1、云南省芒市中学2011-2012学年高二上学期期末考试试题（数学）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1.在棱柱中满足 ( )A. 只有两个面平行 B. 所有面都平行C. 所有面都是平行四边形 D. 两对面平行，且各侧棱也相互平行2.正三棱柱底面边长为6，侧棱长为3，则正三棱柱的体积为 ( )A. B. C. D.273.下列命题正确的是 ( )A. 两条直线确定一个平面 B. 经过三点确定一个平面C. 经过一条直线和直线外一点确定一个平面D. 四边形确定一个平面.若直线与平面相交与一点，则下列结论正确的是（）A.内的所有直线与异面 .内不存在与平行的直线.内存在唯一的直线
2、与平行 .内的直线与都相交.已知直线,那么过点P且平行于直线的直线 ( )A. 只有一条不在平面内 B. 有无数条不一定在内C. 只有一条且在平面内 D. 有无数条一定在内6.在空间中，a,b是不重合的直线，a,b是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是( )A. aa，bb，ab B. aa，bbC. aa，baD. aa，ba7.直线过点（-4,0），倾斜角的正弦值为，其斜率为 ( )A. B. C. D. 8.直线过点（-3,4），且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线方程为 ( ) A B. C. D.9.若 , ，则p是q的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条
3、件 D.既不充分也不必要条件10.已知圆经过点A（6,5），B（0,1）两点，并且圆心在直线上.则圆的方程为（ ）A. B.C. D.11.正方体中，求对角线与对角面所成的角 ( ) A. B. C. D. 12.已知圆的方程为：.直线方程为L：，则直线L与圆的位置关系是 ( )A相交 B.相离 C.相切 D.以上都有可能二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.过点P（1,2）引直线使A（2，3），B（4，5）到直线的距离相等，求这条直线方程_.14.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线与AC的夹角_.15.若，则a与b的关系为_.16.已知两个平面垂直，下列命
4、题正确的个数是_个.一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.三解答题（本大题共6小题，满分70分其中17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.分别写出下列命题的逆命题，否命题与逆否命题，并判断其真假：原命题：已知，若，则.18.如图，在三棱锥PABC中，G、H分别为PB、PC的中点，且ABC为等腰直角三角形，B=90.求证：GH平面ABC；求异面直线GH与AB所成的角 19. 如图，P是四边
5、形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB=60且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD若G为AD的中点，求证：BG平面PAD；求PB与面ABCD所成角 20求经过点A（4，-1），并且与圆相切于点M（1,2）的圆的方程.21. 直线经过点P（5,5），且和圆C：相交截得的弦长为.求的方程.22. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA2. （）证明：平面PBE平面PAB; （）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.18证明： (2)GHBCGH与AB所成的角为9019. 连
6、接BD，在菱形ABCD中，DAB=60,故ABD为正三角形,又G为D的中点，所以，GPAD为正三角形，G为AD的中点,所以，PGAD 又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD，所以，G面ABD，故 PGBG所以，G平面PAD.（2）易知PBG为等腰直角三角形，可知PB与面ABCD所成角为45。20解：设所求圆的方程为.由题意得，圆的圆心为（-1,3），的中垂线方程为，直线的方程为：由得即所以所求圆的方程为21.解：由题意易知直线的斜率存在，设直线的方程为由题意知，圆：的圆心为（,），半径为，圆心到直线的距离在中，即解得所以的方程为22.证：（）连结BD，由ABCD是菱形且BCD=6
7、0知，BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BECD,又ABCD, 所以BEAB.又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以 PABE,因此BE平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.解: （）延长AD、BE相交于点F，连结PF.ABCEDPFGH过点A作AHPB于H，由（）知平面PBE平面PAB,所以AH平面PBE.在RtABF中，因为BAF60，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰RtPAF中，取PF的中点G，连接AG.则AGPF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，PFHG.所以AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.在等腰RtPAF中， 在RtPAB中， 所以，在RtAHG中， 故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是