1、11.4.1 直线与平面垂直1、如图，为正方体，下面结论错误的是（ ）A平面BC平面D异面直线与所成的角为2、已知是两个不同平面, 是两不同直线,下列命题中的假命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3、已知,表示两条不同直线, 表示平面,下列说法正确的是( )A.若,则B. 若,则C.若,则D.若,则4、设为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中,正确的是（ ）A若与所成的角相等，则； B若，则；C若，则； D若，则；5、设m,n是两条直线，表示两个平面，如果，那么“”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、已知底面边长为2的正
2、四棱锥的各顶点均在球O的表面上，若球O的表面积为，则该正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为( )A.1B.2C.2或D.7、若将一圆锥沿母线剪开后铺平，其侧面展开后是一个圆心角为的扇形，则此圆锥任意一条母线所在的直线与圆锥底面所成角的正弦值为( )A.B.C.D.8、如图，平面四边形中，是的中点，将沿对角线折起至，使平面平面，则四面体中，下列结论不正确的是( )A.平面B.异面直线与所成的角为90C.异面直线与所成的角为60D.直线与平面所成的角为309、在矩形中（如图（1），取的中点M，将沿翻折，使平面平面，构成四棱锥（如图（2），在四棱锥中，分别取的中点，连接，则以下结论正确的是（ ）A.
3、B.C.直线与平面所成的角为45D.平面10、在矩形中(如图(1)，取的中点M，将沿翻折，使平面平面，构成四棱锥 (如图(2)，在四棱锥中，分别取的中点，连接，则以下结论正确的是( )A.B.C.直线与平面所成的角为45D.平面11、如图所示,在正方体中,点是棱上的一个动点,平面交棱于点.给出下列命题:存在点,使得平面;对于任意的点,平面平面;存在点,使得平面;对于任意的点,四棱锥的体积均不变.其中正确命题的序号是_.(写出所有正确命题的序号)12、如图，已知所在的平面，是的直径，C是O上的一点，分别是点A在上的射影，给出下列结论：；平面其中正确命题的序号是 13、已知长方体的外接球体积为，且
4、，则与平面所成的角为 。14、如图，在长方体中，E是（含端点）上一动点，则以下命题中，正确的序号是_. ； 与平面所成角最小为；三棱锥体积为定值 ； 与所成的最大角为。 15、如图,在四棱锥中,已知平面,平面,(1)试在上确定点F的位置,使得直线平面(2)在(1)的条件下,求直线与平面所成角的正弦值. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析： 2答案及解析：答案：B解析： 3答案及解析：答案：B解析：对于选项A, 与还可以相交或异面;对于选项C,还可以是;对于选项D,还可以是或或与相交.【点拨】根据空间线面、面面、线线平行的判定与性质、垂直的判定与性质逐个进行判断,注意空间位置关系的各种可能情
5、况. 4答案及解析：答案：C解析：选项A错误，取正三棱锥的底面为，其中两条侧棱分别为，显然有与所成的角相等,但没有；选项B错误，取和分别为正方体的底面和一左侧面，m为垂直于前后侧面的直线，可以满足，但不能推出；选项C正确,在平面内作直线,由可得，由平面与平面垂直的判定定理可得；选项D错误,当时,可推出或相交或异面皆有可能. 5答案及解析：答案：A解析： 6答案及解析：答案：C解析：设球O的半径为R，则，得.连接，记，连接，则平面，点O在直线上，设，则.连接，在中，易知，由勾股定理可知，解得或，所以该正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为2或. 7答案及解析：答案：D解析：设圆锥的母线长为，底面圆
6、的半径为r，任意一条母线所在直线与圆锥底面所成的角为.依题意可得，即.易知，所以.故选D. 8答案及解析：答案：C解析：因为分别为和的中点，所以，则平面，故A中结论正确；因为平面平面，交线为，且，所以平面，则，故B中结论正确；取中点M，连接，则，所以为异面直线与所成的角，又由，可知，故C中结论错误；连接，可得，由面面垂直的性质定理可得，平面，连接，可得为直线与平面所成的角，由，得直线与平面所成的角为30故D中结论正确.故选C. 9答案及解析：答案：D解析：由题意，易得，且与的夹角为45，所以A项不正确；，所以B项不正确；因为平面平面，且平面平面，所以平面，所以C项不正确.取的中点H，连接，易证
7、，所以平面，所以D项正确.故选D. 10答案及解析：答案：D解析：由题意，易得，且与的夹角为45，所以A项不正确；，所以B项不正确；因为平面平面，且平面平面，所以平面，所以C项不正确；取的中点H，连接，易证，所以平面，所以D项正确.故选D 11答案及解析：答案：解析： 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案：解析：设外接球的半径为R，则，解得.则长方体的体对角线.又由得，解得.因为平面，平面，即，所以直线与平面所成的角为，则. 14答案及解析：答案：解析：由平面，且，可证.取中点,易知为所找的线面角，为定长，则当最长时，线面角最小，当与重合时线面角最小，小于.三棱锥顶点换为，底面大小确定，又因为，所以点到底面的距离不变，命题正确.因为,所以异面直线所成角与相等或互补（取锐角或直角），当与重合时，此时命题正确. 15答案及解析：答案： (1) 如图,过点F作交于点H,连接,易知,所以因为平面,平面平面,所以所以四边形是平行四边形,所以,又,所以所以,即点F在线段上靠近点D的三等分点处.(2)连接,令,则所以因为平面,平面,所以又,所以平面所以三棱锥的体积易知所以,所以所以设点A到平面的距离为h则三棱锥的体积因为,所以过点A作于点N,则所以,所以设直线与平面所成的角为则,即直线与平面所成角的正弦值为解析：
