1、四川省宜宾市叙州区第二中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知实数满足，则下列选项一定成立的是 ABCD2若函数，则下列选项的命题为真命题的是 ABCD3在空间直角坐标系中，
2、若，则点的坐标为 ABCD4圆的圆心到直线的距离为，则 A或-1B0CD-1或75已知：，：，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ABCD6已知方程表示椭圆，则实数m的取值范围是 ABCD7已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是 ABCD8已知点满足：，则的取值范围是 ABCD9已知圆与轴的交点恰为双曲线（）的左、右顶点，则双曲线的离心率为 ABCD10P是椭圆上一动点，F1和F2是左右焦点，由F2向的外角平分线作垂线，垂足为Q，则Q点的轨迹为 A直线B圆C双曲线D抛物线11设，均为正实数，且，则的最小值为 A2B12C14D1612已知F1，F2分别是椭圆的左、
3、右焦点，椭圆C上不存在点P使，则椭圆C的离心率的取值范围是 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线l经过点，且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为_14已知变量，满足约束条件，目标函数的最小值为，则实数_15已知双曲线的离心率为2，则点到的渐近线的距离为_.16直线与抛物线交于两点，且经过抛物线的焦点，已知，则线段的中点到准线的距离为_三 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)（1）已知焦点在轴上的双曲线，它的离心率，且其右焦点为求这个双曲线的标准方程；（2）若直线恰好经过某抛物线的
4、焦点，求此抛物线的标准方程18（12分）如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程19（12分）设命题：，函数有意义；命题：，不等式恒成立，如果命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的取值范围.20（12分）已知四边形为直角梯形，过的中点作，交于点，沿将四边形折起，连接、.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求二面角的大小.21（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，为椭圆上不同的两点，且以为直径的圆过坐标原点.是否存在定圆与动直线相
5、切？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.22（12分）已知椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点，是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点2020年秋四川省叙州区第二中学高二第一学月考试理科数学参考答案1C2C3D4D5B6D7A8A9C10B11D12D13141531617依题意设双曲线为，由已知，又，所以，所双曲线的方程为直线，令，知，令，知，所以抛物线的焦点为或，所以或，所以抛物线的标准方程为或18解：由题意可得kOAtan451，kOBtan(18030)，所以射线O
6、A的方程为yx(x0)，射线OB的方程为yx(x0)设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C(，)，由点C在yx上，且A、P、B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以直线AB的方程为y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.19若命题为真命题，则对任意均成立，当时，显然不符合题意，故，解得所以命题为真若命题为真命题，则不等式对任意恒成立，即对任意恒成立而函数在为减函数，所以，即所以命题为真因为命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，所以命题与中一个是真命题，一个是假命题，当为真命题，为假命题时，的值不存在；当为真命题，为假命题时，综上知，实数 的取值范
7、围是.20（1）在未折叠之前有：是的中点，则，又，且，则四边形是正方形，折叠之后，取中点，连接，则，又且即，则四边形是平行四边形，且，即，四边形是平行四边形，四边形为平行四边形，平面平面，平面，平面（2）因为平面平面，所以易得两两垂直，因此以点为原点，为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，平面的法向量为，由 ，令，得， ，令，得，因为二面角是钝二面角，所以其大小为.21（1），.即，则椭圆方程为：.又椭圆过点，则所求椭圆方程为：.（2）当直线的倾斜角是时，直线的方程是：，与定圆：相切.下证任意性，当直线的倾斜角不是时，设直线：，以为直径的圆过坐标原点，.而， ，即，圆心到直线的距离，即直线与圆：相切.22（1）由题意知，即又圆心到直线的距离为，故椭圆的方程为（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为联立，得设点，则，直线的方程为令，得，再将代入整理得由得，代入整理得，所以直线与轴相交于定点
