1、第二章 解析几何初步 课时作业A组基础巩固1已知直线方程y3(x4)，则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是()A(4,3)，60B(3，4)，30C(4,3)，30 D(4，3)，60解析：由直线的点斜式方程知k，定点为(4,3)，所以倾斜角为60.答案：A2若直线yx在x轴上的截距为1，则实数m()A1 B2C D2或解析：由题意得m2m0，即m1且m0.令y0，得(2m2m3)x4m1.x，由1得m2或m.经检验，都符合题意答案：D3直线yaxb和ybxa在同一坐标系中的图形可能是()解析：分a0，b0；a0，b0；a0；a0，b0四种情况讨论即可答案：D4若直线l的倾斜角是直线yx3的倾
2、斜角的两倍，且经过点(2,4)，则直线l的方程为()A2xy0 Bx4Cx2 D2xy30解析：直线yx3的斜率为1，其倾斜角等于45，于是直线l的倾斜角等于90，其斜率不存在，又因为它过点(2,4)，故l的方程为x2.答案：C5已知直线l的方程为3x5y4，则直线l在y轴上的截距为_解析：令x0代入直线方程，得y，所以直线l在y轴上的截距为.答案：6已知直线l与直线l1：y2x6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，则直线l的方程为_解析：由题意，知直线l在y轴上的截距为6，其斜率为2，故直线l的方程为y2x6.答案：y2x67直线ykx2(kR)不过第三象限，则斜率k的取
3、值范围是_解析：如图，直线ykx2过定点(0,2)，若直线不过第三象限，则k0.答案：(，08经过点P(2，4)且在两坐标轴上的截距之和等于5的直线的方程为_解析：依题意，直线的斜率必存在，设为k，则其方程为y4k(x2)令x0得y2k4；令y0得x2，所以2k425，解得k4或k.因此直线方程为y44(x2)或y4(x2)答案：y44(x2)或y4(x2)9求斜率是直线xy10的斜率的3倍，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,4)；(2)在x轴上的截距是5.解析：由xy10，得yx1，直线xy10的斜率为1.由题意可得，所求直线的斜率k3.(1)所求直线的方程是y43(x3)，
4、即3xy50.(2)由题知直线经过点(5,0)，所求直线的方程是y03(x5)，即3xy150.10已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的方程解析：设直线l的方程为yxb，则x0时，yb；y0时，x6b.由已知，可得|b|6b|3，即6|b|26，b1.故所求直线方程为yx1或yx1.B组能力提升1已知等边三角形ABC的两个顶点A(0,0)，B(4,0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是()Ayx By(x4)Cy(x4) Dy(x4)解析：由题意，知直线BC的倾斜角为60，故直线BC的斜率为，由点斜式得所求直线的方程为y(x4)答案：C2集合Ax|x是直
5、线的斜截式方程，集合Bx|x是一次函数的解析式，则集合A、B之间的关系是()AAB BABCBA D以上都不对解析：一次函数ykxb(k0)；直线的斜截式方程ykxb中k可以为0，所以BA.答案：C3直线yax3a2(aR)必过定点_解析：将直线方程变形为y2a(x3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a，过定点(3,2)答案：(3,2)4直线l的倾斜角为45，且过点(4，1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是_解析：由已知得直线方程y1tan 45(x4)，即yx5.当x0时，y5；当y0时，x5.被坐标轴所截得的线段长|AB|5.答案：55已知ABC在第一象限，A(1,1)，B(5,
6、1)，且CAB60，CBA45，求边AB，AC和BC所在直线的点斜式方程解析：由A(1,1)，B(5,1)可知边AB所在直线的斜率为0，故边AB所在直线的点斜式方程为y10.由ABx轴，且ABC在第一象限，知边AC所在直线的斜率kACtan 60，边BC所在直线的斜率kBCtan(18045)1，所以边AC所在直线的点斜式方程为y1(x1)，边BC所在直线的点斜式方程为y1(x5)6某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(千克)的关系用直线AB的方程表示(如图所示)试求：(1)直线AB的方程；(2)旅客最多可免费携带多少行李？解析：(1)由题图知，A(60,6)，B(80,10)，设直线AB的方程为ykxb，将A、B两点代入，得，解得.所以yx6.(2)依题意，令y0，得x30.即旅客最多可免费携带30千克行李
