34,55B43,55C3 4,5 5D4 3,5 510.设各项为正数的等比数列na中,若 a2=3,a4=27,则 q=（）A3B9C3D911.设 l 为直线,是两个不同的平面.下列命题中正确的是().A.若 l,l,则B.若 l,l,则C.若 l,l,则D.若,l,则 l12.过直线 x
4、+y+1=0 与直线 2x-y-4=0 的交点，且一个法向量是 n=（-1，3）的直线方程是()A.x-3y70B.x+3 y+50C.3x-y50D.3x+y+5013.圆心为1,1 且过原点的圆的方程是（）A22111xyB22111xyC22112xyD22112xy14.ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 B2A，a1，b3，则 A()A450B300C600D90015.若变量 x，y 满足约束条件2,1,0,xyxy 则 z2xy 的最大值和最小值分别为()A4 和 3B4 和 2C3 和 2D2 和 016.若双曲线22221xyab的一条渐近线经过点（3
5、，-4），则此双曲线的离心率为()A.73B.54C.43D.5317.将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为().A32B21C41D3118.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据2（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有 20 人，第三组的人数为（）A.6B.8C.12D.1819.在平面直角坐标系 x y 中，已知四边形CD是平行四
6、边形，1,2，D2,1，则DC（）.A 2B3C4D520.(1)ny的展开式中，所有的二项式系数之和等于 512，则第 3 项是（）.A339C yB229C yC338C yD228C y二、填空题（本大题 5 小题，每题 4 分，共 20 分请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21计算：34331654+loglog8145_22.函数 y=1-2cos2x 的最小正周期是.23.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为24.设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点，过 F 且倾斜角为 450的直线交C 于 A,B 两点，则AB _25 若函数()(0,1)xf xaaa在1，2上
7、的最大值为 4，最小值为 m，且函数g(x)=（1-4m）x 在实数集 R 上是增函数，则 a_三、解答题（本大题 5 小题，共 40 分请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26（7 分）已知等差数列 na满足1210aa，432aa（1）求首项及公差；（2）求 na的通项公式27.（7 分）某地电信运营商推出了一种流量套餐：20 元包国内流量 200M，超出 200M 后，国内流量 0.25 元/M，1G 以内 60 元封顶。假设每月使用流量不超过 1G，写出每月应付费用 y（元）与使用流量 x（M）之间的函数关系。（1G1024M）28.(8 分)ABC的内角,A B C 所对的边分别为,a b c，向量(,3)mab与(cos,sin)nAB平行.(1)求 A；(2)若7,2ab求 ABC的面积.29（9 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，平面 SAD平面 ABCD.四边形 ABCD 为正方形，且 P 为 AD 的中点，Q 为 SB 的中点(1)求证：CD平面 SAD；(2)求证：PQ平面 SCD.30（9 分）已知双曲线22221xyab的离心率为 2，焦点到渐近线的距离等于3，过右焦点2F 的直线l 交双曲线于 A、B 两点，1F 为左焦点，（1）求双曲线的方程；（2）若1F AB的面积等于6 2，求直线l 的方程xyOF2F1BA
