1、高考资源网（） 您身边的高考专家第七节 功率课前自主预习1.功率的概念（1）定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做 ，是表示物体做功_的物理量，也可以表示能量转化的快慢，是标量。（2）公式：这是物体在t时间内的_。,当v是瞬时速度，P是_，若v是平均速度，P是_，是F与v方向间的夹角。重力的功率可表示为，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。（3）功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是_,1W=_. 2.额定功率和实际功率:发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率，并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率。实际输出往往_这个数值。但在特殊情况下，如汽车越过
2、障碍时，可以让实际功率短时间大于额定功率，否则容易损坏机器。3.关于功率公式P=Fv的讨论发动机的功率等于牵引力的功率（1） 在功率P一定时，力F与速度v成_，即做功的力越大，其速度就越小，当汽车发动机的功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度，所以汽车上坡时，司机采用换挡的方法减小速度来得到较大的牵引力。（2） 当力F一定时，功率P与速度v成_，即速度越大，功率越大：速度越小，功率越小。当汽车以一定的牵引力加速运动时，必须加大油门以增大功率。4.（单选）下列关于功率的叙述中正确的是( )A做功多的汽车，功率一定大 B功率大的汽车，做功一定快C功率大的汽车，牵引力一定大 D功率大的汽车，载货一定
3、多解析：由功率是反映力做功的快慢可知选项A错，B对；由PFv，当v一定时，FP，可知选项C错；功率的大小与载货多少没有直接关系，选项D错答案：B5. （单选）当起重机的功率增大时，将同一重物举到同样的高度所需的时间比原来( ) A减小 B增加 C不变 D无法确定解析：P，得t，当W一定时，t，可知选项A对答案：A图4-7-2答案：1.（1）功率 快慢 （2）平均功率 瞬时功率 平均功率 （3）W J/s2.小于或等于 3.（1）反比 （2）正比图4-7-1课堂互动探究知识点1 功率的理解与计算新知探究如图4-7-1所示的起重器，第一台起重机在一分钟内把一吨的货物提到预定的高度，第二台起重机只用
4、30秒就可以做相同的功，则我们说第一台起重机做功比第二台起重机做功 。用挖土机挖土（如图4-7-2所示），与人工挖土相比，在同样的时间内挖土机做的功比人做的功多，挖土机做功比人做功 。做功的快慢既与 有关，也与做功的 有关。答案：慢，快，做功，时间重点归纳对功率的理解1功率的推导式由P与WFscos ，有PFvcos .2P与PFvcos 的关系(1)P是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用于求解某段时间内的平均功率(2)PFvcos .通常用来计算瞬时功率，也可用来计算平均功率若v表示物体运动某一时刻的瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率若v表示物体运动某时间间隔的平均速度，则P表
5、示该时间间隔的平均功率(为力和瞬时速度的夹角)(3)提到功率时要明确是哪个力的功率汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢丝拉力的功率 例1 (双选)关于功率的概念，下面的说法中正确的是()A功率是描述力对物体做功多少的物理量B由P可知，在相同的时间内做功越多，功率越大C若力和速度方向相同，由PFv可知，力越大，速度越大，则功率越大D某个力对物体做功越多，它的功率就一定越大解析：功率是描述力对物体做功快慢的物理量，选项A错；功率的大小除了和功有关以外还和时间有关，故D错答案：BC触类旁通1. 1质量是2 kg的物体，受到24 N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5 s，(g
6、取10 m/s2)求：(1)5 s内拉力对物体所做的功的多少；图4-7-3(2)5 s内拉力的平均功率；(3)5 s末拉力的瞬时功率解：物体受力情况如图4-7-3所示，其中F为拉力，mg为重力物体受一个大小为4 N的合力，方向向上由牛顿第二定律可知物体的加速度为a2 m/s25 s内物体的位移s为sat2252 m25 m5 s末物体速度为vat25 m/s10 m/s5 s内物体的平均速度为v10 m/s5 m/s(1)5 s内拉力F对物体所做的功为WFs2425 J600 J(2)5 s内拉力的平均功率为F245 W120 W(3)5 s末拉力的瞬时功率为PFv2410 W240 W. 图
7、4-7-4知识点2 机车启动问题新知探究如图4-7-4所示，汽车在爬坡时，司机有时要通过换挡来降低车速，这样增大牵引力，如果汽车上坡时仍要保持原来的速度，司机要加大油门。汽车换挡可以控制 ，变换油门可以控制汽车牵引力的 ，而 ，三者相互制约。答案：牵引力，功率，重点归纳对机车启动问题的理解1. 对机车等交通工具，应明确公式P=Fv中，P为发动机的_功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率，F为发动机（机车）的_，v为机车的_2.机车以恒定功率起动的运动过程。速度v 当F=f时，a=0v达到最大vm保持vm匀速 加速度逐渐减小 匀速直 的变加速运动 线运动 机车达到最大速度时a=0，F=
8、f，,这一起动过程的v-t关系如图4-7-5中左图所示。3.机车以恒定加速度起动的运动过程F不变不变v当P=P额a0v仍增大P=FvP额一定v当F=f时a=0v达最大vm保持vm匀速匀速直线运动速度逐渐减小的直线运动 匀加速直线运动 这一运动过程的v-t关系如图图4-7-54-7-5中右图所示。例2 一辆汽车的额定功率为100 kW，质量为1.0104 kg，设阻力恒为车重的0.1倍，g取10 m/s2，求：(1)若汽车保持恒定功率运动，启动后能达到的最大速度是多大？(2)若汽车保持以0.5 m/s2的加速度匀加速运动时，其匀加速运动能维持多长时间？当汽车行驶的速度为8 m/s时，汽车的加速度
9、有多大？解：(1)当a0，即FFf时速度最大，由PFv得vm m/s10 m/s(2)当汽车以a0.5 m/s2匀加速运动时牵引力F1Ffmakmgma1.5104 N设达到额定功率P时的速度为v1则v1 m/s m/s由公式vat得匀加速运动维持时间为t13.3 s当汽车行驶速度为v28 m/s，汽车已达到额定功率P则F2 N1.25104 N故此时汽车加速度为a0.25 m/s2触类旁通2. (2011年佛山一中期末)一种氢气燃料的汽车，质量为m2.0103 kg，发动机的额定输出功率为80 kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a1
10、.0 m/s2.达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800 m，直到获得最大速度后才匀速行驶(取g10 m/s2)试求：(1)汽车的最大行驶速度；(2)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间解：(1)当汽车的牵引力与阻力平衡时，汽车达到最大行驶速度，设最大行驶速度为vm，有PFvm，Ffkmg，k0.1由以上各式解得vm40 m/s(2)设汽车达到额定输出功率时的速度为v，从静止到匀加速运动阶段结束所用时间为t1，则有Ffma，PFv，vat1，解得F4 000 N，v20 m/s，t120 s设汽车达到额定输出功率后，以恒定功率加速行驶的时间为t2，由动能定理有Pt2fsmvm
11、v2解得t235 s所以，总时间为tt1t255 s.方法技巧易错易混实验透视易错易混平均功率与瞬时功率的比较内容项目定义公式类比物理量平均功率在一段时间内或某一过程中做功的快慢P或PF平均速度、平均加速度瞬时功率物体在某一时刻或某一位置时做功的快慢PFv，v为某时刻的速度瞬时速度、瞬时加速度例3 将一质量为m的物体从离平地h距离的高处，以速度v0水平抛出，求在物体从抛出到落地过程中重力的功率和物体刚要落地时重力的功率（不计空气阻力）。解析:从抛出到落地过程是求重力的平均功率，刚要落地时是求重力的瞬时功率，分别用公式P=W/t,P=Fvcos，求解.平抛运动过程中重力做的功为：W=mgh 平抛
12、运动的时间： 从抛出到落地过程中重力的（平均）功率为： 物体刚要落地时竖直分速度为：. 刚要落地时重力的功率为：答案：触类旁通3.（单选）一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t s内重力对它做功的平均功率及在t s末重力做功的瞬时功率P分别为( C )A.mg2t2，Pmg2t2 B. mg2t2，Pmg2t2C.mg2t，Pmg2t D.mg2t，P2mg2t解析：前t s内小球下落的高度为hgt2，重力做功为WGmghmg2t2，所以重力在t s内的平均功率为mg2t；在t s末小球的瞬时速度为vgt，所以t s末重力的瞬时功率为Pmgvmg2t.答案：C随堂练习一、单项选择题1.
13、 下列关于功率的叙述中正确的是( )A做功多的汽车，功率一定大B功率大的汽车，做功一定快C功率大的汽车，牵引力一定大D功率大的汽车，载货一定多解析：由功率是反映力做功的快慢可知选项A错，B对；由PFv，当v一定时，FP，可知选项C错；功率的大小与载货多少没有直接关系，选项D错答案：B2当起重机的功率增大时，将同一重物举到同样的高度所需的时间比原来( ) A减小 B增加 C不变 D无法确定解析：P，得t，当W一定时，t，可知选项A对答案：A3.一辆汽车以速率v沿倾角为的斜坡匀速上行，若保持牵引力的功率不变，它能以3v在同一斜坡上匀速下行，则汽车与斜坡间的动摩擦因数为( )A2cot Bsin C
14、cos D2tan 解析：当汽车匀速上行时有P(mgsin mgcos )v，当匀速下行时，有P(mgcos mgsin )3v，求得2tan .答案：D二双项选择题4. 假设汽车以额定功率在水平路面上行驶，所受阻力大小不变，则它不可能做( AB )A匀加速直线运动 B匀减速直线运动C匀速直线运动 D变加速直线运动解析：汽车以额定功率行驶，功率不变，若汽车做匀加速直线运动，则汽车速度增大，相应地要求功率也增大，与功率不变相矛盾；若汽车做匀减速直线运动和匀加速类似，也不正确；当汽车牵引力和阻力大小相等时，汽车可做匀速直线运动，C对；汽车以额定功率启动时，速度增大，加速度变小，汽车做变加速直线运动
15、答案：AB5甲、乙两辆汽车的额定功率之比为12，当两车以各自的额定功率行驶时，可知下列说法中正确的是( CD )A两车所受的阻力之比为12 B两车行驶的速度之比为12C相同时间内，两车做功之比为12 D速度相同时，两车的牵引力之比为12解析：由公式PFv，可以知道A选项没有考虑甲、乙的速度，B选项中没有考虑甲、乙的牵引力，故A、B都不正确；两车速度相同时，两车牵引力之比等于两车的行驶功率之比；由公式WPt可以知道，做功时间相同，甲、乙两车做功之比等于它们的功率之比，C正确答案：CD6关于汽车在水平路面上运动，下列说法中正确的是( )A汽车启动后以额定功率行驶，在速度未达到最大以前，加速度是在不
16、断增大的B汽车启动后以额定功率行驶，在速度未达到最大以前，牵引力是不断减小的C汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引功率行驶D汽车以最大速度行驶后，若再减小牵引力，速率不变解析：汽车以额定功率行驶，汽车受到的牵引力不断减小，做加速度不断减小的变速运动，故A错，B对；减小牵引功率，所能达到的最大速度会减小，速度会随之减小，C对；减小牵引力，阻力将会大于汽车的牵引力，使汽车做减速运动，汽车速度减小，D错答案：BC课后巩固提升一、单项选择题1. 一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图象是( )解析：重力在水平方向上不做功，设经过时间t
17、竖直方向上速度大小为vy，重力的瞬时功率Pmgvymggtmg2t，为关于t的一次函数，故选项A对答案：A2. 关于功率的概念，以下说法正确的是（ ）A功率大说明物体做功多 B. 功率小说明物体做功少C物体做功越多，其功率越大 D. 物体做功越快，其功率越大 解析:功率表示物体做功的快慢，它等于功跟完成这些功所用时间的比值，或者说是单位时间内所做的功，某物体的功率大，表明这一物体做功快，或单位时间内做功多。答案:D图4763.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受到的牵引力和阻力随时间变化的规律如图476所示则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律图象是( )解析：由题意
18、可知，从某时刻开始计时起，车已具有初速度v0，由题图知Ffma，则PFvF(v0at)，即PFv0t，令P0Fv0，k，则PP0kt.由该式结合数学知识可知D选项符合答案：D4火车在恒定功率下由静止出发，沿水平轨道行驶，5 min后速度达到最大20 m/s，若火车在运动过程中所受阻力大小恒定则该火车在这段时间内行驶的距离( )A可能等于3 km B一定大于3 kmC一定小于3 km D无法确定解析：火车由静止出发保持功率不变，必定是一个加速度不断减小的加速运动，则图象各点的斜率(即瞬时加速度)随时间逐渐减小，其vt图象为图25所示的曲线部分，且曲线向上凸；而在对应时间内的匀加速运动为斜直线，这
19、段时间的位移s m3 km(图中阴影部分面积)，要小于向上凸的曲线与时间轴围成的面积其图线很直观地表现出它们的大小关系所以选项B正确答案：B二、双项选择题5. (2011年佛山一中期末)如图477所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛，最后都落在同一水平面上下列说法正确的有( AD )图477A重力做功相等B运动过程中重力的平均功率相等C它们的末动能相同D它们落地时重力的瞬时功率不相等解析：三个相同小球下落的高度相同，所以重力做功相等，A项正确；重力做功相等，很明显下落时间不等，所以运动过程中重力的平均功率不相等，B项错；
20、下落前初速度不同，只有重力做功，由动能定理可知，平抛的c球末动能最大，C项错；由PFvcos ，a、b末速度相等，但夹角不同，所以a、b瞬时功率不等，c球落地时速度与夹角余弦的乘积vcos 与b球的落地时的速度大小相等，所以PbPc，D项正确答案：AD6质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则( AC )A重力对两物体做的功相同B重力的平均功率相同C到达底端时，重力的瞬时功率PAPBD到达底端时，两物体的速度相同解析：由于两个物体所受重力相等，而且通过的竖直方向上的位移相同，根据公式WFs可以知道重力对两物体做的功相同；两物体到达同一水平
21、面所花的时间不一样，所以其平均功率不一样；由于速度方向不同，由公式PFvcos 可以知道到达底端时重力的瞬时功率PAPB；两物体到达底端时，速度大小一样，但是方向不一样，所以速度不一样答案：AC7若汽车受到的摩擦阻力大小不变，则以下关于汽车运动的分析中正确的是( AB )A若汽车做匀速直线运动，则其发动机的功率将保持不变B若汽车做匀加速直线运动，则其发动机的功率将逐渐增大C若汽车做匀加速直线运动，则其发动机的功率不变D汽车上坡时一定要增大发动机的功率解析：匀速直线运动则速度不变，牵引力恒等于摩擦力，故功率不变，A选项正确；匀加速直线运动的速度在逐渐增加，牵引力保持不变，故功率逐渐增加，选项B正
22、确，选项C错误；汽车上坡时，可以保持功率不变，也可以增加功率，视所需速度情况而定。答案：AB图4788如图478是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间 t 前进距离 s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么下列说法正确的是( BD )A这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动B这段时间内电动机所做的功为Pt C这段时间内电动机所做的功为mv D这段时间内电动机所做的功为Fsmv解析：图479根据功的计算公式有W=Pt可知答案B正确
23、，小车先做加速度减小的变加速，后匀速，小车做功除了给小车动能外还需要克服摩擦力做功，故选项C错误，选项D正确。答案：BD9如图479所示是“跑步机”的示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f.在皮带以速度v匀速向后运动的过程中，下列说法中正确的是( AD )A人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B人对皮带不做功C人对皮带做功的功率为mgvD人对皮带做功的功率为fv解析：皮带受两个力，一个是皮带与机器间的摩擦力，一个是人脚给的摩擦力，其中人脚给的摩擦力是动力，选项A正确；因为人脚给的力是f,故选项C错误，选项D正确。答案：AD三非
24、选择题10. 质量m3 kg的物体，在水平力F6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t3 s求： (1)力F在3 s内对物体所做的功； (2)力F在3 s内对物体所做的功的平均功率； (3)在第3 s末，力F对物体做功的瞬时功率解：物体受一个恒力作用，设其加速度为a.由牛顿第二定律a2 m/s2物体在3 s内的位移sat29 m物体在第3 s末的速度vat6 m/s(1)力F在3 s内对物体所做的功WFs54 J.(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率18 W.(3)在第3 s末，F对物体做功的瞬时功率PFv36 W.11人的心脏每跳动一次大约输送8105 m3的血液，正常人
25、的血压(可看做心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5104 Pa，心跳每分钟70次，据此估算心脏工作的平均功率解：设人的心脏每跳一次输送的血液看做长为L，截面积为S的液柱，心脏每跳一次做的功为WFLp0SLp0V心脏工作的平均功率为P W1.4 W.12质量为m、发动机的额定功率为P0的汽车沿平直公路行驶，当它的加速度为a时，速度为v，测得发动机的实际功率为P1，假定运动中所受阻力恒定，它在平直公路上匀速行驶的最大速度是多少？解：汽车的实际功率为P1时的牵引力为F1，由PFv得F1，由牛顿第二定律F1Ffma得Ffma当汽车达到额定功率P0且匀速运动时，其速度最大，此时FFf得最大速度为vm.高考资源网版权所有，侵权必究！
