1、注意：1. A题供创新班学生及希望调整进入创新班的同学做；B题供平行班同学做2. 参考公式：棱锥的体积公式：V=Sh其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高棱柱的体积公式 V=Sh其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高棱台的体积公式V=其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, h表示棱台的高 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若直线垂直于直线，则直线的倾斜角是 A B C D不存在2若直线平面内两条直线，则直线平面；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是A0 B1 C2 D33 是的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4已知
2、表示直线，表示平面，则以下命题中是真命题的有 A B C D5已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，则实数的值是A B C或 D6已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（第8题图）ABC D7如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的与的位置关系为A. 平行 B. 相交成60角 C. 异面成60角 D. 异面且垂直ABCD（第9题图）8. 已知椭圆,则以为中点的弦的长度为A B C D9.平面平面为的中点，是内的动点，且到直线的距离为，则面积的最大值为A B C D10.（A题）已知点是圆上一动点，直线是圆在点处的切线，动抛物线以直线为准线且恒经过定点和，则抛物线焦点的轨迹为A圆
3、 B椭圆 C双曲线 D抛物线（B题）已知圆C的方程为，点为圆上一动点，定点，线段的垂直平分线与直线交于点，则为点的轨迹为 A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11抛物线的焦点坐标是_.12已知，动点满足，则动点的轨迹方程（第14题图）是 . 13设变量满足约束条件，则函数的最大值为 .14一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_.15若是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为_.16（A题）如图正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不
4、变；是平面上到点和距离相等的点，则点必在直线上其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）.（B题）如图，二面角的大小是，线段.，与所成的角为.则与平面所成的角的正弦值是 . 17（A题）有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可折叠），那么包装纸的最小边长为_.（B题）在边长为的正方体中，分别是的中点，是的中点，在四边形上及其内部运动，若平面，则点轨迹的长度为_.三、解答题（本大题共5小题，共69分）18（本题满分13分）已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：不等式在上恒成立；又为真，为真，求实数的取值范围.19（本题满分14分）已
5、知动圆过定点，且与定直线相切.（1）求此动圆圆心的轨迹的方程；（2）若过点的直线与曲线分别相交于两点，若，求直线的方程20（本题满分14分）已知：和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足（1）证明：在一条定直线上，并求出直线方程；（2）若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的方程21（本小题满分14分）在如图所示的四棱锥中，已知 PA平面ABCD，为的中点（1）求证：平面平面； （2）求二面角的平面角的正切值22（本题满分14分）（A题）如图，在椭圆中，分别是椭圆的DxyEBACO（A题）左右焦点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线交轴于点，且点三等分线段.（
6、1） 若四边形为平行四边形，求点的坐标；（2） 设，求的取值范围.（B题）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设点,过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.座位号班级 姓名 学号 . 密 封 线 宁波万里国际学校中学2012-2013学年度第一学期期末考试高二年级 理科数学答题卷一、选择一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题 号12345678910 A10 B答 案 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11._;12._;13._14._;15._ _;16. A题_ B题_;17. A题_B题_. 三、解答题
7、：（本大题共5小题，共69分）18.（本小题满分13分）19. （本小题满分14分）20. （本小题满分14分）21. （本小题满分14分）DxyEBACO（A题）22. （本小题满分14分）请选择（A题）或（B题）中的一个题即可.2012-2013学年度第一学期期末考试高二理科数学参考答案19.解：（1）由题意知，动圆圆心的轨迹的方程为：， 6分（2）设直线的方程为：.联立，消去，得 ，8分显然，设，则 , . 10分又，所以 .由 消去，得,12分故直线的方程为或 .14分20.解：（1）连为切点，由勾股定理有又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：.所以，在直线上. .6分22.（A题）解：（1）三等分BD,，即，.1分 3分为的中点，若四边形为平行四边形，关于对称，设，则，在轴上， 5分 在椭圆上， ，解得，依题意， 因此点C的坐标为 7分（2）依题意直线AC的斜率存在，DxyEBACO（A题）直线AC： 由 得，.12分点A在第一象限，令则即解得，故的取值范围是.14分
