1、中考压轴题全揭秘专题12几何变换问题一、单选题1如图，RtABC中，ACB=90，CD平分ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF若AC=4，BC=2，则线段DE的长为A B C D2如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（ ）A BC D3如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则ADCD的最小值是（ ）A4 B3 C2 D24如图，将矩形AB
2、CD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2017次若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）来源:Z+xx+k.ComA2017 B2034 C3024 D30265如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A B C D6如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是（）A B C D7如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=5，BC=10，
3、连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E若DE=3，则AD的长为（）A5 B4 C3 D28如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由位置滚动到位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）A240 B360 C480 D5409如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）A B C D10如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以
4、M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：LKB=22.5，GEAB，tanCGF=，SCGE：SCAB=1：4其中正确的是（）A B C D11如图，等边三角形的边长为4,点是的中心，.绕点旋转,分别交线段于两点，连接,给出下列四个结论:;四边形的面积始终等于;周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )A1 B2 C3 D412如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，于点，连分别交，于点，
5、过点作交于点，则下列结论：；.其中正确结论的个数为（）A5 B4 C3 D213如图，AOB=60，点P是AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是（）A B C6 D314如图，在矩形ABCD中，ABBC，E为CD边的中点，将ADE绕点E顺时针旋转180，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作MEAF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：AM=AD+MC；AM=DE+BM；DE2=ADCM；点N为ABM的外心其中正确的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个15如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C
6、的距离分别为3，4，5，则ABC的面积为（）A B C D16如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BEAP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CHBE于点G，交AB于点H，连接HF下列结论正确的是（）ACE= BEF= CcosCEP= DHF2=EFCF17如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EGBC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，H=120，则DN的长为（ ）A B C D二、填空题18如图，已知RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将ANM沿直线MN折叠，使点
7、A的对应点D恰好落在线段BC上，当DCM为直角三角形时，折痕MN的长为_19如图，在RtACB中，ACB=90，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE下列结论：ACEBCD；若BCD=25，则AED=65；DE2=2CFCA；若AB=3，AD=2BD，则AF=其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）20在ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BDCE，垂足为O若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为_cm21如图，若ABC内一点P满足PAC=PCB=PBA，则称点P
8、为ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮已知ABC中，CA=CB，ACB=120，P为ABC的布罗卡尔点，若PA=，则PB+PC=_22如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC2，BD2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为_23如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EFBC，分别交BD、CD于G、F两点若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为_24如图，ABC是等
9、边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH当BHD=60，AHC=90时，DH=_25如图，在ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为_26如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E若BE=，则AP的长为_27如图，平面直角坐标系中是原点， 的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：是的中点；与相似；四边形的面积是；其中正确的结论是 _（填写所有正确结论的序号）28如图，O为坐标原
10、点，OAB是等腰直角三角形，OAB90，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为_.29如图，AOB中，O=90，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了_s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切30如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，AOC=60，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75，得到四边形OABC，则
11、点B的对应点B的坐标为_31如图所示，已知：点A(0，0)，B（，0），C（0，1）在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1A2B2，第3个B2A3B3，则第个等边三角形的边长等于_ 32如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BGCE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_33如图，在菱形ABCD中，是锐角，于点E，M是AB的中点，连结MD，若，则的值为_34如图，MAN=90，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线
12、对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为_35如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线于点B3，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为_36如图，点 C 为 RtACB 与 RtDCE 的公共点，ACB=DCE=90，连 接 AD、BE，过点 C 作 CFAD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则的值为_ 三、解答题37将一副三角尺按图1摆放，
13、等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，（1）求GC的长；（2）如图2，将DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想（3）在（2）的条件下，将DEF沿DB方向平移得到DEF，当DE恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD的长度38如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转（090）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继
14、续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=1，求的值39我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”.（1）概念理解:如图1,在中, ,.,试判断是否是“等高底”三角形，请说明理由.（2）问题探究:如图2, 是“等高底”三角形,是“等底”，作关于所在直线的对称图形得到,连结交直线于点.若点是的重心,求的值.（3）应用拓展: 如图3,已知,与之间的距离为2.“等高底”的“等底” 在直线上,点在直线上,有一边的长是的倍.将绕点按顺时针方向旋转得到,所在直线交于点.求的值.
15、40再读教材:宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)第一步,在矩形纸片一端.利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图中所示的AD处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DEND,则图中就会出现黄金矩形，问题解决: 来源:（1）图中AB=_(保留根号); （2）如图,判断四边形 BADQ的形状,
16、并说明理由; （3）请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由. （4）结合图.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.41如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点P为射线BD，CE的交点（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=90时，求PB的长；42如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90，EDF=30操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边B
17、C于点Q探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为 ，其中m的取值范围是 （直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由（2）随着S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围43如图1在ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC
18、上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I若CI4，HI3，AD矩形DFGI恰好为正方形（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P使得ACCP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DFGI，正方形DFGI分别与线段DG、DB相交于点M、N，求MNG的周长44如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点来源:ZXXK（1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE当OE=DE时，求AE的长；（
19、2）如图2，连接BE，EC，过点E作EFEC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G当BE平分ABC时，求BG的长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D处，过点D作DNAD于点N，与EH交于点M，且AE=1求 的值；连接BE，DMH与CBE是否相似？请说明理由45如图1，以ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.（1）猜想BG与EG的数量关系.并说明理由；（2）延长DE,BA交于点H，其他条件不变，如图2，若ADC=60，求的值；如图3，若ADC=（090）,直接写出的值.（用含的三角函数表示
20、）46如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，ADB=30P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线ABBC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PNAD，垂足为点N连接PQ，以PQ，PN为邻边作PQMN设运动的时间为x（s），PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQAB时，x等于多少；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值47如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古
21、树顶端H的仰角HDE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60，点A、B、C三点在同一水平线上（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高（参考数据：14，1.7）来源:Zxxk.Com48在矩形ABCD中，ADAB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PFBC，交对角线BD于点F（1）如图1，将PDF沿对角线BD翻折得到QDF，QF交AD于点E求证：DEF是等腰三角形；（2）如图2，将PDF绕点D逆时针方向旋转得到PDF，连接PC，FB设旋转角为（0180）若0BDC，即DF在BDC的内部时，求证：DPCDFB如
22、图3，若点P是CD的中点，DFB能否为直角三角形？如果能，试求出此时tanDBF的值，如果不能，请说明理由49如图，在矩形ABCO中，AO=3，tanACB=，以O为坐标原点，OC为轴，OA为轴建立平面直角坐标系.设D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动，设运动时间为秒.（1）求直线AC的解析式；（2）用含的代数式表示点D的坐标；（3）当为何值时，ODE为直角三角形？（4）在什么条件下，以RtODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式.50已知RtOA
23、B，OAB=90，ABO=30，斜边OB=4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60，如题图1，连接BC来源:Z.X.X.K（1）填空：OBC= ；（2）如图1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？51如图，ABC中，AB=BC，BDAC于点D，FAC=ABC，且FAC在AC下方点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P
24、不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PECQ于点E，连接DE（1）若ABC=60，BP=AQ如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由；（2）若ABC=260，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中的结论仍然成立（用含的三角函数表示）52如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y
25、轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t0）矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M当PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值53如图，在ABC中，AB=7.5，AC=9，SABC=动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同
26、时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正QCN，设点P运动时间为t秒（1）求cosA的值；（2）当PQM与QCN的面积满足SPQM=SQCN时，求t的值；（3）当t为何值时，PQM的某个顶点（Q点除外）落在QCN的边上54如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，F30.（1）求证：BECE（2）将EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2
27、）求证：BEMCEN；若AB2，求BMN面积的最大值；当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sinEBG的值.55已知：ABC是等腰三角形，CA=CB，0ACB90点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AGBC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE（1）如图，当ACB=90时求证：BCMACN；求BDE的度数；（2）当ACB=，其它多件不变时，BDE的度数是 （用含的代数式表示）（3）若ABC是等边三角形，AB=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长56请认真阅读下面
28、的数学小探究系列，完成所提出的问题：探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接求证：的面积为提示：过点D作BC边上的高DE，可证探究2：如图2，在一般的中，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接请用含a的式子表示的面积，并说明理由探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接试探究用含a的式子表示的面积，要有探究过程57如图，在RtABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：sinA=，sinB=，c=，c=，=，根据你掌握的三角函数知识在图的锐角ABC中，探究、之间的关系，并写出探究过程58已知在RtABC中，BAC90，CD为ACB的平分线，将ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B处，连结AB，BB，延长CD交BB于点E，设ABC2（045） （1）如图1，若ABAC，求证：CD2BE；（2）如图2，若ABAC，试求CD与BE的数量关系（用含的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（+45），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设COE的面积为S1，COF的面积为S2，求（用含的式子表示）
