1、高分突破微专项5利用“隐形圆”求最值强化训练1.如图,在RtABC中,ACB=90,BAC=30,AB=6,点D是AB上一动点,将BCD沿CD所在直线折叠,使点B落在点P处,连接AP,则线段AP的最小值为(C)A.332B.3C.33-3D.33+32.如图,在RtABC中,ABC=90,C=30,AB=1,D为线段AC上一动点(不与点A,C重合),将BDC沿着BD翻折,点C的对应点为F,E为AC的中点.当EF最短时,EF的长为(B)A.3B.3-1C.23-1D.13.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别从点D,C同时出发,沿着射线DA,射线CD匀速运动(二者速度相等).设直线AF与
2、直线BE交于点H,连接DH,则线段DH的长度的最小值为(A)A.35-3B.25-3C.33-3D.34.如图,在边长为2的等边三角形ABC中,点D,E分别是边AC,BC上的动点,且BE=CD,连接AE,BD交于点P,则ABP的面积的最大值为(D)A.32B.3C.23D.335.2020山东泰安如图,点A,B的坐标分别为A(2,0),B(0,2),点C为坐标平面内一点,BC=1,点M为线段AC的中点,连接OM,则OM的最大值为(B)A.2+1B.2+12C.22+1D.22-126.2020江苏连云港如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的O与x轴的正半轴交于点A,点B是O上一动点,点C为
3、弦AB的中点,直线y=34x-3与x轴、y轴分别交于点D,E,则CDE面积的最小值为2.参考答案高分突破微专项5强化训练1.C由折叠知CP=CB,点P在以点C为圆心、CB的长为半径的圆上,当点P在AC上时,AP的值最小.ACB=90,A=30,AB=6,BC=12AB=3,由勾股定理得AC=62-32=33,AP的最小值为33-3.故选C.2.B由翻折可知点F在以B为圆心、BC的长为半径的圆上运动,且当点E在线段BF上时,EF最短,此时EF=BF-BE.ABC=90,C=30,AB=1,AC=2AB=2,BC=3AB=3,BF=BC=3.点E是AC的中点,BE=12AC=1,EF=3-1.3.
4、A由题易知DE=CF.四边形ABCD是正方形,AB=AD=CD=6,BAD=ADC=90,AE=DF,RtABERtDAF,DAF=ABE.ABE+AEB=90,DAF+AEB=90,即AFBE.如图,设AB边的中点为点P,连接PH,则PH=12AB=3,点H在以点P为圆心、AB为直径的圆上.连接DP,交P于点M,则当点H与点M重合时,线段DH最短,为DP-PM.PM=3,DP=AD2+AP2=35,线段DH的长度的最小值为35-3.4.D由题意可知AB=BC,ABE=BCA=60.又BE=CD,ABEBCD,EAB=DBC.又DBC+ABP=60,BAE+ABP=60,APB=120,故点P
5、在以AB为弦的O上,且AB所对的圆心角为120,劣弧AB(不含点A,B)即为点P的运动轨迹,如图,当点P在OC上时,ABP的面积最大,设AB,OC交于点H.易知点P在线段AB的垂直平分线上,AP=BP,BH=12AB=1,HBP=30,PH=33BH=33,SABP=12ABPH=12233=33.5.B点C为坐标平面内一点,点B为定点,BC=1,点C在以点B为圆心、BC的长为半径的圆上.作点A关于y轴的对称点D,连接CD.AM=CM,OD=OA,OM是ACD的中位线,OM=12CD,当CD的值最大时,OM的值最大,当D,B,C三点共线时,CD的值最大,如图.OB=OD=2,BOD=90,BD=22,CD=22+1,OM=12CD=2+12,即OM的最大值为2+12.故选B.6.2设O与x轴的另一交点为F,连接BF,OC,易得ACO=ABF=90,点C在以AO为直径的圆上.如图,取OA的中点M,过点M作MNDE于点N,与M交于点C.易知当点C与点C重合时,CDE的面积最小.由y=34x-3可知OE=3,OD=4,DE=5.易证DMNDEO,MNOE=DMDE,即MN3=4-1225=35,MN=95,CN=MN-1=45,CDE面积的最小值为12545=2.
