1、绝密启用前2020-2021学年度阚疃金石中学数学月考（一）考试范围：选修1-1；考试时间：150分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共60分)1命题p：“，都有”，则命题p的否定为（ ）A都有B都有C使D使2已知,则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（ ）AB或CD或4已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，则渐近线方程是（ ）ABCD5已知抛物线C：y22px（p0）上一点M（x0,4）到焦点F的距离|
2、MF|x0,则p（ ）A2B4C1D56已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为ABCD7若，则方程与所表示的曲线可能是图中的（ ）ABCD8双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A4B4CD9已知函数的导数为，且，则（ ）ABCD10函数在处的切线如图所示，则（ ）A0BCD11 设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）A10 B3 C6 D812是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为（ ）A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)13曲线:在点处的切线方程为_.14若命题“存在实数,使得”是假命题,则实数的取
3、值为 . 15已知，则_16如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：-2是函数的极值点1是函数的极小值点在x=0处切线的斜率大于零在区间(-，-2)上单调递减则正确命题的序号是 三、解答题(共70分)17(本题10分)已知实数满足不等式，实数满足不等式，（1）当时，为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18(本题10分)已知函数f （x）x3（1a）x2a（a2）xb（a，bR）（）若函数f （x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；（）若曲线yf （x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围19(本题12分)如图，椭圆经过点，且离心率为
4、（1）求椭圆的方程；（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值20(本题12分)已知函数，其中是常数.()当时，求曲线在点处的切线方程；（）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.21(本题12分)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对恒成立，求a的取值范围.22(本题14分)已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，过点求双曲线C的标准方程；是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由班级： 姓名： 考号： 密 封 线 20202021学年度阚疃金石中学数学月考（一）答案考试范
5、围：选修1-1；(本试卷满分150分，考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在下列各题四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。题号123456789101112答案CBBDAACCBAAA二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13. y=2xe 14. 15. 16. 17（1）；（2）（1）当时，实数满足，实数满足不等式，即满足；为真命题，都为真命题， 于是有，即，故；（2）记， 由是的充分不必要条件知，从而有，故.18（I）；（II）.试题解析：（）由题意得，解得（）曲线存在两条垂直于轴的切线，关于的方程有两个不相等的
6、实数根，即a的取值范围是考点：导数的几何意义.19（）；（）证明见解析解：（1）由题设知：，结合，解得，所以椭圆的方程为.（2）由题设知：直线的方程为，代入，得：，由已知，设，则，从而直线的斜率之和为 .20（）（）解：()由可得. 当时,.所以 曲线在点处的切线方程为，即（） 令，解得或当，即时，在区间上，所以是上的增函数.所以 方程在上不可能有两个不相等的实数根.当，即时，随的变化情况如下表由上表可知函数在上的最小值为.因为 函数是上的减函数，是上的增函数，且当时，有.所以 要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是.21（1）答案见解析；（2）a.（1），当a0时,，f（x）在（0，+）单调递增，当a0时，若在单调递增；若，在单调递减；综上，当a0时，f（x）在（0，+）单调递增；当a0时，在单调递增，在单调递减.（2）对x（0，+），f（x）0恒成立，对x（0，+），a恒成立，令,.时，单调递增，时，单调递减，所以，所以a.22（1）（2）直线l不存在详见解析双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，设双曲线方程为：，过点可得，所求双曲线方程为：假设直线l存在设是弦MN的中点，且，则，N在双曲线上，直线l的方程为，即，联立方程组，得，直线l与双曲线无交点， 直线l不存在
