1、云南省芒市中学2011-2012学年高二上学期期末考试试题(数学)一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.)1.在棱柱中满足 ( )A. 只有两个面平行 B. 所有面都平行C. 所有面都是平行四边形 D. 两对面平行,且各侧棱也相互平行2.正三棱柱底面边长为6,侧棱长为3,则正三棱柱的体积为 ( )A. B. C. D.273.下列命题正确的是 ( )A. 两条直线确定一个平面 B. 经过三点确定一个平面C. 经过一条直线和直线外一点确定一个平面D. 四边形确定一个平面.若直线与平面相交与一点,则下列结论正确的是()A.内的所有直线与异面 .内不存在与平行的直线.内存在唯一的直线
2、与平行 .内的直线与都相交.已知直线,那么过点P且平行于直线的直线 ( )A. 只有一条不在平面内 B. 有无数条不一定在内C. 只有一条且在平面内 D. 有无数条一定在内6.在空间中,a,b是不重合的直线,a,b是不重合的平面,则下列条件中可推出ab的是( )A. aa,bb,ab B. aa,bbC. aa,baD. aa,ba7.直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为,其斜率为 ( )A. B. C. D. 8.直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,则直线方程为 ( ) A B. C. D.9.若 , ,则p是q的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条
3、件 D.既不充分也不必要条件10.已知圆经过点A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线上.则圆的方程为( )A. B.C. D.11.正方体中,求对角线与对角面所成的角 ( ) A. B. C. D. 12.已知圆的方程为:.直线方程为L:,则直线L与圆的位置关系是 ( )A相交 B.相离 C.相切 D.以上都有可能二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.过点P(1,2)引直线使A(2,3),B(4,5)到直线的距离相等,求这条直线方程_.14.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线与AC的夹角_.15.若,则a与b的关系为_.16.已知两个平面垂直,下列命
4、题正确的个数是_个.一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.三解答题(本大题共6小题,满分70分其中17题10分,其余每题12分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.分别写出下列命题的逆命题,否命题与逆否命题,并判断其真假:原命题:已知,若,则.18.如图,在三棱锥PABC中,G、H分别为PB、PC的中点,且ABC为等腰直角三角形,B=90.求证:GH平面ABC;求异面直线GH与AB所成的角 19. 如图,P是四边
5、形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是DAB=60且边长为的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD若G为AD的中点,求证:BG平面PAD;求PB与面ABCD所成角 20求经过点A(4,-1),并且与圆相切于点M(1,2)的圆的方程.21. 直线经过点P(5,5),且和圆C:相交截得的弦长为.求的方程.22. 如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA2. ()证明:平面PBE平面PAB; ()求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小.18证明: (2)GHBCGH与AB所成的角为9019. 连
6、接BD,在菱形ABCD中,DAB=60,故ABD为正三角形,又G为D的中点,所以,GPAD为正三角形,G为AD的中点,所以,PGAD 又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以,G面ABD,故 PGBG所以,G平面PAD.(2)易知PBG为等腰直角三角形,可知PB与面ABCD所成角为45。20解:设所求圆的方程为.由题意得,圆的圆心为(-1,3),的中垂线方程为,直线的方程为:由得即所以所求圆的方程为21.解:由题意易知直线的斜率存在,设直线的方程为由题意知,圆:的圆心为(,),半径为,圆心到直线的距离在中,即解得所以的方程为22.证:()连结BD,由ABCD是菱形且BCD=6
7、0知,BCD是等边三角形.因为E是CD的中点,所以BECD,又ABCD, 所以BEAB.又因为PA平面ABCD,平面ABCD,所以 PABE,因此BE平面PAB.又平面PBE,所以平面PBE平面PAB.解: ()延长AD、BE相交于点F,连结PF.ABCEDPFGH过点A作AHPB于H,由()知平面PBE平面PAB,所以AH平面PBE.在RtABF中,因为BAF60,所以,AF=2AB=2=AP.在等腰RtPAF中,取PF的中点G,连接AG.则AGPF.连结HG,由三垂线定理的逆定理得,PFHG.所以AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角(锐角).在等腰RtPAF中, 在RtPAB中, 所以,在RtAHG中, 故平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小是