1、湖北巴东一中2016届高三冲刺训练（1）理科数学试题命题人：湖北巴东一中数学名师工作室 张世林 刘强 佘媛媛一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数，（为虚数单位，），若，则（ ）A1 B C4 D3对于下列命题：若命题使得，命题 则命题“且”是真命题；在中，,，要使满足条件的三角形只有一解，则 ； “成等差数列”是“”成立的充要条件；已知服从正态分布，且，则 .其中真命题的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个4从混有5张假钞的20张一百元钞票中任意抽取2张，将其中一张在验钞机
2、上检验发现是假钞，则这两张都是假钞的概率是（ ）A. B. C. D. 5以双曲线上一点为圆心的圆与轴恰相切于双曲线的一个焦点，且与轴交于两点若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的范围是（ ）A. B C D6. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著。算法统宗对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三升九，上梢四節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀
3、的下端3节共可盛米升,上端4节共可盛米3升要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出中间两节的容积为（ ）（第7题）A升 B 升 C 升 D 升7如图，设正的外接圆的半径为，点在下方的圆弧上， 则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8设等差数列满足：，公差，若当且仅当时，数列的前n项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B C D.10一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（ ）A B C D11. 若满足条件，当且仅当时，取最小值,则实数的取值范围是（ ）
4、 A. B. C D. 12. 已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）A. B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13. 已知定义在R上的函数存在零点，且对任意都满足，若关于的方程 恰有三个不同的根，则实数的取值范围 。14. 已知圆与圆相交于两点，且满足，则 15. 已知的展开式中有理项的个数为 .16.定义表示实数中的较大的数已知数列满足，若，记数的前项和为，则的值为 三、解答题：本大题共6题，共70解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设的三个内角所对的边分别为，点为的外接圆的圆心，若满足（）求角的最大
5、值；（）当角取最大值时，已知，点为外接圆圆弧上一点，若，求的最大值.18. 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款。现从损失超过
6、4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图2，根据图2表格中所给数据，分别求b, c, a+b, c+d, a+c, b+d, a+b+c+d的值，并说明是否有95以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元 捐款不超过500元 合计（图1）（图2）附：临界值表参考公式：。P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722
7、.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使，构成四棱锥，如图（2），和分别是棱和的中点，()求证：平面平面；()求平面与平面所成的二面角的余弦值.第20题20. 如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为（）求椭圆的方程；（）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；（）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由21. 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在
8、点处的切线与轴垂直（）求的单调区间；（）设，对任意，证明：请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22(选修41：几何证明选讲)如图，已知和相交于A, B 两 点，过点A作的切线交于点C，过点B作两圆的割线分别交，于点D, E, DE与AC相交于点P .() 求证：;() 若AD是的切线，且PA=6, PC=2, BD=9, 求AD的长.23(选修：坐标系与参数方程)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延
9、长到 ，使 .() 求点轨迹的直角坐标方程；() 若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值.24(选修4-5：不等式选讲) 已知函数()当时，解不等式；()若的解集为，求证：巴东一中2016届高三冲刺训练（1）理科数学试题(参考答案)一、选择题：BCAAB ABBDC CC；二、填空题：13. ；14. ; 6 ; 16. 7254三、解答题：17. 解：（1）角的最大值为（2）由(1)及得三角形为等边三角形，如图建立平面直坐标系，设角,则点因为，时，的最大值为118. 解：（）记每户居民的平均损失为元，则： （）由频率分布直方图可得，损失超过4000元的居民共有（0.00009+0.
10、00003+0.00003）200050=15户，损失超过8000元的居民共有0.00003200050=3户，因此，的可能取值为0，1，2, 的分布列为 012 （）解得b=9,c=5,a+b=39,c+d=11,a+c=35,b+d=15,a+b+c+d=50 所以有95以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关19. 【解析】（1）因为，所以，因为ABCD，E为CD中点，CD=2AB，所以ABDE且AB=DE，所以四边形ABED为平行四边形，所以BEAD，而BAPA，BAAD，又，所以BA平面PAD，因为ABCD，所以CD平面PAD，又因为所以CDPD且
11、CDAD，又因为在平面PCD中，EFPD（三角形的中位线），于是CDFE因为在平面ABCD中，BEAD，于是CDBE因为FEBE=E，FE平面BEF，BE平面BEF，所以CD平面BEF，又因为CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD（2）以A点为原点，以为轴，为轴，面的垂线为轴建立空间直角坐标系，由（1）知BA平面PAD，所以z轴位于平面内，所以，P到轴的距离为1，同时知，设平面的一个法向量为，所以，令，则；又为平面的一个法向量，所以，又因为平面与平面所成的二面角的平面角为锐角，所以平面与平面所成的二面角的余弦值为.20. 【解析】（1）由，设，则，第20题所以椭圆的方程为，因直线垂直于轴且点
12、为椭圆的右焦点，即，代入椭圆方程，解得，于是，即，所以椭圆的方程为（2）将代入，解得，因点在第一象限，从而，由点的坐标为，所以，直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，解得，又过原点，于是，所以直线的方程为，所以点到直线的距离，（3）假设存在点，使得为定值，设，当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，由，解得，所以若存在点，此时，为定值2 根据对称性，只需考虑直线过点，设，又设直线的方程为，与椭圆联立方程组，化简得，所以，又，所以，将上述关系代入，化简可得综上所述，存在点，使得为定值2。21. 【解析】（1）因为，由已知得，所以，设，则，在上恒成立，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而综上
13、可知，的单调递增区间是，单调递减区间是（2）因为，要证原式成立即证成立，现证明：对任意恒成立，当时，由（1）知成立；当时，且由（1）知，设，则，当时，当时，所以当时，取得最大值所以，即时，综上所述，对任意令，则恒成立，所以在上递增，恒成立，即，即，当时，有；当时，由式，综上所述，时，成立，故原不等式成立22() 证明：连接AB, 因为AC是的切线，所以，又因为,所以,所以AD/EC,所以PAD，即，（）设BP=x,PE=y, 因为PA=6,PC=2,所以xy=12根据() PAD得即，由解得x=3,y=4，或x=-12,y=-1（舍去），所以DE=9+x+y=16，因为AD是的切线，所以，所以AD=1223. 解：（）圆的直角坐标方程为，设，则，这就是所求的直角坐标方程。（）把代入，即代入得，即令对应参数分别为，则，所以-24. （1）；（2），证明略
