1、课时作业(四十三)第43讲圆的方程时间：45分钟分值：100分1已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是A(5,6)，C(3,4)，则这个圆的方程是_2圆心在(2，1)且经过点(1,3)的圆的标准方程是_3直线yxb平分圆x2y28x2y80的周长，则b_.42011江西九校联考 经过圆(x1)2(y1)22的圆心，且与直线2xy0垂直的直线方程是_5以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的标准方程为_6已知圆过P(4，2)、Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，则该圆的方程为_7若方程x2y22mx(2m2)y2m20表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为_
2、8若实数x，y满足(x5)2(y12)2196，则x2y2的最小值是_9如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标是_102011盐城一调 已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P(b1，a1)，则圆C：x2y26x2y0关于直线l对称的圆C的方程为_11点P(x，y)是圆x2(y1)21上任意一点，若点P的坐标满足不等式xym0，则实数m的取值范围是_12定义：若平面点集A中的任一个点(x0，y0)，总存在正实数r，使得集合(x，y)|rA，则称A为一个开集给出下列集合：(x，y)|x2y21；(x，y)|xy20；(x，y)|xy|6；(x，y)|0x2(y)21
3、其中是开集的是_(请写出所有符合条件的序号)13(8分)已知ABC顶点的坐标为A(0,0), B (1,1)，C(4,2)，求ABC的外接圆的方程14(8分)已知点P(x，y)在圆x2(y1)21上运动(1)求的最大值与最小值；(2)求2xy的最大值与最小值15(12分)2012苏南三校联考 已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值，并求此时直线l2的方程16(12分)船行前方的河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，圆拱桥下沿线最高点
4、距水面为9 m，圆拱桥下沿线内水面宽22 m船只在水面以上部分高6.5 m、船顶部宽4 m，故通行无阻近日水位暴涨了2.7 m，船已经不能通过桥洞了船员必须加重船载，降低船身试问船身必须降低多少，才能顺利地通过桥洞？课时作业(四十三)【基础热身】1(x4)2(y5)22解析 由题知AC即为直径，且AC长是2，中点(4,5)，所以圆的方程是(x4)2(y5)22.2(x2)2(y1)225解析 因为圆的圆心为(2，1)，半径为r5，所以圆的标准方程为(x2)2(y1)225.35解析 圆心为(4，1)，由已知直线yxb过圆心，所以14b，所以b5.4x2y30解析 圆心坐标为(1，1)，所求直线
5、的斜率为，所以方程为y1(x1)，即x2y30.【能力提升】5(x1)2(y1)22解析 线段AB：xy20(0x2)的两端点为(0,2)，(2,0)，则圆心为(1,1)，故圆的标准方程为(x1)2(y1)22.6(x1)2y213或(x5)2(y4)237解析 设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则有或由此可写出所求圆的方程70m0，m.又圆心(m,1m)在第一象限，0m1，综上，0m.81解析 易知x2y2的最小值即为圆(x5)2(y12)2196上的点到原点的距离最小值的平方，原点O在圆内，半径r14，(x2y2)min(14)21.9(0，1)解析 化为圆的标准方程2(y1)21
6、，当k0时，r21最大，则圆的面积最大圆心坐标是(0，1)10(x2)2(y2)210解析 圆C：(x3)2(y1)210，圆关于直线的对称圆半径相等，圆心关于直线l对称又由题意，(2,2)关于直线的对称点为(3,1)，即可得所求圆的方程111，)解析 令xcos，y1sin，则mxy1(sincos)1sin对任意R恒成立，所以m1.12解析 集合(x，y)|r表示以(x0，y0)为圆心，以r为半径的圆面(不包括圆周)，由开集的定义知，集合A应该无边界，故由表示的图形知，只有符合题意13解答 解法一：设ABC的外接圆方程为x2y2DxEyF0.由题意得 解得所以ABC的外接圆的方程为x2y2
7、8x6y0.解法二：根据圆的性质，可知ABC的外接圆的圆心一定在三边垂直平分线的交点处，易求得AB的垂直平分线的方程为y，BC的垂直平分线的方程为y3.联立得解得 所以所求圆的圆心P(4，3)，半径rAP5.所以所求圆的方程为(x4)2(y3)225.点评 在确定圆的方程时，应根据已知条件与圆的标准方程和圆的一般方程的各自特点，灵活选用圆的方程形式解题时要注意运用圆的相关性质及数形结合思想14解答 (1)设k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率当直线y1k(x2)与圆相切时，k取得最大值与最小值由1，解得k，的最大值为，最小值为.(2)设2xym，则m表示直线2xym在y轴上的截距
8、当该直线与圆相切时，m取得最大值与最小值由1，解得m1，2xy的最大值为1，最小值为1.15解答 (1)设点P的坐标为(x，y)，则2，化简可得(x5)2y216即为所求(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图则直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|，当CQl1时，|CQ|取最小值，|CQ|4，此时|QM|的最小值为4，这样的直线l2有两条，设满足条件的两个公共点为M1，M2，易证四边形M1CM2Q是正方形，l2的方程是x1或y4.16解答 画出正常水位时的桥、船的示意图如图(1)；涨水后桥、船的示意图如图(2) (1) (2)以正常水位时河道中央为原点，建立如图所示的坐标系
9、设桥拱圆顶的圆心在O1(x1，y1)，则x10，因此桥拱圆顶在坐标系中的方程为x2(yy1)2r2.其中r为桥拱半径桥拱最高点B的坐标为(0,9)，桥拱与水平面的交点A的坐标为(11,0)圆O1过点A、B，因此，02(9y1)2r2,112(0y1)2r2，两式相减后得12118y1810，y12.22；代回到两个方程之一，即可解出r11.22.所以桥拱圆顶的方程是x2(y2.22)2125.94.当船行驶在河道的正中央时，船顶最宽处点C的坐标为(x，y)，则x2.使船能通过桥洞的最低要求，是点C正好在圆O1上，因此C(2，y)应满足圆O1的方程，即22(y2.22)2125.94，解出y8.82.扣除水面上涨的2.70，点C距水面为8.822.706.12.由于船身在水面以上部分高6.12 m时，才能通行，为使船能通过桥洞，必须降低船身6.56.120.38( m)以上
