1、高考资源网（） 您身边的高考专家盐山中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷第I卷（选择题，共60分)一、单选题（每小题5分，且每题只有一个正确选项）1.设为等差数列的前项和，若，则( )A. 66B. 68C. 77D. 842.如图，RtABC中，CAB90，AB3，AC4，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于（）A24B12CD3.在中，已知的平分线,则的面积（ ）A. B. C. D. 4.已知不等式的解集是,则不等式的解集是( )A. B. C. D. 5.圆x2+y2+2x2y20上到直线l：x+y0的距离为1的点共有（）A1个B2个C3个D4个6.若直线
2、x+ym0与曲线没有公共点，则实数m所的取值范围是（）A B C D7.若点和都在直线上,则点,和l的关系是( )A. P和Q都不在l上B.P和Q都在上 C. P在l上, Q不在l上D. P不在l上, Q在l上8.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD（如图）若底面圆的弦AB所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为（）AB10CD9.如图所示，飞机的航线和山顶在同一铅垂面内，若飞机的高度为，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度约为（ ）（精确到，参考数据：）.A. B. C. D.10.在各项
3、均为正数的等比数列中，公比，若，数列的前n项和为，则当取最小值时，n的值为A. 4B. 6C. 4或5D. 5或6二、多选题（每小题5分，且每题有两个或两个以上正确选项，漏选得2分，错选或不选不得分）11.在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是A. B. 数列是等比数列C. D. 数列是公差为2的等差数列12.在三角形ABC中，下列命题正确的有A. 若，则三角形ABC有两解B. 若，则一定是钝角三角形C. 若，则一定是等边三角形D. 若，则的形状是等腰或直角三角形第II卷（非选择题，共90分)三、填空题（每小题5分，共20分）13.在数列中，已知，则=_14.已知
4、三棱锥SABC中，SABABC，SB4，SC2，AB2，BC6，则三棱锥SABC的体积是_.15.已知圆x2+（y2）21上一动点A，定点B（6，1）；x轴上一点W，则|AW|+|BW|的最小值等于16.设的内角所对的边分别为，且满足，的周长为，则面积的最大值为_.四、解答题（共70分，其中17题10分，其余各小题12分）17.已知直线l经过点，且斜率为 （1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.18.在中分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，其中为的面积（1）求；（2）若，求的周长19.已知数列是以为首项，为公比的等比数列，（1）求数列的
5、通项公式；（2）若，求数列的前项和20.已知不等式的解集为或(1)求(2)解不等式21.已知数列满足.（1）证明数列为等差数列；（2）若，求数列的前项和.22.已知点在圆上运动,且存在一定点,点为线段的中点.(1)求点的轨迹的方程;(2)过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点,是否存在实数使得,并说明理由答案1.答案：C解析：在等差数列中，即，解得，综上所述，答案选择：C2.答案：A【解析】解：由题意可得旋转体为圆锥，底面半径为3，高为4，故它的母线长BC5，侧面积为rl3515，而它的底面积为329，故它的表面积为15+924，故选：A【点睛】本题主要考查圆锥的表面积计算公式，属于基础题3
6、.答案：D解析：因为是的平分线，所以，不妨设，结合已知得，由余弦定理得：，解得，负值舍去，所以.所以，可得，所以.4.答案：A解析：根据题意,由于不等式的解集是,则可知,那么可知不等式的解集为,故选A5.C【解析】解：化x2+y2+2x2y20为（x+1）2+（y1）24，得圆心坐标为（1，1），半径为2，圆心到直线l：x+y0的距离d2，结合图形可知，圆上有三点到直线l的距离为1故选：C【点睛】本题考查圆的方程、点到直线的距离以及直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合的解题思想方法，是中档题6.D【解析】解：由等价变形得：（x+1）2+（y2）21 （y2），曲线表示以（1，2）
7、为圆心，半径为1的下半圆，作出曲线，以及直线x+ym0，由直线和圆（x+1）2+（y2）21相切，即d1，解得m1或m1（舍去），当直线通过（0，2）时，0+2m0，即m2，可得m1或m2时，直线x+ym0与曲线没有公共点，故选：D【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键7.答案:B 8.解：柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD（如图）底面圆的弦AB所对的圆心角为，圆柱被分成两部分中较小部分的底面积为：S，圆柱被分成两部分中较小部分的体积为V小（）32，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为：V大223（2）1
8、0故选：A【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查圆柱体、弓形面积等基础知识，考查运算求解能力，是中档题9.答案：A【详解】因为，所以，因此山顶到航线的距离，所以山顶的海拔高度约为.故答案为：10. 【解析】解：是等比数列且，公比，解得：，解得或舍去，则，则数列的前n项和，所以或5时，取最小值故选：C由题意求出等比数列的公比，然后求出等比数列的通项公式，代入，得到数列为等差数列，求出的表达式，利用二次函数的性质判断最小值，继而求出n的值即可本题考查了等比数列的性质，考查了等差关系的确定以及数列求最值等知识，是中档题11.【答案】ABC本题主要考查了等比数列的通项公式和前n项和公式以及综合运用，
9、属于中档题首先由已知确定公比q，再逐一判断即可【解答】解：，且公比q为整数，或舍去故A正确，故C正确；，故数列是等比数列，故B正确；而，故数列是公差为lg2的等差数列，故D错误故选ABC12.BCD本题考查了正弦定理和两角和与差的三角函数公式，根据题意逐一判定即可得出结论【解答】解：由正弦定理得，即，得，由，所以，所以B为锐角，所以三角形ABC有一解，故A错误；若，则，所以A、B为锐角，则，所以，所以为锐角，所以C为钝角，则一定是钝角三角形，故B正确；若，所以，则，则，则一定是等边三角形，故C正确；若，则由正弦定理得，即，则，所以，则或，所以或，所以的形状是等腰或直角三角形，故D正确故选BCD
10、13. 答案：14.4【解析】解：如图，因为ABC，所以AC2，则SA2+AC240+1252SC2，所以SAAC，又因为SAB，即SAAB，ABACA，SA平面ABC，所以SA平面ABC，所以VSABCSASABC4，15.【解析】解：根据题意画出圆x2+（y2）21，以及点B（6，1）的图象如图，作B关于x轴的对称点B，连接圆心与B，则与圆的交点A，|AB|即为|AW|+|BW|的最小值，|AB|为点（0，2）到点B（6，1）的距离减圆的半径，即|AB|31，故答案为：31【点睛】考查“将军饮马”知识，数形结合的思想，输出图形，做出B点的对称点是解决本题的突破点；16. 17.答案：1.直
11、线l的方程为: 整理得.2.设直线m的方程为,解得或.直线m的方程为或.18.答案：（1）；（2）解析：（1）由正弦定理得：，又，则，由余弦定理可得，又，；（2）由正弦定理得，又，的周长19. （1）；（2）20.答案：(1).因为不等式的解集为或所以与是方程的两个实数根,且 由根与系数的关系,得解得所以 (2) 所以不等式 即即 当时,不等式的解集为 当时,不等式的解集为 当时,不等式的解集为, 综上,当时,不等式的解集为 当时,不等式的解集为 当时,不等式的解集为 21.（1）证明见解析（2）22.答案：1.由中点坐标公式,得即,.点在圆上运动,即,整理,得.点的轨迹的方程为.2.设,直线的方程是,代入圆.可得,由,得,且,.解得或,不满足.不存在实数使得.- 13 - 版权所有高考资源网
