1、安徽省合肥一中20212022学年度高三年级第一学期素养拓展（周考）（二）数学（文） 时间：90分钟 满分：100+10分 一、单选题（本大题共12小题，共60分）1. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知函数，则的值为A. B. C. D. 3. 已知函数为偶函数，则在处的切线方程为 A. B. C. D. 4. 直线与曲线相切于点，则A. 4B. 3C. 2D. 15. 以下不等式在时不成立的是A. B. C. D. 6. 函数在定义域R内可导，若，且当时，设，则 A. B. C. D. 7. 对任意，与2的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定8. 若函数有
2、两个零点，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 9. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 10. 若函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 A. B. C. D . 11. 函数在处有极值10，则点为A. B. C. 或 D. 不存在12. 已知函数，是函数的导函数，则函数的部分图象大致为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若，则14.已知函数的导函数满足，则不等式的解集是_15.若，且函数在处有极值，则的最小值等于_16.如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四
3、个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，若要包装盒容积最大，则EF长为_cm三、解答题（本大题共2小题，共20分）17.已知函数若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方18.已知函数若，求曲线在点处的切线方程；讨论函数的单调区间附加题（每题5分，共10分）19.若曲线：与曲线：存在公切线，则a的取值范围为_20.设函数，若对，恒成立，则实数的取值范围是_.安徽省合肥一中20212022学年度高三年级第一学期素养拓展（周考）（二）数学（文）答案一、单选题（本大题共12小题
4、，共60.0分）1. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：由全称命题的否定是特称命题，可知“，”的否定为“，“故选：B2. 已知函数，则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：函数，故选：C3. 已知函数为偶函数，则在处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：函数为偶函数，即，解得，则，且，切线方程为，整理得故选A4. 直线与曲线相切于点，则A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】解：直线与曲线相切于点，可得，即，的导数为，即有，则故选：A5. 以下不等式在时不成立的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：对
5、于A，设，则，当，单调递增，当，单调递减，所以，即，所以，故A正确；对于B，设，则，当时，单调递增，则，故B正确；对于C，令代入可得，显然错误，故C错误；对于D，设，则，当时，单调递增，即，故D成立；故选C6. 函数在定义域R内可导，若，且当时，设，则 A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增，又，又，故选B7. 对任意，与2的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定【答案】A8. 若函数有两个零点，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：函数有两个零点，方程有两个根，分离参数得，与图象有两个交点，令，令，解
6、得，当时，在单调递增，当时，在单调递减，且，在处取得极大值及最大值，可以画出函数的大致图象如下：观察图象可以得出故选：C9. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：构造，则，所以是R上的单调减函数，又因为，所以不等式可化为，由函数单调递减可得，故不等式的解集为故选D10. 若函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：因为既有极大值又有极小值，且，所以有两个不相等的正实数解，所以，且，解得，且故选：B11. 函数在处有极值10，则点为A. B. C. 或D. 不存在【答案】
7、B【解析】解：由已知，则即解得或当时，此时在定义域R上为增函数，无极值，舍去故选B12. 已知函数，是函数的导函数，则函数的部分图象大致为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由题意可得：，即，因为为偶函数，故排除B，又时，故排除D，因为，所以在处的切线斜率为负故选A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 若，则【答案】【解析】解：根据题意，则，令，可得，解得，则，则，故答案是14. 已知可导函数的导函数满足，则不等式的解集是_【答案】【解析】解：令，则，因为，所以，所以函数在R上为增函数，即，所以，即解集为故答案为15. 若，且函数在处有极值，则的最小值等于_【答案】【解析】
8、解：由题意，求导函数，在处有极值，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值等于故答案为16. 如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，若要包装盒容积最大，则EF长为_cm【答案】20【解析】解：设包装盒的高为，底面边长为，由已知得，包装盒容积，则由，得舍或，当时，；当时，所以当时，V取得极大值，也是最大值故EF故答案为20三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）17. 已知函数若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；若，求证：在区间上，函数的图像在函
9、数的图像的下方【答案】解：由于函数的定义域为，当时，令得或舍去，当时，因此函数在上是单调递减的，当时，因此函数在上是单调递增的，则是极小值点，所以在处取得极小值为；证明：设，则，当时，故F在区间上是单调递减的，又，在区间上，恒成立即恒成立，即恒成立，因此，当时，在区间上，函数的图象在函数图象的下方18. 已知函数若，求曲线在点处的切线方程；讨论函数的单调区间【答案】解：根据题意，函数若，其导函数为依题意，有，则切线方程为，即，当时，由，得，由，得，则函数的增区间是，减区间是；当时，由，得，再讨论两根的大小关系；当时，由，得或，则函数的增区间是和，减区间是；当时，则函数的增区间是，没有减区间；当时，由得或，则函数的增区间是和，减区间是；综上，当时，函数的增区间是，减区间是；当时，函数的增区间是和，减区间是；当时，函数增区间是，没有减区间；当时，函数的增区间是和，减区间是19. 若曲线：与曲线：存在公切线，则a的取值范围为_【答案】【解析】解：由，得，由，得，曲线：与曲线：存在公共切线，设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则，可得，即，则，当时，单调递减；当时，单调递增当时，的范围是故答案为20.
