1、 数学试题考试时间：120分钟；满分：150分； 一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD2命题“，都有”的否定是（ ）A，使得B，使得C，都有D，都有3设，则=（ ）A2BCD14已知已知，则（ ）ABCD5函数的图象大致为（ ） A B C D6若，且恒成立，则实数取值范（ ）ABCD7己知平行四边形中，对角线与相交于点，点是线段上一点，则的最小值为（ ）ABCD8设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是AB C D二、多选题9下列命题中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10已知函数，下列结论正确的是（ ）A的图象关于直线对称B的一个周期是C的最大值
2、为2D是区间上的增函数11已知，是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则12给出定义：若 m-12xm+12 （其中为整数），叫做实数最近的整数，记作，即.给出下列关于函数的四个命题，其中真命题为（ ）A函数的定义域是，值域是B函数的图像关于直线对称C函数是周期函数，最小正周期是1D函数在上单调递增三、填空题13数列中，an+1=3an，nN*.若其前项和为40，则_.14若实数x，y满足约束条件x-y-304x-y+30x+y-30，则z=x-2y的最大值为_15如图，已知正ABC是一个半球的大圆O的内接三角形，点P在球面上，且
3、面ABC，则三棱锥P-ABC与半球的体积比为_16已知是定义域为的奇函数，是的导函数，f-1=0，当时，则使得成立的的取值范围是_四、解答题17在公差为2的等差数列中，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18在中，内角，所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，当的面积最大时，求，.19已知四棱锥的底面为正方形，面，为上的一点.（1）求证：面面（2）若，求与平面所成角的正弦值202020年全球暴发新冠肺炎疫情，其最大特点是人传人，传播快，病亡率高通过佩戴口罩可以有效地降低病毒传染率在某高风险地区，公共场合未戴口罩被感染的概率是，戴口罩被感染的概率是，现有在公共场合活动的甲、乙、
4、丙、丁、戊5个人，每个人是否被感染相互独立（1）若他们都未戴口罩，求其中恰有3人被感染的概率（2）若他们中有3人戴口罩，设5人中被感染的人数为，求：（）；（）附：对于两个随机变量、，有21已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于，两点.过，分别作抛物线的切线，两切线交于点，若直线与抛物线的准线交于第四象限的点，且MN=DE，求直线的方程.22已知函数.（1）求函数的极小值；（2）关于的不等式在上存在解，求实数的取值范围. 数学答案一.选择题题号12345678答案DBDAACAB题号9101112答案BDABDADABC二
5、.填空题134 148 15 16三.解答题17（1）（2）解：（1）的公差为,.,成等比数列,解得,从而.（2）由（1）得,.18（1）（2）解：（1），.化简得.又，.（2），.，.当时，即时，.的最大值为，此时，.19（1）证明见解析；（2）.解：（1）证明：底面为正方形，又面，而面，面，故面面（2）设到面的距离为，设与面所成的角为，20（）；（）（），（）解：（1）若他们都未戴口罩，则恰有3人被感染的概率是（2）（）当被感染的两人都未戴口罩时，；当被感染的两人中，只有一人戴口罩时，；当被感染的两人都戴口罩时，所以（）设戴口罩的3人被感染的人数为，则，设未戴口罩的2人被感染的人数为则，所
6、以21（1）；（2）.解：（1）由抛物线的方程可得焦点，由题意可得直线的方程为：，即，设，联立直线与抛物线的方程：，整理可得 ，.由抛物线的性质可得，解得，所以抛物线的方程为：（2）易知直线的斜率存在且不为零，又由（1）知,故可设直线的方程为，代入抛物线的方程得: 设，则，由抛物线得，则，所以抛物线在，两点处的切线的斜率分别为，故两切线的方程分别为，即，解得两切线的交点为，即，又准线的方程为，由，得 .则，由，得，得，因为直线与准线交于第四象限的点，故有，从而直线的方程为.，即.22（1）；（2）.（1）因为，所以，.当时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为；（2）由得，令，由在有解知，令，则.当时，；当时，.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，函数在区间上单调递增，所以，使得，即，且当时，此时函数单调递减，则；当时，此时函数单调递增，则.所以，当时，则.综上所述，实数的取值范围是.
