1、第2课时 独立事件A组基础巩固1甲、乙两人射击，甲的命中率为，乙的命中率为，若2人同时射击一个目标，则他们都命中目标的概率是()A. B. C. D.解析：.答案：A2两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B. C. D.解析：设事件A：“一个实习生加工为一等品”，事件B：“另一个实习生加工为一等品”，由于A，B相互独立，则恰有一个一等品的概率PP(A)P(B)P(A)P()P()P(B).答案：B3设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，那么
2、事件A发生的概率P(A)为()A. B. C. D.解析：设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，则事件A不发生的概率为1P(A)，事件B不发生的概率为1P(B)，依题意得解得P(A).答案：B4某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是为、，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为()A. B.C. D.解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A、B、C，则P(A)，P(B)，P(C).停车一次即为事件BCACAB，故概率为P.答案：D5设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P
3、(A)是()A. B.C. D.解析：由题意，P()P()，P()P(B)P(A)P()设P(A)x，P(B)y，则即x22x1，x1，或x1(舍去)，x.答案：D6已知下列各对事件：甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生今从甲、乙两组中各选1名同学参加游园活动，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；一个家庭中有两个孩子，假定生男孩和生女孩是等可能的，“该家庭既有男孩又有女孩”与“该家庭中最多有一个女孩”；一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个，取出的是苹果”与“把苹果再放回筐子，再从筐子中任意取出1个，取出的是梨”其中为相互独立事件的为_解析：判断两个事件A、B是
4、否相互独立，可以看事件A的发生对事件B发生的概率是否有影响，也可用定义P(AB)P(A)P(B)来判断答案：7某条道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是_解析：P.答案：8在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为_解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，概率P(10.4)0.5(10
5、.4)0.50.09.答案：0.099制造一种零件，甲机床的正品率为0.90，乙机床的正品率为0.80，分别从它们制造的产品中任意抽取一件(1)两件都是正品的概率；(2)两件都是次品的概率；(3)恰有一件正品的概率解析：记“从甲机床抽到正品”为事件A，“从乙机床抽到正品”为事件B，“抽取的两件产品中恰有一件正品”为事件C，由题意知A，B是相互独立事件，(1)P(AB)P(A)P(B)0.900.800.72；(2)P()P()P()0.100.200.02；(3)P(C)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.900.200.100.800.26.10甲、乙两人参加一次英语口语考试，已
6、知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率解析：(1)设甲、乙两人考试合格分别为事件A、B，则P(A)，P(B).(2)由题意知事件A、B相互独立解法一“甲、乙两人考试均不合格”即事件发生因为P()P()P()(1)(1).所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P1P()1.解法二“甲、乙两人考试至少有一人合格”即事件A、B、AB有一个发生，且A、B、AB彼此互斥所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为PP(A)P(B
7、)P(AB)P(A)P()P()P(B)P(A)P(B).B组能力提升1甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人同时被录取的概率为0.42，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A0.12 B0.42C0.46 D0.88解析：至少有一人被录取的对立事件是两人都未被录取，两人是否被录取相互独立，故所求概率为1(10.6)(10.7)0.88.答案：D2在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B.C. D.解析：设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件EABC
8、ABAC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，所以P(E)P(ABC)P(AB)P(AC)P(ABC)P(AB)P(AC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C)(1)(1).答案：B3国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为_解析：设“国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游”分别为事件A、B、C，则A、B、C相互独立，且P(A)，P(B)，P(C)，至少有1人去北京旅游的概率为：1P()1P()P()P()11.答案：4甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的
9、概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，则该题被乙独立解出的概率为_解析：记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.设甲独立解出此题的概率为p1，乙为p2.则P(A)p10.6，P(B)p2，P(AB)1P()1(1p1)(1p2)p1p2p1p20.92.06p20.6p20.92，解得p20.8.答案：0.85如图，在一段线路中安装5个自动控制开关，在某段时间内各个开关是否能够闭合相互之间没有影响，在某段时间内各个开关能够闭合的概率如下表：开关A1A2A3B1B2闭合的概率0.60.50.80.70.9求在这段时间内下列事件发生的概率：(1)由于B1，B2不闭合而线路不通；(2)由于A1，
10、A2，A3不闭合而线路不通；(3)线路正常工作解析：(1)记“开关B1闭合”为事件B1，“开关B2闭合”为事件B2，所以所求概率为1P(B1B2)1P(B1)P(B2)10.70.90.37.(2)设“开关Ai闭合”为事件Ai(i1,2,3)，所求概率为P(123)P(1)P(2)P(3)(10.6)(10.5)(10.8)0.04.(3)解法一所求概率为P(B1B2)P(12A3)P(1A23)P(A123)P(A1A23)P(A12A3)P(1A2A3)P(A1A2A3)0.70.9(0.40.50.80.40.50.20.60.50.20.60.50.20.60.50.80.40.50.80.60.50.8)0.604 8.解法二所求概率为P(B1B2)1P(123)0.63(10.04)0.604 8.
