1、2.2.2 等差数列前n项和的性质及应用学习目标1理解等差数列前n项和的一些性质，并能应用性质解决一些问题2能应用等差数列解决一些实际问题课堂互动讲练知能优化训练2.2.2等差数列前n项和的性质及应用课前自主学案课前自主学案温故夯基知新益能k2dndan课堂互动讲练等差数列前n项和性质的应用考点一考点突破等差数列an的前n项和为Sn，若S1284，S20460，求S28.【思路点拨】利用通项公式法求首项和公差是一种方法，但计算量大可考虑用等差数列有关的性质，构造新的等差数列，由新等差数列便可较快地解决这类问题例例11【名师点评】首项a1和公差d是等差数列的基本元素，其余的量均可与它们联系，故当
2、条件与结论的联系不明显时，可先依据题目条件，列方程组，先求出a1和d，再解决其他问题，这是求Sn的基本方法同时Sn本身也可看成一个数列，有着它自身的特点，故也可从其自身规律寻找突破方法.自我挑战1在等差数列an中，(1)若an的前n项和为377，项数n为奇数，且前n项和中奇数项与偶数项和之比为76，求中间项；(2)若前4项和为25，后四项和为63，前n项和为286，求项数n；(3)若a2a7a1224，求S13.首先由SnSn1an(n2)求得通项公式an，再利用anan1为常数判定数列为等差数列，在求an时，应要验证n1是否满足条件利用前n项和公式判定等差数列考点二考点二例例22【误区警示】
3、(1)用Sn求an时，一定要注意对n1时的讨论，这是这类问题的易漏点(2)若数列an的前n项和SnAn2BnC(A，B，C为常数)，当C0时，数列an一定是等差数列；当C0时，数列an不是等差数列，但对于n2，即从第2项起所组成的数列是等差数列在绝对值数列|an|的问题中，常常针对其前n项和命题，一般有已知数列an，求数列|an|的前n项和Sn.对于这类数列的求和问题有两个思考方向：一是要弄清哪些项为非负，哪些项为负，即分类讨论；二是要将不熟悉的问题转化为等差数列的问题应特别注意要用分段函数的形式表示结果数列|an|的前n项和问题考点三例例33【解】(1)证明：当n2时，anSnSn1342n，又当n1时，a1S1323421满足an342n.故an的通项公式为an342n.所以an1an342(n1)(342n)2.故数列an是以32为首项，2为公差的等差数列【名师点评】解题的关键是确定数列an的前16项是正的，其次是当n18时，用SnS17表示从a18到an这些数的和本题是此类问题的一个典型例子，类似问题可以这样处理方法感悟求解等差数列的有关问题，除了注重函数思想，方程思想，及整体消元的方法外，还需特别注意解题中要有“目标意识”，以便能够做到“需要什么，就求什么”
