1、忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分 150分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集,集合,则图中阴影部分表示的集合为( )A B C D2的值是( )A B C D3复数的值是( )A1 B C D4已知向量,若向量,则( )A B2 C D8 5设是等差数列,且,则这个数列的前5项和()A10 B15 C20 D256“成等差数列”是“”成立的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既
2、不充分也不必要条件7右图是底面半径为1,母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体, 则该组合体的侧视图的面积为( )A B C D8函数是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数9设平面区域是由直线和所围成的三角形(含边界与内部)若点,则目标函数的最大值为( )A-1 B 0 C1 D310规定记号“”表示一种运算,即,若,则=( )A B1 C 或1 D211.已知,则( )A B C D12已知,若函数,则的根的个数最多有( )A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共2
3、0分)13已知,与的夹角为,要使与垂直,则= 14已知,且满足,则的最小值为 15.若是直角三角形的三边(为斜边), 则圆被直线所截得的弦长等于_16、在三棱柱中,已知平面,且此三棱柱的各顶点都在一个球面上,则球的体积为 三、解答题(共70 分要求写出详细解答过程)17、(10分)已知函数 ()求的最小正周期和值域; ()求的单调递增区间18.(本题12分)设三角形的内角的对边分别为 ,(1)求边的长; (2)求角的大小。19、(12分)已知数列是公差不为零的等差数列,且成等比数列 ()求数列的通项公式 ()求数列的前项和 20. (本题12分)如图的几何体中,平面,平面,为等边三角形, ,为
4、的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求此几何体的体积。21. (本题12分)已知数列的前项和满足,等差数列满足,。(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为,问的最小正整数是多少? 22. (本题12分)已知函数在处有极小值。(1)求函数的解析式;(2)若函数在只有一个零点,求的取值范围。20122013学年度高三上学期一模考试数学(文)答案数列 以为首项,为公比的等比数列,3分设的公差为, 6分(2)8分10分由,得,解得所以正整数是12分BAEDCFG20. (1)证明:取的中点,连结为的中点,且平面,平面, , 又, 四边形为平行四边形,则平面,平面, 平面4分8分10分8分6分12分 ()由已知且成等比得得, (),此数列为首项为9,公比为9的等比数列,由求和公式得到