1、第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律【基础巩固】1.如图所示,木块均在固定的斜面上运动,其中选项A、B、C中的斜面是光滑的,选项D中的斜面是粗糙的.F为木块所受的推力,方向如图所示.在四个图所示的运动过程中机械能守恒的是() A B C D答案:C2.(多选)如图所示,质量为m的物体从地面上沿斜向上方以初速度v0抛出后,能达到的最大高度为h0.重力加速度为g.当它将要落到离地面高度为h的平台上时,下列判断正确的是(不计空气阻力且以地面为参考平面)()A.它的机械能为12mv02B.它的机械能为mgh0C.它的动能为mg(h0-h)D.它的动能为12mv02-mgh答案:AD3.在一次课外趣
2、味游戏中,四位同学分别将四个质量不同的小球沿水平放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放,碗口水平,如图所示.他们分别记下了这四个小球下滑速率为v时的位置,则这些位置应该在同一个()A.竖直平面 B.抛物面 C.水平面 D.椭圆面答案:C4.(多选)一物体从高为h处自由下落,落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等,重力加速度为g(取地面为参考平面,不计空气阻力)()A.此时物体所处的高度为h2B.此时物体的速度为ghC.下落的时间为hgD.物体的机械能可能小于mgh答案:ABC5.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,小球落在同一水平地面上时
3、的速度大小()A.一样大 B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大答案:A6.如图所示,质量分别为3 kg和5 kg的A、B两物体,用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧,轻绳正好拉直,且A物体底面与地面接触,B物体距地面0.8 m,定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦、空气阻力均不计,g取10 m/s2.(1)由静止释放B物体,求当B物体着地时A物体的速度大小;(2)求B物体着地后A物体还能上升的高度.解析:(1)对A、B组成的系统,在B着地前系统机械能守恒,以地面为参考平面,mBgh=mAgh+12(mA+mB)v2.v=2(mB-mA)ghmA+mB=2 m/s. (2)当B落地后,A以2
4、m/s的速度做竖直上抛运动,由机械能守恒可得mAgh=12mAv2,A还能上升的高度h=v22g=0.2 m.答案:(1)2 m/s(2)0.2 m【拓展提高】7.如图所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,将小球A从弹簧原长位置由静止释放,小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为3m的小球B,仍从弹簧原长位置由静止释放小球B,重力加速度为g,不计空气阻力.小球B下降h时的速度大小为()A.4gh3B.4ghC.2ghD.gh2解析:系统机械能守恒,对A下降h的过程有mgh=Ep,对B下降h的过程有3mgh=Ep+123mv2,解得v=4gh3,选项A正确.答案:A8.如图所示
5、,在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上,小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧.当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方向成60角,g取10 m/s2.弹簧被压缩时具有的弹性势能为()A.10 J B.15 J C.20 J D.25 J解析:由h=12gt2和vy=gt得vy=30 m/s,落地时,tan 60=vyv0,可得v0=vytan60=10 m/s,以平台表面所在水平面为参考平面,由机械能守恒定律得E弹=12mv02,可求得E弹=10 J,故选项A正确.答案:A9.机器人逐渐走进了我们的生活,某个机器人(可视为质点)从A点起跳后,运动轨迹
6、如图所示,B为最高点,C为落地点.机器人质量为m,B与A、C间的高度差分别为h1、h2,B、C间的水平距离为l,重力加速度为g,忽略空气阻力.求:(1)机器人从B点运动到C点的时间t;(2)机器人落地时的速度大小vC;(3)机器人起跳时获得的动能EkA.解析:(1)机器人从B点开始做平抛运动,竖直方向上h2=12gt2,解得t=2h2g.(2)从B点到C点的过程中,水平方向上l=vBt,根据机械能守恒定律可知mgh2=12mvC2-12mvB2,联立解得vC=gl2+4gh222h2.(3)机器人运动的全过程中,根据机械能守恒定律可得12mvC2-EkA=mg(h2-h1),解得EkA=mgh
7、1+mgl24h2.答案:(1)2h2g(2)gl2+4gh222h2(3)mgh1+mgl24h2【挑战创新】10.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛.比赛轨道示意图如图所示,赛车从起点A出发,沿水平直轨道运动l后,由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道,离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点,并能越过壕沟.已知赛车质量m=0.1 kg,赛车通电后以额定功率P=1.5 W工作,进入竖直轨道前受到的阻力恒为0.3 N,随后在运动中受到的阻力均可不计.图中l=10.00 m,R=0.32 m,h=1.25 m,s=1.50 m.g取10 m/s2.要使赛车完成比赛,电动机至少工作多长时间?解析:设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1,由平抛运动的规律得s=v1t,h=12gt2,解得v1=sg2h=3 m/s.设赛车恰好能通过圆轨道,其在圆轨道最高点的速度为v2,最低点的速度为v3,由牛顿第二定律及机械能守恒定律得mg=mv22R,12mv32=12mv22+mg2R,解得v3=5gR=4 m/s.v3v1,赛车要完成比赛,在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin=4 m/s.设电动机工作时间至少为t,根据动能定理得Pt-F阻l=12mvmin2,解得 t=2.53 s.答案:2.53 s
