1、1函数图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性作函数的图象有两条基本途径：描点法和图象变换法描点法的基本步骤是列表、描点、连线首先，确定函数的_，化简函数的_，讨论函数的性质(_、_、_、_)；其次，列表(尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与坐标轴的交点)，描点，连线定义域解析式单调性奇偶性周期性对称性图象变换法包括平移变换、对称变换和伸缩变换(1)平移变换：水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可以由yf(x)的图象向_()或者向右()平移_单位而得到竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可以由yf(x)的图象向_()或者向_()平移_单位而得
2、到(2)对称变换：yf(x)与yf(x)的图象关于_对称yf(x)与yf(x)的图象关于_对称yf(x)与yf(x)的图象关于_对称左a个上下b个y轴x轴原点要得到y|f(x)|的图象，可将yf(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴_，其余部分不变要得到yf(|x|)的图象，可将yf(x)，x0的图象作出，再利用偶函数的图象关于_对称，作出x0)的图象，可由yf(x)图象上所有点的纵坐标变为_，_不变而得到yf(ax)(a0)的图象，可由yf(x)图象上所有点的横坐标变为_，_不变而得到翻折到x轴上方y轴原来的A倍横坐标纵坐标2识图和用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了
3、“形”的直观性它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具，要重视_的解题思想3图象对称性的证明(1)证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上(2)证明曲线C1与C2的对称性，即要证明C1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在_上，反之亦然数形结合C2Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称答案C2函数f(x)|log2x|的图象是 ()答案A答案D4已知函数f(x)x(x4)5，则当方程f(x)a有两个不同实根时，实数a的取值范围是_解析：f(x)x(x4)5(x2)29，作出函数图象可知a9.答案：a91数形结合的思想函数的图象
4、可以形象地反映函数的性质通过观察图象可以确定图象的变化趋势、对称性、分布情况等数形结合，借助于图象与函数的对应关系研究函数的性质，应用函数的性质其本质是：函数图象的性质反映了函数关系，函数关系决定了函数图象的性质2图形变换方法作图是学习和研究函数的基本功之一变换法作图是应用基本函数的图象，通过平移、伸缩、对称等变换，作出相关函数的图象应用变换法作图，要求我们熟记基本函数的图象及性质，准确把握基本函数的图象特征考点一 根据解析式作函数的图象【案例1】作出下列函数的图象：(即时巩固详解为教师用书独有)关键提示：先化简函数解析式(3)先作出ylog2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方
5、的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y|log2x1|的图象，如图(c)(4)先作出y2x的图象，保留x0的部分，再关于y轴对称得到y2|x|的图象，然后向右平移一个单位，即得y2|x1|的图象，如图(d)【即时巩固1】为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点 ()A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度解析：把y2x的图象向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到y2x31的图象答案：A考点二 函数图象的对称变换
6、【案例2】已知a0，且a1，则函数yax与yloga(x)的图象只能是图中的 ()解析：(方法1)首先曲线yax只可能在上半平面，yloga(x)只可能在左半平面，从而排除A、C；再看单调性，yax与yloga(x)的增减性正好相反，从而排除D，故选B.关键提示：函数yloga(x)的图象与函数ylogax的图象关于y轴对称(方法2)若0a1，则曲线yax下降且过(0,1)点，而曲线yloga(x)上升且过(1,0)，以上图象均不符若a1，则曲线yax上升且过(0,1)点，而曲线yloga(x)下降且过(1,0)，只有B满足答案：B【即时巩固2】当a1时，在同一坐标系中，函数yax与yloga
7、x的图象是图中的 ()答案：A考点三 应用数形结合求参数范围关键提示：研究函数yx2和ylogax的图象解析：本题考查对数函数与二次函数图象及性质本题从解不等式入手很难，若转化为函数yx2与ylogax，从图象入手较易解决答案：B答案：C考点四 利用图象判断方程根的个数【案例4】对于函数f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A一定有零点B一定没有零点C可能有两个零点D至多有一个零点解析：若函数f(x)的图象及给定的区间(a，b)如图所示，则可知A、B、D不正确，C正确，所以选C.答案：C【即时巩固4】函数yf(x)的图象在区间a，b上是连续不断的，且f(a)f(b)0，则yf(x)在区间(a，b)内必有 ()A唯一的零点B奇数个零点C偶数个零点D以上均不对解析：如图，可知D正确答案：D
