1、第一阶段专题一知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三第三节 1确定函数零点的三种常用方法(1)解方程判定法若方程易解时用此法(2)零点定理法根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0，函数f(x)在R上单调递增又f(1)e1(1)45e10，f(0)30，f(1)e14e30，故f(1)f(2)0，因此存在函数g(x)0，使得f(x)g(x)对一切实数x都成立，f(x)存在承托函数；对于，结合函数f(x)的图像分析可知，不存在函数g(x)使得f(x)g(x)对一切实数x都成立，即f(x)不存在承托函数；对于，注意到f(x)xsin xx1，因此存在函数g(x)x1，使得f(x
2、)g(x)对一切实数x都成立，f(x)存在承托函数综上所述，存在承托函数的f(x)的序号为.答案类题通法解决与函数有关的新信息题的思路：第一步准确理解新的运算、概念或性质第二步根据新的定义，类比与函数有关的运算、性质等将其转化为熟悉的函数问题第三步利用函数的相关知识求解问题冲关集训B5(2012东城综合测试)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如：函数f(x)2x1(xR)是单函数给出下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)
3、；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)解析：根据单函数的定义，可判断命题、是真命题，是假命题；根据一个命题与其逆否命题等价可知，命题是真命题答案：考情分析该类试题以实际生活为背景，通过巧妙设计和整合命制考题，试题常与函数解析式的求法、函数最值、不等式、导数、解析几何、空间几何体等知识交汇预测2013年的高考以求函数的最值为热点类题通法解决函数实际应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景；然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代
4、数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题获解冲关集训D“图”解三次函数的零点问题三次函数的零点与三次方程根的问题主要有四类：一是判断函数零点或方程根的个数；二是利用函数零点确定函数解析式；三是确定函数零点或方程根的取值范围；四是利用函数零点或根的个数求解参数的取值范围解决三次函数零点的有关问题主要利用数形结合的数学思想，利用导数研究函数的有关性质，主要包括函数的单调性与极值以及函数在区间端点处的函数值，然后画出函数图像，结合函数图像的特征判断、求解 典例 已知函数f(x)x33x29x3，若函数g(x)f(x)m在x2,5上有3个零点，则m的取值范围为()A(24,8)B(24,1 C1,8 D1,8)思路点拨 首先利用导数研究函数f(x)在区间2,5内的函数图像的特征，判断其单调性与极值，画出函数的大致图像，然后根据函数图像的特征确定参数m所满足的不等式，解之即可答案D名师支招解决此类问题主要依据函数图像的特征，利用区间端点处的函数值、函数的极值等构造关于参数的不等式注意函数在区间的端点值对参数取值范围的影响如该题中f(2)与f(5)这两个端点值决定着由方程g(x)f(x)m在x2,5上的零点个数，若m8或24m8或m24，则该方程没有实根D
