1、圆的标准方程A组基础巩固1以两点A(3,1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()A(x1)2(y2)210B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)225解析:圆心坐标为(1,2),半径r5,故所求圆的方程为(x1)2(y2)225.答案:D2方程y表示的曲线是()A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆解析:y可化为x2y29(y0),故表示的曲线为圆x2y29位于x轴及其上方的半个圆答案:D3ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(3,0),C(3,4),则ABC的外接圆方程是()A(x2)2(y2)220B(x2)2(y2)210C(x2)2(y2
2、)25D(x2)2(y2)2解析:易知ABC是直角三角形,B90,所以圆心是斜边AC的中点(2,2),半径是斜边长的一半,即r,所以外接圆的方程为(x2)2(y2)25.答案:C4圆心为C(1,2),且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的方程是()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)220C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)220解析:本题考查确定圆的方法因为直径的两个端点在两坐标轴上,所以该圆一定过原点,所以半径r,又圆心为C(1,2),故圆的方程为(x1)2(y2)25,故选C.答案:C5设P是圆(x3)2(y1)24上的动点,Q是直线x3上的动点,则|PQ|的最小值为(
3、)A6 B4C3 D2解析:本题考查圆的性质由题意,知|PQ|的最小值即为圆心到直线x3的距离减去半径长,即|PQ|的最小值为624,故选B.答案:B6若直线yaxb经过第一、二、四象限,则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:本题考查圆的圆心坐标的位置判断因为直线yaxb经过第一、二、四象限,所以a0,b0,即a0,b0,所以圆心(a,b)在第四象限,故选D.答案:D7圆(x2)2(y3)21关于原点对称的圆的方程是_解析:本题考查圆的性质圆(x2)2(y3)21的圆心坐标为(2,3),半径为1,则关于原点对称的圆的圆心坐标为(2,3),半径
4、不变,所以所求圆的方程为(x2)2(y3)21.答案:(x2)2(y3)218点(51,)在圆(x1)2y226的内部,则a的取值范围是_解析:由于点在圆的内部,所以(511)2()226,即26a26,又a0,解得0a1.答案:0a19圆x2y24上的点到点A(3,4)的距离的最大值和最小值分别为_解析:3242254,点A(3,4)在圆外已知圆的半径r2,|OA|5.结合图形可知,圆上的点到点A(3,4)的距离的最大值为|OA|r7,最小值|OA|r3.答案:7和310已知圆心在x轴上的圆C与y轴交于两点A(1,0),B(5,0)(1)求此圆的标准方程;(2)设P(x,y)为圆C上任意一点
5、,求点P(x,y)到直线xy10的距离的最大值和最小值解析:(1)由题意,结合图(1)可知圆心(3,0),r2,所以圆C的标准方程为(x3)2y24.(2)如图(2)所示,过点C作CD垂直于直线xy10,垂足为D.由点到直线的距离公式可得|CD|2.又P(x,y)是圆C上的任意一点,而圆C的半径为2.结合图形易知点P到直线xy10的距离的最大值为22,最小值为22.图(1) 图(2)B组能力提升11已知圆C:x2y2ax2ya20和定点A(1,2),要使过点A的圆C的切线有且仅有两条,则实数a的取值范围是()A(,) B(,)C(,) D(0,)解析:本题主要考查点与圆的位置关系通过配方可得圆
6、C的标准方程为(x)2(y1)2.由题意知点A(1,2)在圆外,得(12)(21)20,解得a,即实数a的取值范围是(,)故选A.答案:A12已知圆M的圆心坐标为(3,4),且A(1,1),B(1,0),C(2,3)三点一个在圆M内,一个在圆M上,一个在圆M外,则圆M的方程为_解析:本题考查点与圆的位置关系|MA|5,|MB|2,|MC|,|MB|MA|MC|,点B在圆M内,点A在圆M上,点C在圆M外,圆的半径r|MA|5,圆M的方程为(x3)2(y4)225.答案:(x3)2(y4)22513已知圆C:(x5)2(y7)24,一束光线从点A(1,1)经x轴反射到圆周上,求光线的最短路程,并求
7、此时的反射光线和入射光线的方程解析:如图,作点A(1,1)关于x轴的对称点A(1,1),连接AC,交x轴于点B,连接AB.由平面几何的知识可知,光线从点A经x轴反射到圆周上的最短路程等于|AC|r.圆C:(x5)2(y7)24的圆心为(5,7),半径为2.|AC|10,该最短距离为1028.由直线方程的两点式得,反射光线AC的方程为,即4x3y10.同理,作C点关于x轴的对称点C(5,7),连接AC,AC即为入射光线,其方程为,即4x3y10.14平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(1,2)四点,这四点能否在同一个圆上,为什么?解析:设过A(0,1),B(2,1),C(3,4)的圆的方程为(xa)2(yb)2r2.将A,B,C三点的坐标分别代入有解得圆的方程为(x1)2(y3)25.将D(1,2)的坐标代入上式圆的方程左边,(11)2(23)2415,即D点坐标适合此圆的方程故A,B,C,D四点在同一圆上