1、数原理、二项式定理主干知识整合1分类计数原理和分步计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步计数原理将各步的方法种数相乘2排列与组合(1)排列：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列从n个不同元素中取出m个元素的排列数公式是高考热点讲练计数原理例例11有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种不同颜料给这4块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，共有多少种涂色办法？【归纳拓展】既有分类原理又有分步原理的问题，“先分类，再分步”是一个重要的计数原
2、则，在计数时应让两个原理协同作用在应用分类计数原理时，要注意“类”与“类”间的独立性与并列性；在应用分步计数原理时，要注意“步”与“步”间的连续性掌握好分类讨论的标准，设计好分类方案，防止重复和遗漏变式训练1甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A150种B180种C300种D345种(1)某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为()A16 B18C24 D32排列与组合例例22(2)2010年上海世博会中，甲、乙等五名志愿者
3、被分配到中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆的四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有_种(用数字作答)【答案】(1)C(2)72【归纳拓展】解决排列、组合综合问题的关键是认真审题，把握问题的实质，分清是排列问题，是组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：(1)按事情发生的过程进行分步；(2)按元素的性质进行分类，具体地说，解排列组合的应用题，通常有以下途径：以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要
4、求的排列或组合数变式训练2(1)在“家电下乡”活动中，某厂准备从5名销售员和4名技术员中选出3人赴邻近镇开展家电促销活动，若要求销售员和技术员至少各一名，则不同的组合方案种数为()A140 B100C80 D70(2)形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字、千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为()A20 B18C16 D11二项式定理例例33【答案】2考题解答技法例例【答案】5(1)二项展开式的通项Tk1中，项数与k的关系搞不清(2)二项式系数与各项的系数混淆不清(3)在展开二项式(ab)n时，忽略中间的“”号变式训练在(x2x1)(x1)5的展开式中，含x4项的系数是()A25 B5C5 D25
