1、 练案13第十讲函数模型及其应用A组基础巩固一、单选择1现有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(C)Avlog2tBvlogtCvDv2t2解析解法一：v值随t值增大，且增长速度越来越快，故应选择幂函数模型，仅选项C符合解法二：取t1.992(或t5.15)，代入A得vlog2211.5；代入B，得vlog211.5；代入C，得v1.5；代入D，得v22221.5.其余4组数据同样代入可知C最合要求故选C.2(2020安阳模拟)某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利
2、润为8元每提高一个档次，每件利润增加2元用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是(C)A7B8C9D10解析由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获得利润为y82(k1)603(k1)6(k9)2864(1k10，kN)，所以当k9时，获得利润最大，故选C.3(2020安徽马鞍山模拟)某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入若该高校2017年全年投入科研经费1 300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2 000万元的年份是(参考数据：lg 1.12 0.05，lg
3、1.30.11，lg 20.30)(B)A2020年B2021年C2022年D2023年解析若2018年是第一年，则第n年科研费为1 3001.12n，由1 3001.12n2 000，可得lg 1.3nlg 1.12lg 2，得n0.050.19，n3.8，n4，即4年后，到2021年科研经费超过2 000万元故选B.4(2020河南豫南豫北第二次联考)古代数学名著九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿垣的问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿大鼠日一尺，小鼠亦日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半问几何日相逢？”意思是：有面厚五尺的墙壁，大、小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞大鼠第一天打1尺，以后每天的速
4、度为前一天的2倍；小鼠第一天也打1尺，以后每天的速度是前一天的一半它们多久可以相遇？(A)A天B天C天D天解析由于前两天大鼠打(12)尺，小鼠打(1)尺，因此前两天两只老鼠共打31.54.5(尺)第三天，大鼠打4尺，小鼠打尺，因此两只老鼠第三天相遇设第三天相遇时，大鼠打y尺，小鼠打(0.5y)尺，则，所以y，因为第三天大鼠的速度是4尺/天，所以第三天进行了(天)，所以它们经过2天可以相遇故选A.5(2020江西南昌二轮复习测试)某地一电商2016年和2017年这两年“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为a,2017年的增长率为b，则该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率
5、为(D)ABC.D1解析设该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率为x，则(1a)(1b)(1x)2，x1，故选D.6(2020云南保山联考)某种新药服用x h后，血液中的药物残留量为y毫克，如图，为函数yf(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟应在当日(C)A上午10：00B中午12：00C下午4：00D下午6：00解析当x0,4时，设yk1x，把(4,320)代入，得3204k1，解得k180，所以y80x.当x(4,20时，设yk2xb.把(4,320)，(20,0)分别代入可得，解得所以y40020x.
6、所以yf(x)令f(x)240，得x3或x8.故第二次服药最迟应在当日下午4：00.二、多选题7用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则要洗的次数是(CD)A2B3C4D5解析设至少要洗x次，则(1)x，所以，4x100，因此至少洗4次，故选C、D.8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲、乙两车的速度曲线分别为v甲和v乙，如图所示，那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中不一定正确的是(BCD)A在t1时刻，甲车在乙车前面Bt1时刻后，甲车在乙车后面C在t0时刻，两车的位置相同Dt0时刻后，乙车在甲车前面解析由图象可知，曲线v甲比v乙在0
7、t0,0t1与t轴所围成的图形面积大，则在t0，t1时刻，甲车均在乙车前面故选B、C、D.三、填空题9“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概，当弓箭以每秒a米的速度从地面垂直向上射出时，t秒后的高度为x米，可由xat5t2确定，已知射箭2秒后箭离地面高100米，则弓箭能达到的最大高度为_180米_.解析由xat5t2且t2时，x100，解得a60，所以x60t5t2，而x60t5t25(t6)2180，则当t6时，x的最大值为180米，即弓箭能达到的最大高度为180米10一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙最为yaebt(cm3)，经过8
8、 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_16_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析当t8时，yae8ba，所以e8b.容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaebta，ebt(e8b)3e24b，则t24.所以再经过16 min容器中的沙子只有开始时的八分之一11为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠小明和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性
9、购买上述同样的商品，则应付款额为546.6元解析依题意，价值为x元商品和实际付款数f(x)之间的函数关系式为f(x)当f(x)168时，由1680.9187200，故此时x168；当f(x)423时，由4230.9470(200,500，故此时x470.所以两次共购得价值为470168638元的商品，又5000.9(638500)0.7546.6，即若一次性购买上述商品，应付款额为546.6元四、解答题12某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨(0t24)(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少
10、？最少存水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象解析(1)设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，则y40060t120，令x，则x26t，即t，所以y40010x2120x10(x6)240，(构建二次函数)所以当x6，即t6时，ymin40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池中的存水量最少，最少存水量是40吨(2)由(1)及题意得40010x2120x80，即x212x320，解得4x8，即48，t.因为8，所以每天约有8小时出现供水紧张现象13(2020山东三校联考，21)某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因
11、地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与肥料费用10x(单位：元)满足如下关系：W(x)其他成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元已知这种水果的市场价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该珍稀水果树的单株利润为f(x)(单位：元)(1)求f(x)的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少时，该珍稀水果树的单株利润最大？最大利润是多少？解析(1)由已知得f(x)15W(x)20x10x15W(x)30x(2)由(1)得f(x)当0x2时，f(x)maxf(2)390；当2x5时，f(x)78030(1x)780302480，当且
12、仅当1x，即x4时等号成立因为390480，所以当x4时，f(x)max480.答：当投入的肥料费用为40元时，种植该果树的单株利润最大，最大利润是480元B组能力提升1(2020上海浦东新区期中)国际上通常用恩格尔系数衡量一个国家和人民生活水平的状况，它的计算公式为n(x代表人均食品支出总额，y代表人均个人消费支出总额)，且y2x475，各种类型的家庭标准如表：家庭类型贫困温饱小康富裕nn59%50%n59%40%n50%30%n40%张先生居住区2019年比2018年食品支出下降7.5%，张先生家在2019年购买食品和2018年完全相同的状况下，人均个人消费少支出75元，则张先生家2019
13、年属于(D)A贫困B温饱C小康D富裕解析设2018年人均食品支出x元，则2019年人均食品支出x(17.5%)92.5%x,2019年人均消费支出292.5%x475，由题意，有292.5%x475752x475，x500.此时，n0.330 433.04%，由表知属富裕2(2020山西朔州一中期末)设某公司有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(均正常数)，公司决定从原有员工中分流x(0x100，xN*)人去进行新开发的产品B的生产、分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年人创造产值在原有基础上增长了1.2x%，若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是(B)A15B16C17D18解析依题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值为(100x)(11.2x%)t，则，解得00.2，不符合要求当y4lg x3时，该函数在定义域上为增函数，最大值为9.0.2y0.2x0.令g(x)4lg x30.2x，x10,1 000，则g(x)0.所以g(x)g(10)10，即0.2.故函数y4lg x3符合公司的要求
