1、20132014学年度第一学期第一次调研考试高三年级数学试卷（理科） 解析版 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一.选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知集合M=x|(x-1)2 4,xN，P=-1，0，1，2，3，则MP=( ）A.0，1，2 B.-1，0，1，2 C.-1，0，2，3 D.0，1，2，3【答案
2、】A，选A2. 实数x，条件P:x0所以 6分(2)，为增区间，为减区间。21. 已知函数.（1）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（2）若，使成立，求实数a的取值范围.【答案】（1） （2）由已知函数的定义域均为,且. （1）函数, 2分因f(x)在上为减函数，故在上恒成立所以当时，又，故当，即时，所以于是，故a的最小值为 6分（2）命题“若使成立”等价于“当时，有” 由（），当时， 问题等价于：“当时，有” 8分当时，由（），在上为减函数，则=，故 10分当时，由于在上为增函数，故的值域为，即 由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，=，所以，与矛盾，
3、不合题意 11分综上，得 12分22. 已知函数，其中是自然对数的底数，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2）（1）因为，所以， 所以曲线在点处的切线斜率为. 又因为，所以所求切线方程为，即 2分（2）， 若，当或时，；当时，. 所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. 4分若，所以的单调递减区间为. 5分若，当或时，；当时，. 所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. 7分（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极小值，在处取得极大值.8分 由，得. 当或时，；当时，. 所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增. 故在处取得极大值，在处取得极小值.10分 因为函数与函数的图象有3个不同的交点， 所以，即. 所以. 12分
