1、课时作业(四十六)第 46 讲 椭圆时间：45 分钟 分值：100 分基础热身1已知动点 M 到定点 F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和不小于 8 的常数，则动点 M 的轨迹是_2若椭圆的两焦点为(2,0)和(2,0)，且椭圆过点52，32，则椭圆方程是_3已知椭圆x29y241，F1，F2 是它的两个焦点，点 P 为其上的动点，当F1PF2 为钝角时，则点 P 横坐标的取值范围是_4已知点 M(3，0)，椭圆x24y21 与直线 yk(x 3)交于点 A、B，则ABM 的周长为_能力提升5若椭圆x24y2m1 的离心率等于 32，则 m_.6若椭圆x216y2m21 过点(2，3)，则
2、其焦距为_7若长轴在 y 轴上的椭圆的一个焦点到长轴两个端点的距离之比为14，短轴长为 8，则椭圆的标准方程是_8椭圆x29y221 的焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆上，若|PF1|4，则F1PF2 的大小为_9“mn0”是“方程 mx2ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 条件102011盐城一调在ABC 中，ACB60，sinAsinB85，则以 A，B 为焦点且过点 C 的椭圆的离心率为_11若椭圆x2a2y2b21(ab0)上存在一点 M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的 2倍，则椭圆离心率的最小值为_12已知椭圆 C：x24y21 的焦点为 F1，F2，若点 P 在椭圆上，
3、且满足|PO|2|PF1|PF2|(其中 O 为坐标原点)，则称点 P 为“点”那么下列结论正确的是_(1)椭圆上的所有点都是“点”；(2)椭圆上仅有有限个点是“点”；(3)椭圆上的所有点都不是“点”；(4)椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“点”13(8 分)(1)2010福建卷 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3)，且点 F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆 C 的方程(2)已知动点 P 到定点 F(2，0)的距离与点 P 到定直线 l：x2 2的距离之比为 22.求动点 P 的轨迹 C 的方程14(8 分)已知点 M 与椭圆 x2169 y21441 的左、右两焦点
4、的距离之比为 23，试求点 M的轨迹方程，并说明它表示何种曲线15(12 分)(1)设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1PF2 为等腰直角三角形，求椭圆的离心率；(2)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)与 x 轴的正半轴交于点 A，O 是原点，若椭圆上存在一点M，使 MAMO，求椭圆的离心率的取值范围16(12 分)已知直线 yx1 与椭圆x2a2y2b21(ab0)相交于 A、B 两点，且线段 AB的中点在直线 l：x2y0 上(1)求此椭圆的离心率；(2)若椭圆的右焦点关于直线 l 的对称点在圆 x2 y24 上，求此椭圆的方程课时作业(四
5、十六)【基础热身】1线段或椭圆 解析 若动点 M 到定点 F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和等于 8，则 M 的轨迹是线段；若动点 M 到定点 F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和大于 8，则 M 的轨迹是椭圆，所以动点 M 的轨迹是线段或椭圆2.x210y26 1 解析 因为椭圆上的点52，32 到两焦点距离之和为 2a，则 2a522 2 322522 2 3222 10，所以 a 10.又 c2，所以椭圆方程是 x210y261.33 55 x3 55 解析 由椭圆x29y241 知，a3，b2c 5.又当F1PF2 为直角时，点 P(x，y)满足方程组x2y25，x29y24
6、1，解得 x3 55.故当F1PF2 为钝角时，点 P 横坐标的取值范围是3 55 x3 55.48 解析 yk(x 3)，过定点 N(3，0)，而 M、N 恰为椭圆x24y21 的两个焦点，由椭圆定义知ABM 的周长为 4a428.【能力提升】51 或 16 解析 由条件当 m4时，有 32 14m，解得 m16.故 m 的取值为 1 或 16.64 3 解析 把点(2，3)的坐标代入椭圆方程得 m24，所以 c216412，所以 c2 3，故焦距为 2c4 3.7.x216y2251 解析 依题意知acac14，即 3a5c.又 b4，a216c216 925a2，解得 a225.8120
7、 解析 a29，b22，c a2b2 92 7，|F1F2|2 7.又|PF1|4，|PF1|PF2|2a6，|PF2|2，由余弦定理，得 cosF1PF222422 7222412，F1PF2120.9充要 解析 将方程 mx2ny21 转化为x21my21n1，根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须满足1m0，1n0，且1n1m，即 mn0.10.713 解析 由题意，CBCA85，设|CB|8，|CA|5，则|AB|2|CB|2|CA|22|CB|CA|cosACB49，|AB|7，点 A，B 为椭圆焦点，即 2c7，点 C 在椭圆上，则 2a|CB|CA|13，所以 e2c2a 713
8、.11.1732 解析 由题意，设点 M 的横坐标为 x，根据焦半径公式得，aex2a2c x，x2a2c ae2，有a2a2c ae2 a，不等式各边同除以 a，得12ac 1e2 1，则2e1e2，即 e23e20.又 0e1，所以 1732e1.12(2)解析 设 P 点坐标为(x，y)(2x2)，椭圆离心率为 32，因为|PO|2|PF1|PF2|，所以由焦半径公式可得 x2y22 32 x 2 32 x；点 P 在椭圆上，所以有x24y21，联立解得 x 2.|x b0)，且可知左焦点为 F(2,0)，从而有c2，2a|AF|AF|358，解得c2，a4.又 a2b2c2，所以 b2
9、12.故椭圆 C 的方程为x216y2121.(2)设点 P(x，y)，依题意，有x 22y2|x2 2|22.整理，得x24y221.所以动点 P 的轨迹 C 的方程为x24y221.14解答 由条件得，焦半径 c 1691445，从而左、右两焦点坐标为(5,0)，(5,0)设点 M(x，y)，则由条件得 x52y2x52y223，化简整理，得 x2y226x250，即(x13)2y2122，它表示圆心为(13,0)，半径为 12 的圆15解答(1)由题意，得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2 2c.又由椭圆的定义，得|PF1|PF2|2a，即 2 2c2c2a，则 a(21)c，得 e
10、ca 21.(2)设 M(x，y)，则 MAMO，得yxyxa1.将其与椭圆方程联立，消去 y，得(xa)(b2xa2xb2a)0.由 xa，得 x ab2a2b2ab2c2.M(x，y)在椭圆上，xa，a，又 MAMO，则 x(0，a)，即 0ab2c2 a，0b2c21,1a2c2b2c2c212，e 22.又0e1，22 e1.16解答(1)设 A、B 两点的坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由yx1，x2a2y2b21得(a2b2)x22a2xa2a2b20.根据根与系数的关系，得 x1x2 2a2a2b2，y1y2(x1x2)2 2b2a2b2，线段 AB 的中点坐标为a2a2b2，b2a2b2.由已知得a2a2b2 2b2a2b20，a22b22(a2c2)，a22c2，则 eca 22.故椭圆的离心率 e 22.(2)由(1)知 bc，从而椭圆的右焦点坐标为 F(b,0)设 F(b，0)关于直线 l：x2y0 的对称点为(x0，y0)，则y00 x0b121，且x0b22y020，解得 x035b，y045b.由已知得 x20y204，35b 245b 24，b24，故所求的椭圆方程为x28y241.