1、四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高考数学第一次适应性考试试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|x22x30，集合BxZ|x24x，则RAB Ax|0x3B1，0，1，2，3C0，1，2，3D1，22已知复数z
2、sin2019+cos2019i，则复平面表示z的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3高中数学课程标准（2017版）规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（注：雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图、蜘蛛网图（SpiderChart），可用于对研究对象的多维分析） A甲的直观想象素养高于乙B甲的数学建模素养优于数据分析素养C乙的数学建模素养与数学运算素养一样D乙的六大素养整体水平低于甲4函数的一个单调递
3、增区间是 A B C D5若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6函数的图象大致为 ABCD7已知函数f（x）（x1）（ax+b）为偶函数，且在（0，+）上单调递减，则f（3x）0的解集为A（2，4）B（，2）（4，+）C（1，1）D（，1）（1，+）8已知函数f（x）sin（x+），其中0，|，为f（x）的零点：且f（x）|f（）|恒成立，f（x）在区间（）上有最小值无最大值，则的最大值是A11B13C15D179已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是A B C D10已知四棱
4、锥PABCD的棱长都是12，E，F，M为PA，PC，AB的中点，则经过E，F，M的平面截四棱锥PABCD所得截面的面积为A54B45C72D9611如图，O为ABC的外心，AB4，AC2，BAC为钝角，M是边BC的中点，则的值为A4B5C7D612已知双曲线1（a0，b0）与函数y（x0）的图象交于点P，若函数y的图象与点P处的切线过双曲线左焦点F（4，0），则双曲线的离心率是 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在点处的切线方程为_.14已知，则_.15设数列an满足an+1an+2（n+1），nN*，a12，则数列（1）nan的前4
5、0项和是 16已知函数f（x）ex1（kR）在（0，+）上存在唯一零点x0，则下列说法中正确的是 （请将所有正确的序号填在横格上）k2；k2；lnx0x0；x0三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）设函数f（x）sin（2x+）2cos2x（）求f（x）的单调增区间；（II）在ABC中，若f（），且2，BD，cosABD，求BC的值18（12分）下表为2016年至2019年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码年份年份代码线下销售额（
6、）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2020年该百货零售企业的线下销售额；（II）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了位男顾客、位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有人、女顾客有人，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：19（12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，E，F分别是，的中点，是边长为2的等
7、边三角形，.（）求证：平面；（）求点C到平面的距离.20（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），左顶点为A，右顶点B在直线l：x2上（）求椭圆C的方程；（）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线AP交直线l于点D，当点P运动时，判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明21（12分）设函数f（x）xlnxaex，p（x）kx，其中aR，e是自然对数的底数（）若f（x）在（0，+）上存在两个极值点，求a的取值范围；（）若（x）lnx+1f（x），（1）e，函数（x）与函数p（x）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2），且AB线段的中点为P（x0，y0），证明：（x0）p
8、（1）y0（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为sin2cos（）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（）过动点P（x0，y0）（y02x0）且平行于l的直线交曲线C于A，B两点，若|PA|PB|2，求动点P到直线I的最近距离23选修4-5：不等式选讲（10分）已知a，b均为正数，且ab1证明：（）（）四川省宜宾叙州区第一中学2020届第一次高考适应性考试文科数学参考答案与试题解析1-
9、5：CCCAB6-10:ABCDB 11-12:BD13 14 15.840 16. 17解：（1）（2分）（4分）（5分）f（x）的单调增区间为（6分）（2）由（7分）在ABD中，由正弦定理可得：，可得DC4（8分）（10分）在BCD中，由余弦定理可得：（12分）18（1）由题易得，所以，所以，所以y关于x的线性回归方程为由于2020-2015=5，所以当时，所以预测2020年该百货零售企业的线下销售额为万元（2）由题可得列联表如下：持乐观态度持不乐观态度总计男顾客女顾客总计故的观测值，由于，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关19
10、（1）证：如图，取的中点D，连接，E是的中点，且，由三棱柱的性质知，F是的中点，且，且，四边形是平行四边形，平面，平面，平面；（2）解：由题可得，在中，边上的高为，设点C到平面的距离为h，则，解得20解：（）依题可知B（a，0），a2因为，所以c1，,故椭圆C的方程为（）方法一：以BD为直径的圆与直线PF相切证明如下：由题意可设直线AP的方程为yk（x+2）（k0）则点D坐标为（2，4k），BD中点E的坐标为（2，2k），直线方程代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2120设点P的坐标为（x0，y0），则2x0所以x0，y0因为点F坐标为（1，0），当k时，点P的坐标为（1
11、，），直线PF的方程为x1，D的坐标为（2，2）此时以BD为直径的圆（x2）2+（y1）21与直线PF相切当k时，则直线PF的斜率kPF所以直线PF的方程为y（x1），即点E到直线PF的距离又因为|BD|2R4|k|，故以BD为直径的圆与直线PF相切综上得，当直线AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线PF相切综上得，当点P运动时，以BD为直径的圆与直线PF相切方法二：以BD为直径的圆与直线PF相切证明如下：设点P（x0，y0），则当x01时，点P的坐标为（1，），直线PF的方程为x1，D的坐标为（2，2）此时以BD为直径的圆（x2）2+（y1）21与直线PF相切当x1时直线AP的方程为，点D
12、的坐标为，BD中点E的坐标为，故直线PF的斜率为，故直线PF的方程为，即，所以点E到直线PF的距离故以BD为直径的圆与直线PF相切综上得，当点P运动时，以BD为直径的圆与直线PF相切21解：（）由题意可知，x0，令f（x）lnx+1aex，则f（x）在（0，+）上存在两个极值点等价于f（x）0在（0，+）上有两个不等实根，由lnx+1aex0可得，令，则，令，则，当x0时，h（x）0，故函数h（x）在（0，+）上单调递减，且h（1）0，当x（0，1）时，h（x）0，g（x）0，g（x）单调递增，当x（1，+）时，h（x）0，g（x）0，g（x）单调递减，x1是g（x）的极大值也是最大值，又当x
13、0时，g（x），当x+时，g（x）大于0且趋向于0，要使f（x）0在（0，+）有两个根，则；（）证明：由题意可得a1，（x）ex，要证（x0）p（1）y0成立，只需证，即，设tx2x10，即证，要证，只需证，令，则，F（t）在（0，+）上为增函数，F（t）F（0）0，即成立；要证，只需证，令，则，G（t）在（0，+）上为减函数，G（t）G（0）0，即成立；成立，即（x0）p（1）y0成立22解：（1）直线l的极坐标方程为，即为（sincos），即sincos2，可得yx2，即xy+20；曲线C的极坐标方程为sin2cos，即为2sin2cos，可得y2x；（2）设P（x0，y0）（y02x0）且平行于l的直线的参数方程设为（t为参数），代入抛物线方程y2x，可得t2+t（y0）+y02x00，设PA，PB对应的参数分别为t1，t2，可得t1t22（y02x0），又|PA|PB|2，即有|y02x0|1，由y02x0，可得y02x01，即x01+y02，P到直线l：xy+20的距离d（y0）2+，当y0，x0时，动点P到直线l的最近距离为23证明：（1）a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2，即，当且仅当ab1时取等号，；（2）（a3+b3）+2（a2+b2）+（a+b），当且仅当ab1时取等号
