1、4.2.1 直线与圆的位置关系一、选择题1若直线axby1与圆C：x2y21相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是()AP在圆内 BP在圆外CP在圆上 D不确定解析：选B直线axby1与圆x2y21相交，圆心到直线的距离d1，a2b21.2过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A. B2C. D2解析：选D直线的方程为yx，圆的标准方程为x2(y2)24，圆心(0,2)到直线的距离d1，知所求弦长为d22，故选D.3若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A， B(，)C. D.解析：选C设直线为yk(x4)，即kxy4
2、k0，圆心(2,0)到直线的距离d，d应满足dr，即1，解得k.4由直线yx1上的点向圆C：x2y26x80引切线，则切线长的最小值为()A1 B2C. D3解析：选C圆C的方程可变为：(x3)2y21，圆心C(3,0)，半径为1.直线yx1上点P(x0，y0)到圆心C的距离|PC|与切线长d满足d.5已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点P(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20C30 D40解析：选B如下图所示，设圆的圆心为M，则M(3,4)，半径r5.当过点P的直线过圆心M时，对应的弦AC是最长的，此时，|AC|2r10；当过点P的直线
3、与MP垂直时，对应的弦BD最小，此时在RtMPD中，|MD|r5，|MP|1，故|BD|24.此时四边形ABCD的面积为：S|AC|BD|20，故选B.二、填空题6过点P(1,6)且与圆(x3)2(y2)24相切的直线方程是_解析：当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为y6k(x1)，则d2，解得k，此时，直线方程为：4y3x270；当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为x1，验证可知符合题意答案：4y3x270或x17已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_解析：令y0得x1，所以直线xy10与x轴的交点为(1,0)因为直线与圆相切，所以圆
4、心到直线的距离等于半径，即r，所以圆C的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y228已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_解析：由题意，设所求的直线方程为xym0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知22(a1)2，解得a3，或a1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a3，故圆心坐标为(3,0)，因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有30m0，即m3，故所求的直线方程为xy30.答案：xy30三、解答题9已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程解：设圆心坐标为(3m
5、，m)圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，圆心到直线yx的距离为|m|.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m272m2，m1，所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.10已知圆C：(x1)2(y2)22，过点P(2，1)作圆C的切线，切点为A，B.(1)求直线PA，PB的方程；(2)过P点的圆C的切线长解：(1)切线的斜率存在，设切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.圆心到直线的距离等于，即，k26k70，解得k7或k1，故所求的切线方程为y17(x2)或y1(x2)，即7xy150或xy10.(2)在RtPAC中，PA2PC2AC2(21)2(12)228，过P点的圆C的切线长为2.
