1、2015年秋季南侨中学、荷山中学、南安三中、永春三中、永春侨中高中毕业班第一次联合考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分第I卷（选择题，共60分）注意事项： 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A1，2，3，5，B2，
2、4，6，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ） A2 B4，6 C1，3，5 D4，6，7，82已知，且为纯虚数，则等于（ ）A B C D3已知函数是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 4已知是首项为1的等比数列，且，则数列的前5项和为（ ）A. 31 B. C.11 D. 5已知角顶点在原点，始边为轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点，则 ( )A B C D 6. 已知an为等差数列，a2a8，则S9等于 ()A6 B5 C4 D7来源:Z.xx.k.Com7. 设、是两个不同的平面，为两条不同的直线.命题p：若平面，则；命题q
3、：，则，则下列命题为真命题的是( ) Ap或q Bp且q C或q Dp且8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ） ABCD 9. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度10若点是所在平面内一点，且满足=+，则与的面积之比等于（ ）A B C D11已知三棱锥中，平面平面，,则三棱锥的外接球的大圆面积为（ ） A B C D12. 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ） A B C D第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的
4、项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 幂函数过点，则定积分 14.已知向量(cos ，2)，(sin ，1)，且，则等于 15. 变量满足约束条件，且得最小值为，则 .16.等差数列的前项和为，已知，且，则=_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分)已知向量, ， .（）若，求向量，的夹角；（II）求函数的最大值18(本小题满分12分)已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，若=70，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）
5、求数列的前n项和为19(本小题满分12分)如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，（）求sinBAD的值；（）求及AC边的长20(本小题满分12分)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1平面ABCD，DD1=2（）求证：B1B平面D1AC；（）求平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值21（本小题满分12分）已知函数(其中为常数且)在处的切线与x轴平行. （）当时，求的单调区间；（）若在上的最大值为，求的值.请考生从22、23、24题
6、中任选一题作答选修4-1：几何证明选讲22如图，已知AD，BE，CF分别是ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交ABC的外接圆于点G求证：DH=DG选修4-4：坐标系与参数方程23 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（）求曲线C1、C2的普通方程；（）若曲线C1、C2有公共点，求的取值范围选修4-5：不等式选讲24 已知定义在上的函数的最小值为（）求的值；（）若，是正实数，且，求的最小值 参考答案及评分标准一、选择题1-5 BDCBD 6-10ACCA D 11-12AB 二、填空题 13. 14. . 15. .
7、16. 三、解答题：17.解：（1）当时， 所以，因而；.6分 （2）， 所以函数的最大值是18解：（）由题知，即， -2分解得或（舍去）， -4分所以数列的通项公式为 -6分（）由（）得 ， 则 -9分则 - -12分 19.考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由BD，sinB，AD的值，利用正弦定理求出sinBAD的值即可；（2）由sinB的值求出cosB的值，由sinBAD的值求出cosBAD的值，利用两角和与差的余弦函数公式求出cosADC的值，在三角形ACD中，利用余弦定理即可求出AC的长解答：解：（1）在ABD中，BD=2，sinB=，AD=3，由正弦定理=，得sinBAD=
8、；.5分（2）sinB=，cosB=，sinBAD=，cosBAD=，cosADC=cos（B+BAD）=，.9分D为BC中点，DC=BD=2，来源:Z_xx_k.Com在ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC22ADDCcosADC=9+4+3=16，AC=4.12分点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键20.考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法 专题： 综合题；空间角来源:学科网分析： （）建立空间直角坐标系，证明，可得B1BD1E，利用线面平行的判定，可得B1B平面D1AC；（II）求得平面B1A
9、D1、平面D1AC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值解答： （）证明：以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）（3分）设ACBD=E，连接D1E，则有E（1，1，0），=（1，1，2），所以B1BD1E，B1B平面D1AC，D1E平面D1ACB1B平面D1AC；（6分）（II）解：设为平面B1AD1的法向量，则，即，于是可取（8分）同理可以求得平面D1AC的一个法向
10、量，（10分）cos=来源:学.科.网平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值为（12分）点评： 本题考查了线面平行的判定，考查二面角平面角，考查利用向量方法解决立体几何问题，属于中档题21.解：（1）因为所以2分因为函数在处切线与x轴平行3分当时，,，随的变化情况如下表：00 极大值 极小值来源:学科网ZXXK所以的单调递增区间为,单调递减区间为6分(2)因为令,6分时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得,所以8分当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得，10分当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在
11、或处取得而所以，解得，与矛盾11分当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾 综上所述，. 或 12分请考生从22、23、24题中任选一题作答选修4-1：几何证明选讲22如图，已知AD，BE，CF分别是ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交ABC的外接圆于点G求证：DH=DG考点：与圆有关的比例线段专题：计算题；直线与圆分析：连结CG，利用同角的余角相等证出GAB=FCB=90ABC根据同弧所对 的圆周角相等，证出GCB=FCB，从而得出GCB=FCB，得CHG是以HG为底边的等腰三角形，利用“三线合一”证出DH=DG解答：解：连结CG，ADBC，ABC+GAB=
12、90同理可得ABC+FCB=90，从而得到GAB=FCB=90ABC又GAB与GCB同对弧BG，GAB=GCB，可得GCB=FCB，CDGH，即CD是GCH的高线CHG是以HG为底边的等腰三角形，可得DH=DG点评：本题给出圆内接三角形的垂心，求证线段相等着重考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和直角三角形的性质等知识，属于基础题选修4-4：坐标系与参数方程23 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2（1）求曲线C1、C2的普通方程；（2）若曲线C1、C2有公共点，求a的取值范围考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐
13、标方程专题：坐标系和参数方程分析：（1）由参数方程和普通方程的关系易得曲线C1、C2的普通方程分别为：x+ya=0，x2+y2=4；（2）由直线和圆的位置关系可得圆心（0，0）到直线x+ya=0的距离d2，由距离公式可得d的不等式，解不等式可得解答：解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t可得x+ya=0，又曲线C2的极坐标方程为=2，=2，平方可得x2+y2=4，曲线C1、C2的普通方程分别为：x+ya=0，x2+y2=4；（2）若曲线C1、C2有公共点，则圆心（0，0）到直线x+ya=0的距离d2，2，解得aa的取值范围为：，点评：本题考查直线和圆的参数方程，涉及直线和圆的位
14、置关系，属基础题选修4-5：不等式选讲24 已知定义在R上的函数f（x）=|x1|+|x+2|的最小值为a（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值考点：基本不等式在最值问题中的应用；带绝对值的函数专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）由|x1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点2的距离之和可知a=3；（2）+=+=1+1+2=1+利用基本不等式解答：解：（1）由|x1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点2的距离之和，如图：则x在2，1上时，函数f（x）=|x1|+|x+2|取得最小值a=3即a=3（2）由题意，m+n=3，则+=+=+=1+1+2=1+ 说明:字母有误,请老师们注意看（当且仅当=时，等号成立）即+的最小值为1+点评：本题考查了绝对值函数的最值与基本不等式的应用，属于基础题
