1、一题多变 拓展思维一题多变，是拓展思路的先导，也是引水入田的渠道使设问逐渐加深，引导思维逐渐深化，可使理解更加深刻通过一题多变，培养学生的变化思维，这种变换思想，同学们应深入体会，并把这种思维方式运用到自己的学习和训练当中专题三：一题多变 拓展思维【例题】如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙壁相切于A点，竖直墙壁上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60，C是圆环轨道的圆心D是圆环上与M靠得很近的一点(DM远小于CM)已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点由静止出发沿圆环运动到M点则(
2、)Aa球最先到达M点Bb球最先到达M点Cc球最先到达M点Dd球最先到达M点解析：对a球：，所以ta.对b球：，所以tb.对c球：R，所以tc.对d球：td.比较ta、tb、tc、td得tc最小，故选C.答案：C变式1 如下图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30、45、60.若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽略阻力)，则()Aa处小孩最后到O点Bb处小孩最后到O点Cc处小孩最先到O点Da、c处小孩同时到O点解析：三块滑板跟圆柱形仓库构成的斜面底边长度均为圆柱形底面半径，则，当45时，t
3、最小，当30和60时，sin 2的值相同，故只有D项正确答案：D变式2 如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三个固定的粗糙斜面，p、a、b、c、d位于圆心为O的一个圆上，p为圆上的最高点、d为最低点，每个斜面上都放有一小球，小球与斜面间的动摩擦因数都相同三个小球1、2、3(图中未画出)分别从a、b、c处无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示小球达到d点所用时间，则()At1t2t3Bt1t2t3 Ct1t2t3D无法比较t1、t2、t3的大小解析：设f为圆上任意一点，则fd为任意一斜面，小球从f运动到d，设圆的直径为D、小球与斜面的动摩擦因数为、斜面与竖直方向的夹角为、运动时间为t，则fd距
4、离sDcos、小球运动的加速度为a g(cos sin)，根据位移公式有Dcos g(cos sin)t2，解得t，显然斜面与竖直方向的夹角越大、所用时间越长答案：A变式3 如图所示，AB和CD是两条光滑斜槽，它们各自的两端分别位于半径为R 和r的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都通过切点P，有一个小球由静止分别从A滑到B和从C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1和t2之比为()A11 B12 C.1 D1解析：由2Rcos 302rcos 30，和2Rcos 602rcos 60得：t1t2，与无关，故只有A项正确答案：A变式4 如图所示，在倾角为的斜面上方的A点处放置一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC所成角度为，一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则与角的大小关系应为()A BCD2解析：如右图所示，在竖直线AC上选取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点，由上题结论可知，由A沿斜面滑到D所用时间比由A到达斜面上其他各点所用时间都短将木板下端与D点重合即可，而COD，则.选项B正确答案：B
