1、函数的零点与方程的根濮阳市综合高中 李焕云zxxk考试大纲结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程的根的联系，判断一元二次方程的根的存在性及根的个数。考情分析1.函数的零点是新增加内容，为高考命题的一个热点。2.函数零点所在区间、零点个数的判断以及由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围问题是高考命题的重点。3.试题多以选择题、填空题为主，属中低档题目，分值一般为5分。学习目标 1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2.掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3.掌握判断函数的零点个数、所在区间以及由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围的方法.0一元二次方程(a0)的根
2、二次函数的零点y0 xy0 x没有实根无零点的图象 二次函数的图象、零点与对应方程的根的关系y0 xx1x2zxxk知识点1：函数零点的定义知识点2：三种等价关系方程f(x)=0函数y=f(x)函数y=f(x)的图象与x轴有交点对于函数y=f(x),我们把使成立的叫做函数y=f(x)的零点。f(x)=0实数x有实数根有零点考点1：函数零点的判断与求解1.函数的零点是3.若函数没有零点，则实数的取值范围是.2.若函数有一个零点是1，则=.4.若函数仅有一个零点，则实数的值是.温馨提示：函数的零点不是点，是实数。题意解析：1是方程f(x)=0的根，即f(1)=0注意：讨论最高次项的系数知识点3：函
3、数零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是的一条曲线，并且有那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得,这个c也就是。连续不断f(a)f(b)0f(c)=0方程f(x)=0的根辨析：f(a)f(b)0是函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点的充要条件.考点2：零点存在性问题1.判断下列函数在给定区间上是否存在零点.存在定理判定解方程反思感悟：函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，f(a)f(b)0不一定成立。解题方法1.(2010天津文4)函数的零点所在的一个区间是()2.(2010天津理4)函数的零点所在的一个区间是()3.若是方程的解，则所
4、在区间是（）CBB考点3：零点所在区间问题1.(2010天津文4)函数的零点所在的一个区间是()方法提炼解析：1.计算特殊值f(o)-103.判断f(1)e-10C故排除A、B2.(2010天津理4)函数的零点所在的一个区间是()方法提炼解析：2.判断f(-1)-1Bzxxk3.若是方程的解，则所在区间是（）解析：2.由单调性得方程的解只有一个，故排除 C1.构造函数方法提炼3.由排除 D4.计算得B一个重要结论：若函数y=f(x)在其定义域内的某个区间上是单调的，则f(x)在这个区间上至多有一个零点已知：函数，和的零点依次为则大小关系为Oyxy=-xa00c1acb数形结合，直观形象c能力提升方法提炼a1.已知：函数，和的零点依次为则大小关系为1.由解方程知：a02.又及为增函数知c2ac1时当0a1分类讨论（09山东）若函数有两个零点，则实数的取值范围是1.函数的零点与方程的根的联系3数学思想方法：数形结合、转化的思想课堂小结2.零点所在区间、零点个数的判断以及由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围的解题方法。拓展探究1.已知：函数，和的零点依次为则大小关系为 2.求关于的方程的解的个数 3.若函数的零点且，则 4.(2011湖南22)已知函数,求:函数的零点个数,并说明理由.再见！谢 谢 参 与zxxk
