1、湖北宜昌长阳二中2017春2015级高二5月考试数学（理科）试题试卷22小题，112为单项选择题，1316为填空题，1722为主观题。考试时间120分钟，总分150分一选择题（每小题5分，请将唯一正确答案的序号填写在答题卡对应序号处。）1 A. B. C. D.2.等比数列的前项和为，已知，则A. B. C. D.3. 直线与圆的位置关系是 （ ） A.相离 B.相切 C.相交 D.与的取值有关4如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是() A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“”的A充
2、分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于()第6题图A2 450 B2 500 C2 550 D2 6527设斜率为的直线l与双曲线交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 8设 的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中常数项为A5 B1 5 C10 D20 9设变量x，y满足约束条件,则目标函数的最大值为()A4 B6C8 D1010从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A
3、85 B56 C49 D2811若函数有两个零点，则实数的取值范围为A B C D. 12.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是A BC D二填空题（每小题5分，请将最终结论填写在答题卡对应的位置。）13随机变量服从正态分布，已知，则 .14.某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，第14题图高为4的等腰三角形则该几何体的体积V= 15.从随机取两个数分别记为，那么满足的概率为 。16已知向量,，设是直线上任意一点(为坐标原点)，则的最小值为_三解答题（请在答题卡对应处写出必要的解答过程。）17. （本小题满分12
4、分）如图所示，是等边三角形，是等腰直角三角形，交于，.（1） 求的值；（2） 求.18(本小题满分12分)一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个每张卡片被取出的概率相等（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望。 19(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，边长为，每条侧棱的长都是底面边长的倍，
5、P为侧棱SD上的点（1） 求证：；（2） 若平面，求与平面所成角的正弦值；20. （本小题满分12分）椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为2,（1）求椭圆的方程；xyOFBA （2）斜率的直线与椭圆相交于不同的两点满足，求直线的方程。21. (本小题满分12分)已知函数，（1） 求函数的图像在点处的切线方程；（2） 求函数在区间上的最小值；（3） 对一切实数，恒成立，求实数的取值范围；22 （本题满分10分）以直角坐标系中轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程，直线 的极坐标方程为（1）写出圆与直线 的直角坐标方程；（2）设与圆的两个交点为，求的值 湖北宜昌长阳二中2
6、017春2015级高二5月考试 数学（理科）参考答案一选择题（每小题5分，共12小题）题号123456789101112答案DCCBACBBCCBD二填空题（每小题5分，共4小题）13. 0.7 14. 64 15. 16. 三解答题（17-21题各12分，22题10分）17. 解(1)，又因为. 。4分. 。6分(2)在中，由正弦定理得， 。7分即， 。9分故 。12分18解: （1）记 “任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”为事件,因为奇数加偶数得奇数，事件总数为 。2分 事件种数为 。3分得为所求。 。4分(2)所有可能的取值为1,2,3,4, 。5分根据题意得 。7分 。
7、 。9分 故的分布列为1234。10分为所求 。12分19xyzO（1）连结，交于点，由题意知平面，以点为坐标原点，如图以分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系且知, 于是 得 因为 所以。5分 (2)由（1），又平面得设，又得所以，又 所以解得，所以，设面，得，得所以于是与平面所成角的正弦值为。 。12分20. (1)依题意设椭圆方程，因为一个顶点为，得，又右焦点与点的距离为2,所以 解得，所以 于是椭圆的方程： 。4分（2）联立方程 由于， ， 。7分所以的中点。 因为，所以 。9分又， 。10分于是 解得 。11分所以方程为 。12分21. （1）因为得的图像在点处的切线方程：，即为所求。 。4分（2）的定义域为时， ，且，所以当时，在时，递减，在时，递增，所以；当时， 在，递增所以。 。7分于是 。8分（3）时恒成立 即恒成立 即恒成立，设。 。10分 =0时或，又因为当时，递减，时，递增，所以，于是为所求 。12分22 （本题满分10分） (1) 因为 得 所以有，于是圆直角坐标方程为 因为，得 所以为直线的直角坐标方程。4分（2）略 。10分版权所有：高考资源网()
