1、泉州科技中学20202021学年度第一次月考卷高一数学一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设a,bR,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则复数z1-z2=( )A. -1+2i B. -2-2i C. 1+2i D. 1-2i3. 已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4)，且c=1a+2b，则1，2的值分别为( )A. -2，1B. 1，-2C. 2，-1D. -1，24. 已知ABC的内角A，B
2、，C所对的边分别为a，b，c，且(a+b)2-c2=4，C=120，则ABC的面积为()A. 33B. 233C. 3D. 235. 已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2-b2=3bc，sinC=23sinB，则A=()A. 6B. 4C. 3D. 126. 如图，在ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且AM=34AB，AN=23AD，连接AC，MN交于P点，若AP=AC，则的值为()A. 35B. 37C. 613D. 6177. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是线段BD上靠近D的三等分点，F是线段BD的中点，则AFCE=( )A. -4 B. -3C.
3、 -6 D. -28. 如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点(点N与点C不重合)，设AB=xAM，AC=yAN，则1x+1y-1的最小值为( )A. 2 B. 1+2C. 32 D. 2+22二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 设向量a=(2,0)，b=(1,1)，则()A. |a|=|b|B. (a-b)/bC. (a-b)bD. a与b的夹角为410. 下列说法错误的是()A. 若a/b,b/c，则a/cB. 若a/b，则存在唯一实数使得a=bC. 两个非零向量a,b，若a-b=a+b，则a与b共线且反向D. 已知a=1,2,b=1,
4、1，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是-53,+11. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.下列四个结论中正确的是( )A. 若a=2，A=30，则ABC的外接圆的半径为4B. 若acosA=bsinB，则A=45C. 若a2+b2c2，则ABC一定是钝角三角形D. 若AB，则cosAcosB恒成立C. 若sin2A+sin2B+cos2C1，则ABC为钝角三角形D. 若AB=3，AC=1，B=30，则ABC的面积为34或32三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知平面向量a，b满足a=(1,-1)，|b|=1，|a+2b|=2，则a与b的夹角为_14. 已
5、知向量a=(-1,2)，b=(m,1)，若向量a+b与a垂直，则m=15. 在ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC=33，a+b=7，C=3，则边c=_16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设ABC的面积为S且b=2c，若4sin2A=3sin2B+2sin2C，则 的值为_四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）17. 已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，c=(2,y)，且a/b，ac(1)求b与c;(2)若m=2a-b，n=a+c，求向量m，n的夹角的大小18. 设平面内的向量OA=(1,7)，OB=(5,1)，
6、OM=(2,1)，点P是直线OM上的一个动点，且PAPB=-8，求OP的坐标及APB的余弦值19. 在ABC中，BAC=120,AB=2,AC=1,D是边BC上一点，DC=2BD，设AB=a,AC=b(1)试用a,b表示AD；(2)求ADBD的值20.脱贫攻坚取得的全面胜利是中国共产党领导全国人民创造的又一个彪炳史册的人间奇迹某地区有一贫困村坐落于半山平台，村民通过悬崖峭壁间的藤条结成的“藤梯”往返村子，因而被称为“悬崖村”.当地政府把“藤梯”改成钢梯，使之成为村民的“脱贫天梯”，实现了“村民搬下来，旅游搬上去”，做到了长效脱贫 如图，为得到峭壁上的A，B两点的距离，钢梯的设计团队在崖底的P，
7、Q两点处分别测得APQ=1，BPQ=1，APB=，AQP=2，BQP=2，且PQ=s(1)用1，2，s表示AP；(2)已知1=17，2=150，s=90.0米，=51.3，又经计算得AP=250.0米，求AB（参考数据：sin130.225，cos130.974，sin51.30.780，cos51.30.625）21.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(cosC,2b-3c)，n=(cosA,3a)，m/n(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积为332，且b2-a2=12c2，求b的值22.现给出两个条件：2c-3b=2acosB，2b-3ccosA=3acosC，从
8、中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，()(1)求A；(2)若a=3-1，求ABC面积的最大值泉州科技中学20202021学年度第一次月考卷高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBDCADDACDABDBCBCD二、填空题： 13、 14、7 15、13 16、72三、解答题17.解：(1)由a/b，得x-23=0，解得x=6由ac，得12+2y=0，解得y=-1所以b=(3,6)，c=(2,-1)(2)因为m=2a-b=(-1,-2)，n=a+c=(3,1)，所以mn=-13-21=-5，|m|
9、=(-1)2+(-2)2=5，|n|=32+12=10所以cos=mn|m|n|=-5510=-22，又因为所以向量m，n的夹角为3418、解：(1)由题意，可设OP=(x,y)，点P在直线OM上，OP与OM共线，而OM=(2,1)，x-2y=0，即x=2y，有OP=(2y,y)，PA=OA-OP=(1-2y,7-y)，PB=OB-OP=(5-2y,1-y)，PAPB=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)，即PAPB=5y2-20y+12，又PAPB=-8，5y2-20y+12=-8，解得y=2，x=4此时OP=(4,2)，PA=(-3,5)，PB=(1,-1)，cosAPB=PAP
10、B|PA|PB|=-8342=-4171719解：(1)D是边BC上一点，DC=2BD， BD=13BC，又AB=a,AC=b，BC=b-a，AD=AB+BD=AB+13BC=a+13b-a=23a+13b(2)a=AB=2，b=AC=1，BAC=120，ab=21-12=-1，ADBD=23a+13b13b-a=13-23a2+13b2+13ab =19-24+1-1=-8920、解：(1)如图，在APQ中，根据正弦定理得APsin2=PQsin(-1-2)， 化简得AP=ssin2sin(1+2)；(2)在BPQ中，根据正弦定理得BPsin2=PQsin(-1-2)， 可得BP=ssin2
11、sin(180-1-2)=900.50.225=200，又在ABP中，根据余弦定理得AB2=AP2+BP2-2APBPcos 代入得AB2=40000+62500-22002500.625=40000， 所以AB=200米21、解：(1)因为m/n，所以3acosC=(2b-3c)cosA，由正弦定理得3sinAcosC=2sinBcosA-3cosAsinC，即3sin(A+C)=2sinBcosA，茬ABC中，由A+B+C=，得sin(A+C)=sin(-B)=sinB，所以3sinB=2sinBcosA，又sinB0，所以cosA=32， 又A(0,)，所以A=6(2)由(1)得，a2=
12、b2+c2-3bc， 又b2-a2=12c2，所以c=23b，由SABC=12bcsinA=12b23b12=332，得b2=9，所以b=322、解：()选2c-3b=2acosB，由正弦定理可得：2sinC-3sinB=2sinAcosB，即2sin(A+B)-3sinB=2sinAcosB，2cosAsinB=3sinB，B(0,)，sinB0，2cosA=3，即cosA=32，又A(0,)，A=6选(2b-3c)cosA=3acosC由正弦定理可得：(2sinB-3sinC)cosA=3sinAcosC，2sinBcosA=3sin(A+C)=3sinB，B(0,)，sinB0，cosA=32，又A(0,)，A=6()由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-3bc，又b2+c22bc，当且仅当“b=c”时取“=”，a2(2-3)bc，即(3-1)2(2-3)bc，bc2SABC=12bcsinA=14bc12，ABC的面积的最大值为12
