1、高 分 突 破微 专 项 6利用对称解决与线段长有关的最值问题强化训练1.如图,在ABC中,AB=AC,AD,CE是ABC的两条中线,点P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是(B)A.BCB.CEC.ADD.AC2.2020河南如图,在扇形BOC中,BOC=60,OD平分BOC交BC于点D,点E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为22+3.3.如图,AOB=45,点P是AOB内一点,PO=5,点Q,R分别是OA,OB上的动点,则PQR周长的最小值为52.4.在平面直角坐标系中,抛物线y=12x2-2x经过点A(4,0),点C的坐标为(1,-3),点D是
2、抛物线对称轴上一动点,当|AD-CD|的值最大时,点D的坐标为(2,-6).5.如图,在四边形纸片ABCD中,A=90,ADBC,AB=6.将A沿BD折叠,点A的对应点E恰好落在CD边的中点上.若点M,N分别是BD,BE上的动点,则ME+MN的最小值为33.6.2020湖北荆门如图,在平面直角坐标系中,长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动,A(0,2),B(0,4),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为210.参考答案高分突破微专项6强化训练1.BAB=AC,AD是中线,ADBC,点B,C关于直线AD对称.连接CE交AD于点F,当点P与点F重合时,BP+EP的值最小,最小值为CE的
3、长.故选B.2.22+3OD平分BOC,BOD=COD=30,lCD=302180=3.如图,作点D关于OB的对称点D,连接CD交OB于点E,此时CE+DE的值最小,即阴影部分的周长最小.连接OD.点D,D关于OB对称,DOB=DOB=30,OD=OD=2,COD=DOB+COB=30+60=90,CD=22+22=22,CE+DE=CE+DE=CD=22,阴影部分周长的最小值为22+3.3.52如图,分别作点P关于OA,OB的对称点M,N,连接OM,ON,MN,MN交OA,OB于点Q,R,此时PQR周长最小,为MN的长.由轴对称的性质可得,OM=ON=OP=5,MOA=POA,NOB=POB
4、,则MON=2AOB=245=90.在RtMON中,MN=OM2+ON2=52,即PQR周长的最小值等于52.4.(2,-6)易知抛物线的对称轴为直线x=2.如图,作点C关于直线x=2的对称点C(3,-3),作直线AC,与直线x=2交于点D.设直线AC的解析式为y=kx+b,将A(4,0),C(3,-3)分别代入,得4k+b=0,3k+b=-3,解得k=3,b=-12,故直线AC的解析式为y=3x-12,当x=2时,y=-6,故点D的坐标为(2,-6).5.33连接AM,由折叠可知点A,E关于直线BD对称,ME=AM,ME+MN=AM+MN.根据“垂线段最短”可知,当A,M,N三点共线且ANB
5、E时,AM+MN的值最小,且最小值为AN的长,即ME+MN的最小值为AN的长,如图.点E为CD的中点,BED=BAD=90,直线BE垂直平分线段CD,BC=BD,CBE=DBE,又DBE=DBA,DBE=DBA=30,ABE=60,AN=32AB=33,即ME+MN的最小值为33.6.210如图,作A(0,2)关于x轴的对称点A(0,-2),过A作AEx轴,且AE=2,则E(2,-2),连接DE,AC,则四边形CDEA为平行四边形,AC=DE,AC+BD=AC+BD=DE+BD.连接BE交x轴于点D,易知当点D与点D重合时,DE+BD最小,即AC+BD最小,最小值为BE的长,易知BE=(2-0)2+(-2-4)2=210,即AC+BD的最小值为210.
