1、书届 高 中 毕 业 班 适 应 性 测 试 数 学 理 科 参 考 答 案 届 高 中 毕 业 班 适 应 性 测 试理 科 数 学 参 考 答 案一 选 择 题题 号答 案解 析 由 题 意 得 或 则 故 选 解 析 故 选 择 解 析 由 茎 叶 图 可 知 甲 命 中 个 数 的 极 差 为 故 正 确 易 知 乙 命 中 个 数 的 众 数 是 故 正确 甲 的 命 中 率 为 乙 的 命 中 率 为 所 以 甲 的 命 中 率 比 乙 高 正 确 甲 命 中 个 数 的 中 位 数 为 不 正 确 故 选 解 析 由 三 视 图 画 出 该 几 何 体 的 直 观 图 如 图 所
2、 示 所 以 其 体 积 故 选 解 析 通 解 设 等 差 数 列 的 公 差 为 则 解 得所 以故 选 优 解 设 等 差 数 列 的 公 差 为 则 即 所 以 即 又 所 以 故 选 解 析 程 序 框 图 运 行 如 下 此 时 结 束 循 环 所 以 整 数 的 值 为 解 析 因 为 直 线 与 抛 物 线 相 切 联 立 方 程 得 即 所 以 得 届 高 中 毕 业 班 适 应 性 测 试 数 学 理 科 参 考 答 案 所 以 代 入 抛 物 线 方 程 得 所 以 切 点 坐 标 为 又 抛 物 线 的 准 线 方 程 为 所 以 切点 到 抛 物 线 的 准 线 的
3、距 离 选 择 解 析 方 程 有 实 根 即 作 出 函 数 的 图 象 如 图 所 示 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 而 所 表 示 的 图 形 的 面积 方 程 有 实 根 的 概 率 故 选 解 析 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 长 度 得 到 的 图 象 由 得 所 以 对 称 中 心 为 故 选 解 析 不 等 式 组变 形 为作 出 其 所表 示 的 平 面 区 域 如 图 中 阴 影 部 分 所 示 目 标 函 数 的 最 大 值 为 当 即 时 在 点 处 取 得 最 大 值 则 当 即 时 的 最 大 值 为 与 题 意 矛 盾 舍 去 当 即 时 在 点
4、处 取 得 最 大 值 则 舍 去 综 上 故 选 解 析 如 图 设 与 的 中 点 分 别 为 平 面 截 三棱 柱 所 得 的 截 面 为 四 边 形 其 中 过 点 线 段 的 中 点 与 的 中 点 的 平 面 与 平 面 相 交 所 得 交 线 为 延 长 交 于 点 取 的 中 点 连 接 则 则 即 得 因 为 所 以 为 异 面 直 线 与 所 成 的 角 所 以 所 以 将 三 棱 柱 补 成 正 方 体 所 以 外 接 球 的 半 径 为槡 解 析 由 得 设 当 时 函 数 的 零 点 为 届 高 中 毕 业 班 适 应 性 测 试 数 学 理 科 参 考 答 案 由
5、得 则 即 函 数 的 零 点 为 作 出 函 数 的 大 致 图 象 如 图 所 示 若 两 个 函 数 图 象 有 两 个 交 点 则 设 则 函 数 在 上 为 减 函 数 又 所 以 由 知 得 所 以 实 数 的 取 值 范 围 是 二 填 空 题解 析 根 据 题 意 作 出 等 腰 梯 形 如 图 所 示 取 的 中 点 连接 则 易 知 是 等 边 三 角 形 则 向 量 的 夹 角 为 解 析 由 题 意 得 根 据 二 项展 开 式 的 通 项 得 展 开 式 中 含 项 的 系 数 是 槡 解 析 如 图 设 由 槡得 槡 在 中 由 余 弦 定 理 得 槡 槡 槡是 锐
6、 角 则 槡槡在 中 由 余 弦 定 理 得 槡解 得 槡 解 法 一 由 正 弦 定 理得 槡解 得 槡 又 为 锐 角 槡槡 解 法 二 由 余 弦 定 理 得 槡 槡 槡 槡解 析 通 解 因 为 所 以 点 为 线 段 的 中 点 因 为 所 以 所 以 设 点 因 为 所 以 所 以 因 为 所 以 所 以 解 得 届 高 中 毕 业 班 适 应 性 测 试 数 学 理 科 参 考 答 案 因 为 槡解 得 槡 所 以 又 所 以 即 解 得 槡 又 所 以 槡 槡槡优 解 设 双 曲 线 的 左 焦 点 为 依 题 意 知 因 为 所 以 点 为 线 段 的 中 点 因 为 所 以
7、 所 以 所 以 所 以 所 以 从 而 槡 根 据 双 曲 线 的 定 义 得 所 以槡 所 以 槡槡三 解 答 题解 析 由 成 等 差 数 列 可 得 即 又 故 即 得 分 因 此 数 列 的 通 项 公 式 为 分 分 分 得 分 解 析 由 折 线 图 中 数 据 及 附 注 中 数 据 可 得 分 又槡故 槡分 因 为 与 的 相 关 系 数 近 似 为 说 明 与 的 线 性 相 关 程 度 相 当 高 从 而 可 以 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 与 的 关 系 分 因 为 届 高 中 毕 业 班 适 应 性 测 试 数 学 理 科 参 考 答 案 所 以 所 以 关
8、于 的 回 归 方 程 为分 由 当 时 故 年 该 市 岁 的 人 购 买 保 健 品 的 开 支 大 约 为 元 周 岁 的 人 每 年 给 予 元 的 生 活 医 疗 补 贴 年 龄 每 增 加 一 岁 则 生 活 医 疗 补 贴 相 应 增 加 元 由 于故 该 市 岁 的 人 生 活 医 疗 补 贴 为 元 个 人 需 付 款 元 分 解 析 因 为 槡 所 以 槡所 以 是 直 角 三 角 形 分 在 中 由 槡 得 不 妨 设 由 得 槡 分 在 中 由 余 弦 定 理 得 槡 槡 故 槡 所 以 分 所 以 因 为 平 面 平 面 所 以 又 所 以 平 面 又 平 面 所 以
9、 平 面 平 面 分 解 法 一 因 为 平 面 所 以 与 平 面 所 成 的 角 为 即 可 得 为 等 腰 直 角 三 角 形 分 由 得 如 图 过 作 垂 足 为 连 接 因 为 平 面 平 面 故 又 所 以 平 面 为 二 面 角 的 平 面 角 分 在 中 即槡 槡 解 得 在 中 槡 槡 所 以 槡 槡故 二 面 角 的 平 面 角 的 余 弦 值 为 槡分 解 法 二 因 为 平 面 所 以 与 平 面 所 成 的 角 为 即 可 得 为等 腰 直 角 三 角 形 分 由 得 以 为 坐 标 原 点 分 别 以 所 在 直 线 为 轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间直
10、角 坐 标 系 则 槡则 为 平 面 的 一 个 法 向量 分 届 高 中 毕 业 班 适 应 性 测 试 数 学 理 科 参 考 答 案 设 为 平 面 的 法 向 量 因 为 槡则 由得槡令 则 槡 故 槡为 平 面 的 一 个 法 向 量 分 故 槡槡故 二 面 角 的 平 面 角 的 余 弦 值 为 槡分 解 析 因 为 抛 物 线 槡 的 焦 点 槡与 椭 圆 的 一 个 焦 点 重 合 所 以 槡 分 因 为 的 准 线 与 轴 的 交 点 为 槡 且 点 到 点 的 距 离 之 和 为 根 据 椭 圆 的 定 义 知 解 得 分 所 以 所 以 椭 圆 的 方 程 是 分 由得
11、分 易 得 恒 成 立 设 则 且 令 则 或 不 妨 设 此 时 直 线 与 轴 的 交 点 为 若 直 线 与 轴 交 于 一 个 定 点 则 定 点 只 能 为 分 因 为 与 不 重 合 则 则 经 过 点 的 直 线 方 程 为 令 得 只 需 证 明 分 即 证 即 证 因 为 所 以 成 立 所 以 当 变 化 时 直 线 与 轴 交 于 定 点 分 解 析 因 为 曲 线 在 区 间 处 的 切 线 斜 率 为 分 届 高 中 毕 业 班 适 应 性 测 试 数 学 理 科 参 考 答 案 记 则 令 得 于 是 关 系 如 下 单 调 递 减极 小 值单 调 递 增则 在 上
12、 恒 成 立 在 上 单 调 递 增 分 令 则 当 时 在 上 单 调 递 增 分 当 即 时 在 上 恒 成 立 即 在 上 单 调 递 增 槡 槡从 而槡 分 当 即 时 在 上 单 调 递 增 当 时 使 即 当 时 即 单 调 递 减 当 时 即 单 调 递 增 得 由 得 令 则 在 上 单 调 递 增 分 综 上 有槡 分 即 因 为 所 以 不 等 式 等 价 于 令 则 当 时 单 调 递 减 时 单 调 递 增 即 所 以 当 且 时 成 立 分 解 析 槡 可 化 为 将代 入 得 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程为 届 高 中 毕 业 班 适 应 性 测 试 数 学
13、理 科 参 考 答 案 将 直 线 的 参 数 方 程 化 为 槡 为 参 数 代 入 得 设 方 程 的 解 为 则 因 而 槡槡 分 将 直 线 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 得槡 设 槡 槡 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得 到 直 线 的 距 离 为 槡 槡 槡 槡 槡 最 大 值 为槡 由 知 槡 因 而 面 积 的 最 大 值 为 槡 槡 槡 分 解 析 即 所 以 因 为 不 等 式 的 整 数 解 只 有 则 解 得 所 以 整 数 分 因 为 的 图 象 恒 在 函 数 图 象 的 上 方 故 即 对 任 意 的 恒 成 立 设 则 数 形 结 合 得 当 时 取 得 最 小 值 故 当 时 函 数 的 图 象 恒 在 函 数 图 象 的 上 方 即 实 数 的 取 值 范 围 为 分
