1、第十一节导数与导数的运算三年9考高考指数:1.了解导数概念的某些实际背景；2.理解导数的几何意义；3.能根据导数定义求函数y=c(c为常数)，y=x,y=x2,y=x3,y=的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于f(ax+b)的复合函数)的导数.1.导数的几何意义是考查重点；2.导数的运算是导数的基本内容，在高考中每年必考，一般不单独命题，常在考查导数应用的同时进行考查.3.题型以选择题和填空题为主，在解答题中会渗透导数的运算.1.导数的定义及几何意义(1)函数f(x)在x=x0处的导数定义：称函数y=f(x)在x0点的瞬时变化
2、率为函数y=f(x)在点x0处的导数，用f(x0)表示,记作_=_.几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点_处的_.相应地，切线方程为_.(x0,f(x0)切线的斜率y-f(x0)=f(x0)(x-x0)(2)函数f(x)的导函数一般地，如果一个函数f(x)在区间(a,b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x):f(x)=_,则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的_，通常也简称为导数.导函数【即时应用】(1)思考：f(x)与f(x0)有何区别？提示:f(x)是x的函数，f(x0)只是f(x)的一个函数值.(2)曲线y=x2在点(1,1)处
3、的切线斜率是_.【解析】y=2x，曲线y=x2在点(1,1)处的切线斜率是2.答案：2(3)函数f(x)=lnx的图像在点(e,f(e)处的切线方程是_.【解析】f(e)=所求的切线方程为y-f(e)=f(e)(x-e)，即y-lne=(x-e)，化简得x-ey=0.答案：x-ey=02.基本初等函数的导数公式(1)(c)=_；(c为常数)(2)(x)=_；(是实数)(3)(sinx)=_；(4)(cosx)=_；(5)(ex)=_；(6)(ax)=_(a0)；(7)(lnx)=_；0 x-1cosx-sinxexaxlna(8)(logax)=_(a0且a1);(9)(tanx)=_;(10
4、)(cotx)=_.【即时应用】(1)y=x-5，则y=_.(2)y=4x，则y=_.(3)y=log3x，则y=_.(4)y=sin ，则y=_.答案：3.导数的运算法则若y=f(x)，y=g(x)的导数存在，则(1)f(x)g(x)=_；(2)f(x)g(x)=_；(3)=_f(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)【即时应用】(1)y=x3+sinx，则y=_.(2)y=x4-x2-x+3，则y=_.(3)y=(2x2+3)(3x-2)，则y=_.(4)f(x)=则f(x)=_.【解析】(1)y=(x3)+(sinx)=3x2+cosx.(2)y=4x3-2x-1.(3)y=(2
5、x2+3)(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)=4x(3x-2)+(2x2+3)3=18x2-8x+9.或：y=6x3-4x2+9x-6,y=18x2-8x+9.(4)答案：(1)3x2+cosx (2)4x3-2x-1(3)18x2-8x+9 (4)4.简单复合函数的求导法则复合函数y=f(x)的导数和函数y=f(u)，u=(x)的导数间的关系为_.yx=f(x)=f(u)(x)【即时应用】(1)y=cos(x+)(00),f(x)的导数是f(x)，若a=f(7),b=f(),c=f()，则a、b、c的大小关系是()(A)cba(B)abc(C)bca(D)baba.4.(2012西安模拟)已知函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1)处的切线方程是y=+2,则f(1)+f(1)=_.【解析】由题意，得f(1)=且点M(1,f(1)也在切线y=+2上，f(1)+f(1)=3.答案：3
