1、2015-2016学年甘肃省金昌市永昌一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知sin=3cos，则sin2+3sincos=（）AB2C3D42已知tan（）=，则tan（+）=（）ABCD3函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（）A10B11C12D134下列关系式中正确的是（）Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin115把函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）Ay=sin（2x）By=sin（2x+）Cy=cos2xD
2、y=sin2x6已知两不共线的向量，若对非零实数m，n有m+n与2共线，则=（）A2B2CD7若，则等于（）ABCD8若A（3，6），B（5，2），C（6，y）三点共线，则y=（）A13B13C9D99如果向量满足，且，则的夹角大小为（）A30B45C75D13510已知|=|=1，与夹角是90，=2+3， =k4，与垂直，k的值为（）A6B6C3D311平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）ABC4D1212已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C不等腰的直角三角形D等腰直角三角形二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知2
3、弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为14设向量=（1，3），=（2，4），=（1，2），若表示向量4，42，2（），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是15设x（0，），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是16满足tan（x+）的x的集合是三、解答题（共6小题，满分70分）17已知角的终边在直线y=x上，求sin，cos，tan的值18化简：（1）（2）+19已知函数y=34cos（2x+），x，求该函数的最大值，最小值及相应的x值20已知在ABC中，A（2，4），B（1，2），C（4，3），BC边上的高为AD（1）求证：ABAC； （2）求向量21已知曲线y=
4、Asin（x+）（A0，0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（，0），（，）（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间22设0|2，函数f（x）=cos2x|sinx|的最大值为0，最小值为4，且与的夹角为45，求|+|2015-2016学年甘肃省金昌市永昌一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知sin=3cos，则sin2+3sincos=（）AB2C3D4【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】用cos表示sin，再运用同角三角函数基本关系，用tan表示出cos
5、即可求值【解答】解：sin=3cos，tan=3sin2+3sincos=9cos2+9cos2=18cos2=故选：A【点评】本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查2已知tan（）=，则tan（+）=（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式，两角和的正切公式，求得要求式子的值【解答】解：tan（）=，则tan（+）=tan（+）=tan（）=，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题3函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（）A10B11C12D13【考点】三角函数的
6、周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】找出的值，代入周期公式表示出函数的周期，根据最小正周期不大于2列出不等式，求出正整数k的最小值即可【解答】解：函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，T=2，即|k|4，则正整数k的最小值为13故选D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键4下列关系式中正确的是（）Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin11【考点】正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】先根据诱导公式得到sin168=sin12和cos
7、10=sin80，再结合正弦函数的单调性可得到sin11sin12sin80从而可确定答案【解答】解：sin168=sin（18012）=sin12，cos10=sin（9010）=sin80又y=sinx在x0，上是增函数，sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10故选：C【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用关键在于转化，再利用单调性比较大小5把函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）Ay=sin（2x）By=sin（2x+）Cy=cos2xDy=sin2x【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像
8、与性质【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减直接求出平移后的函数解析式即可【解答】解：把函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin2（x）=sin（2x）=sin2x故选D【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另一侧加与减6已知两不共线的向量，若对非零实数m，n有m+n与2共线，则=（）A2B2CD【考点】平行向量与共线向量【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用【分析】利用向量共线定理、向量共面的基本定理即可得出【解答】解：两不共线的向量，若对非零实数m，n有m+n与2共线，存在非0实数k
9、使得m+n=k（2）=k2k，或k（m+n）=2，或，则=故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7若，则等于（）ABCD【考点】平面向量的坐标运算；平面向量坐标表示的应用【专题】计算题【分析】以和为基底表示，设出系数，用坐标形式表示出两个向量相等的形式，根据横标和纵标分别相等，得到关于系数的二元一次方程组，解方程组即可【解答】解：，（1，2）=m（1，1）+n（1，1）=（m+n，mn）m+n=1，mn=2，m=，n=，故选B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才
10、能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等8若A（3，6），B（5，2），C（6，y）三点共线，则y=（）A13B13C9D9【考点】三点共线【专题】平面向量及应用【分析】三点共线转化为具有公共点的向量共线，即可得出结论【解答】解：由题意， =（8，8），=（3，y+6），8（y+6）24=0，y=9，故选D【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键9如果向量满足，且，则的夹角大小为（）A30B45C75D135【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】求两向量的夹角需要求出两向量的内积与两向量的模的乘积，由题意两向量的模已知，故由两向量的
11、垂直这个条件求出两个向量的内积即可【解答】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角属于基础公式应用题10已知|=|=1，与夹角是90，=2+3， =k4，与垂直，k的值为（）A6B6C3D3【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】压轴题【分析】根据与垂直的条件，得到数量积等于0，求变量K的值，展开运算时，用到|a|=|b|=1，a与b夹角是90代入求解【解答】解： =（2+3）（k4）=2k+（3k8）12=0，又=0
12、2k12=0，k=6故选B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的11平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）ABC4D12【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|=故选：B【点评】本题是对向量数量积的
13、考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定12已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C不等腰的直角三角形D等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】把所给的等式两边平方，得2sincos=0，在三角形中，只能cos0，只有钝角cos0，故为钝角，三角形形状得判【解答】解：（sin+cos）2=，2sincos=，是三角形的一个内角，则sin0，cos0，为钝角，这个三角
14、形为钝角三角形故选A【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为【考点】弧长公式【专题】计算题【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值【解答】解：如图：设AOB=2，AB=2，过点0作OCAB，C为垂足，并延长OC交于D，则AOD=BOD=1，AC=AB=1RtAOC中，r=AO=，从而弧长为 r=2=，故答案为【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键，属于基础题
15、14设向量=（1，3），=（2，4），=（1，2），若表示向量4，42，2（），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是（2，6）【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可【解答】解：向量4，42，2（），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量=4+42+2（）=（6+44）=6（1，3）+4（2，4）4（1，2）=（2，6）=（2，6），故答案为：（2，6）【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题15设x（0，），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是【考点】三角函
16、数的最值【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】由题意利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）取得最大值【解答】解：f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题16满足tan（x+）的x的集合是k， +k），kZ【考点】正切函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】有正切函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：由tan（x+）得+kx+k，解得kx+k，故不等式的解集为k， +k），kZ，故答案为：k， +k），kZ，【点评】本题主要考查
17、三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键三、解答题（共6小题，满分70分）17已知角的终边在直线y=x上，求sin，cos，tan的值【考点】任意角的三角函数的定义【专题】分类讨论；分析法；三角函数的求值【分析】分类讨论，取特殊点的坐标，由三角函数定义可得【解答】解：直线y=x，当角的终边在第一象限时，在的终边上取点（1，），则sin=，cos=，tan=；当角的终边在第三象限时，在的终边上取点（1，），则sin=，cos=，tan=【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题18化简：（1）（2）+【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；规律型；函数思
18、想；方程思想；三角函数的求值【分析】（1）利用诱导公式化简已知条件，求解即可（2）利用二倍角公式以及以下条件诱导公式化简求解即可【解答】解（1）原式=1（2）tan（）=tan，sin（）=cos，cos（）=cos（）=sin，tan（+）=tan，原式=+=+=1【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力19已知函数y=34cos（2x+），x，求该函数的最大值，最小值及相应的x值【考点】三角函数的最值【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数的解析式，直接利用定义域求函数的值域并求出相应的最大和最小值【解答】解：函数y=34cos（2x+），由于x
19、，所以：当x=0时，函数ymin=1当x=时，函数ymax=7【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域属于基础题型20已知在ABC中，A（2，4），B（1，2），C（4，3），BC边上的高为AD（1）求证：ABAC； （2）求向量【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算和向量垂直的条件即可求出【解答】解（1）=（1，2）（2，4）=（3，6），=（4，3）（2，4）=（2，1），=32+（6）（1）=0，ABAC（2）=（4，3）（1，2）=（5，5）设=（5，5）则=+=（3，6）+（5，5）=（53，56），由
20、ADBC得5（53）+5（56）=0，解得=，=（，）【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力21已知曲线y=Asin（x+）（A0，0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（，0），（，）（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点求出的值，可得函数的解析式（2）由条件利用正弦函数的单调性
21、，求得函数的单调区间【解答】解：（1）由题意可得A=， =，求得=再根据最高点的坐标为（，），可得sin（+）=，即sin（+）=1 再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（，0），可得得sin（+）=0，即sin（+）=0 ，由求得=，故曲线的解析式为y=sin（x+）（2）对于函数y=sin（x+），令2k+2k+，求得4kx4k+，可得函数的增区间为4k，4k+，kZ令2k+2k+，求得4k+x4k+，可得函数的减区间为4k+，4k+，kZ【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点求出的值，正弦函数的单调
22、性，属于中档题22设0|2，函数f（x）=cos2x|sinx|的最大值为0，最小值为4，且与的夹角为45，求|+|【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得f（x）=（sinx+）2+1|，由二次函数区间的最值可得|=|=2，代入向量的模长公式计算可得【解答】解：f（x）=cos2x|sinx|=sin2x|sinx+1|=（sinx+）2+1|，0|2，10，由二次函数可知当sinx=时，f（x）取最大值+1|=0，当sinx=1时，f（x）取最小值|=4，联立以上两式可得|=|=2，又与的夹角为45，|+|=【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题
