1、圆的标准方程A组基础巩固1以两点A(3，1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()A(x1)2(y2)210B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)225解析：圆心坐标为(1,2)，半径r5，故所求圆的方程为(x1)2(y2)225.答案：D2方程y表示的曲线是()A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆解析：y可化为x2y29(y0)，故表示的曲线为圆x2y29位于x轴及其上方的半个圆答案：D3ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，则ABC的外接圆方程是()A(x2)2(y2)220B(x2)2(y2)210C(x2)2(y2
2、)25D(x2)2(y2)2解析：易知ABC是直角三角形，B90，所以圆心是斜边AC的中点(2,2)，半径是斜边长的一半，即r，所以外接圆的方程为(x2)2(y2)25.答案：C4圆心为C(1,2)，且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的方程是()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)220C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)220解析：本题考查确定圆的方法因为直径的两个端点在两坐标轴上，所以该圆一定过原点，所以半径r，又圆心为C(1,2)，故圆的方程为(x1)2(y2)25，故选C.答案：C5设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为(
3、)A6 B4C3 D2解析：本题考查圆的性质由题意，知|PQ|的最小值即为圆心到直线x3的距离减去半径长，即|PQ|的最小值为624，故选B.答案：B6若直线yaxb经过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：本题考查圆的圆心坐标的位置判断因为直线yaxb经过第一、二、四象限，所以a0，b0，即a0，b0，所以圆心(a，b)在第四象限，故选D.答案：D7圆(x2)2(y3)21关于原点对称的圆的方程是_解析：本题考查圆的性质圆(x2)2(y3)21的圆心坐标为(2，3)，半径为1，则关于原点对称的圆的圆心坐标为(2,3)，半径
4、不变，所以所求圆的方程为(x2)2(y3)21.答案：(x2)2(y3)218点(51，)在圆(x1)2y226的内部，则a的取值范围是_解析：由于点在圆的内部，所以(511)2()226，即26a26，又a0，解得0a1.答案：0a19圆x2y24上的点到点A(3,4)的距离的最大值和最小值分别为_解析：3242254，点A(3,4)在圆外已知圆的半径r2，|OA|5.结合图形可知，圆上的点到点A(3,4)的距离的最大值为|OA|r7，最小值|OA|r3.答案：7和310已知圆心在x轴上的圆C与y轴交于两点A(1,0)，B(5,0)(1)求此圆的标准方程；(2)设P(x，y)为圆C上任意一点
5、，求点P(x，y)到直线xy10的距离的最大值和最小值解析：(1)由题意，结合图(1)可知圆心(3,0)，r2，所以圆C的标准方程为(x3)2y24.(2)如图(2)所示，过点C作CD垂直于直线xy10，垂足为D.由点到直线的距离公式可得|CD|2.又P(x，y)是圆C上的任意一点，而圆C的半径为2.结合图形易知点P到直线xy10的距离的最大值为22，最小值为22.图(1) 图(2)B组能力提升11已知圆C：x2y2ax2ya20和定点A(1,2)，要使过点A的圆C的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(0，)解析：本题主要考查点与圆的位置关系通过配方可得圆
6、C的标准方程为(x)2(y1)2.由题意知点A(1,2)在圆外，得(12)(21)20，解得a，即实数a的取值范围是(，)故选A.答案：A12已知圆M的圆心坐标为(3,4)，且A(1,1)，B(1,0)，C(2,3)三点一个在圆M内，一个在圆M上，一个在圆M外，则圆M的方程为_解析：本题考查点与圆的位置关系|MA|5，|MB|2，|MC|，|MB|MA|MC|，点B在圆M内，点A在圆M上，点C在圆M外，圆的半径r|MA|5，圆M的方程为(x3)2(y4)225.答案：(x3)2(y4)22513已知圆C：(x5)2(y7)24，一束光线从点A(1,1)经x轴反射到圆周上，求光线的最短路程，并求
7、此时的反射光线和入射光线的方程解析：如图，作点A(1,1)关于x轴的对称点A(1，1)，连接AC，交x轴于点B，连接AB.由平面几何的知识可知，光线从点A经x轴反射到圆周上的最短路程等于|AC|r.圆C：(x5)2(y7)24的圆心为(5,7)，半径为2.|AC|10，该最短距离为1028.由直线方程的两点式得，反射光线AC的方程为，即4x3y10.同理，作C点关于x轴的对称点C(5，7)，连接AC，AC即为入射光线，其方程为，即4x3y10.14平面直角坐标系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(1,2)四点，这四点能否在同一个圆上，为什么？解析：设过A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)的圆的方程为(xa)2(yb)2r2.将A，B，C三点的坐标分别代入有解得圆的方程为(x1)2(y3)25.将D(1,2)的坐标代入上式圆的方程左边，(11)2(23)2415，即D点坐标适合此圆的方程故A，B，C，D四点在同一圆上
