1、肥东二中2020-2021学年度第一学期高二年级第一次月考数学试题（文科）试卷满分150分，时间120分钟一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、下列说法正确的是（ ）A任何事件的概率总是在之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定2、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ）A0.99 B0.98 C0.97 D0.963、459和357的最大公约数（ ）A3 B9 C17 D514、将三进制数2120（3
2、）转化为十进制数，下列选项中正确的是（ ）A68 B69 C70 D715、已知点，直线，平面，以下命题表述正确的个数是（ ），；，；，；，A0 B1 C2 D36、某正方体被截去部分后剩余几何体的直观图如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A B C D 7、某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填（ ）A B C D8、某几何体的三视图如图所示，则它的最长棱长是（ ）A2 B C D39、已知正三角形的边长为2，那么的平面直观图的面积为（ ）A B C D10、阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（ ）A B C D11、侧棱相等的三棱锥中，侧棱，两两垂直，若
3、顶点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D12、已知矩形的顶点都在半径为5的球的球面上，且，则棱锥的体积为（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13、我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量概率0.210.160.130.12则年降水量在范围内的概率是_14、以边长为2的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为1的四分之一圆周，如图，现向正方体内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为_15、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，且是边长为1的正三角形，、分别为、的中点，则异面直线与所成的角为_16、在半径为2的球内有一个内三棱锥，点，都在球面
4、上，且是边长为3的等边三角形，那么三棱锥体积的最大值为_三、解答题（第17题10分，其他各题每12分，共72分）17、一个几何体的三视图（单位：）如图所示，计算它的表面积和体积18、如图，已知圆柱底面圆的半径为，高为2，、分别是两底面的直径，、是母线，若一支小虫从点出发，从侧面爬行到点，求小虫爬行的最短长度19、如图，已知圆锥的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线与所成角的正切值20、从装有编号分别为，的2个黄球和编号分别为，的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：（I）第1次摸到黄球的概率；（II）第2次摸到黄球的概率21、如图所示，在空
5、间四边形中，分别为，的中点，分别在，上且（1）求证：，四点共面；（2）设直线与直线交于点，求证：，三点共线22、为了了解某种品牌的压力锅密封圈的耐压强度，随机抽取了该品牌的密封圈50个进行压力测试，将所得数据整理后分成五组并画出频率分布直方图（如图）（1）试估计这批压力锅密封圈的平均耐压强度（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）从耐压强度在区间内的密封圈中任取两个，求至少有一个密封圈落入的概率肥东二中20202021学年度第一学期高二年级第一次月考数学答案（文科）一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案CDDBABACDBAC二、填空题（每题5分，共20分）
6、13、 14、 15、 16、三、解答题（第17题10分，1822题每题12分，共70分）17、解：这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个棱长为2的正方体，它的上部是一个半球（半径为），该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积-底面圆的面积，；所求体积18、解：如图，将圆柱的侧面展开，其中为底面圆周的一半，即，则小虫爬行的最短路线为线段，在矩形中，所以小虫爬行的最短路线长度为19、解：（1）由题意，解得，故从而体积（2）如图，取中点，连结、由是的中点知，则（或其补角）就是异面直线与所成角平面，平面，在中，则20、解：（I）第1次摸球有4个可能的结果：，其中第1次摸到黄球的结果包括：，故第1次摸到黄球的概率是（4分）（）先后两次摸球有12种可能的结果：，其中第2次摸到黄球的结果包括：，故第2次摸到黄球的概率为21、证明：（1），分别是、的中点， ，、四点共面；（2）与交于点，面，在面内，同理在面，又面面，在直线上，、三点共线22、解：（1）其平均耐压强度为（2）耐压强度落入区间内的密封圈有2个，设其编号为1，2，落入区间内的密封圈有4个，设其编号为，从中任取两个，其基本事件共有：，共15个，至少有一个密封圈落入的基本事件有9个，其概率为
