1、3.1 三角函数的概念一、知识回顾1、角的概念： 正角与负角： 象限角： 轴上角： 区间角： 与角的终边相同的角可写成 ;与角终边互为反向延长线的角可写成 2、弧度制：“1弧度”定义： 。弧度与角度的互换公式: 弧长公式： 扇形面积公式：3、任意角的三角函数定义：设P(x, y)是角终边上任意一点，且 |PO| r，则sin ； cos ；tan ；4三角函数的符号与角所在象限的关系：5、三角函数的定义域和值域： xyO5、三角函数线：在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线二、例与练1、写出与终边相同的角的集合S，并把S中满足的元素写出来2、若是第二象限的角，试分别确定2, ,的终边所在位置.
2、已知是第三象限角，问是哪个象限的角？已知是第三象限角，试判断的符号？3在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合: (1)sin; (2)cos求下列函数的定义域：（1）y=； （2）y=lg(3-4sin2x）4、已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值角的终边经过点P求的值.5已知一扇形中心角为，所在圆半径为R(1) 若，R2cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2) 若扇形周长为一定值C(C0)，当为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求中心角的
3、弧度数和弦长AB已知扇形OAB的中心角为，其面积是2cm2，求扇形的周长和弦AB的长6、已知3.2 同角三角函数关系及诱导公式一、知识回顾1同角公式：(1) 平方关系：sin2cos21，1tan2 ，1cot2 (2) 商数关系：tan ，cot (3) 倒数关系：tan 1，sin 1，cot 122ksincos2诱导公式：sincos规律：奇变偶不变，符号看象限3同角三角函数的关系式的基本用途：根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式4诱导公式的作用：诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为090角的三角函数值二、例与练1、（1）
4、已知，sin xcos x求sin xcos x的值；求的值；求的值（2）已知sin +cos=,(0,).求值：tan;sin-cos;sin3+cos3.（3）已知A是三角形的内角，且sinA +cosA=,则（4） 2、（1）已知tan=2,求下列各式的值：; ; 4sin2-3sincos-5cos2. （2）已知求值： （3）已知求下列各式的值： （4）已知sin(+k)=-2cos(+k) (kZ)求:;sin2+cos2.3、（1）化简 （2）已知f()=;化简f() 若是第三象限角，且cos，求f()的值4、已知是第四象限，计算： 3.3-3.4 三角函数的图象与性质一、知识回
5、顾1用“五点法”作正弦、余弦函数的图象 “五点法”作图实质上是选取函数的一个 ，将其四等分，分别找到图象的 点， 点及“平衡点”由这五个点大致确定函数的位置与形状函数ysinxycosxytanx图象定义域值 域奇偶性有界性周期性单调性最大(小)值对称轴对称中心2ysinx，ycosx，ytanx的图象3、“五点法”作yAsin(x)(0)的图象4、函数yAsin(x)的图象与函数ysinx的图象关系振幅变换： 周期变换： 相位变换：二、例与练1、（1）用五点法画出函数草图，并求出函数的周期，单调区间，对称轴，对称中心 （2）已知函数y=2sin,求它的振幅、周期、初相；用“五点法”作出它在一
6、个周期内的图象；说明y=2sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.（3）已知函数 的最小正周期为且图象关于对称；求f(x)的解析式； 若函数y1f(x)的图象与直线ya在上中有一个交点，求实数a的范围2（1）求下列函数的定义域（2）求下列函数的最小正周期 3、（1）已知函数（A）最小正周期为的奇函数 （B）最小正周期为的偶函数（C）最小正周期为的奇函数 （D）最小正周期为的偶函数（2）若函数（3）函数的图象是（ ）4、求下列函数的单调递增区间 5、求下列函数的值域函数的最大值以及此时的取值集合 6、（1）函数的图象（部分）如图 所示，则的取值是（ ） (A) (B) (C) (
7、D) （2）函数y=Asin(x+)(0,| ,xR)的部分图象如图，则函数表达式为( )A. y=4sin B. y=4sinC. y=4sin D. y=4sin（3）如图为y=Asin(x+)的图象的一段，求其解析式.7、（1）将函数的图象如何变换可得到函数的图象？（2）将函数的图象如何变换可得到函数的图象？8、（1）函数的一条对称轴方程为（ ）(A) (B) (C) (D) （2）函数的对称轴方程和对称中心的坐标 9、已知函数的最小正周期为（1）求的值 （2）求在区间上的值域 （3）画出函数在一个周期上的简 图（4）若直线与（3）中图象有2个不同的交点，求的取值范围 3.5、3.6 和
8、、差、倍角的三角函数一、知识回顾1两角和、两角差的基本公式 2两角和、两角差的公式的变式sin()sin coscos sin cos() ; = tan() . tantantan ( )(1tan tan)3二倍角的基本公式： 1tan tansin2 ； 4、二倍角公式的变用：cos2 ； 1cos2 ；12 tan2 . 1cos2 12 5常见的角的变换：2()()； () ()()()； 二、例与练1、（1）若，则（2）已知 （3）已知(4)已知(,)，sin=,则tan()等于（ ）A. B.7 C. D.7 (5) sin163sin223+sin253sin313等于（ ）A
9、. B. C. D.2(1)已知(，),(0，),(),sin(),求sin()的值 (2)设cos()=,sin()=,且,0,求cos(+） (3)已知求的值(4) 已知求3(1) 若sinA=,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值(2)已知，求（3）已知tan()，且、（0，），求2的值. 4求值： 5、（1）已知sin()，求cos()的值 （2）已知为第二象限角，且sin，求的值 6(1) 求证： (2)求证3.7 正弦定理和余弦定理一、知识回顾1正弦定理： 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： 已知两角和一边，求其他两边和一角； 已知两边和其中一边的对角，求另一边
10、的对角，从而进一步求出其他的边和角2余弦定理： 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题 已知三边，求三角； 已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角3三角形的面积公式： 二、例与练1、在中，若（A） （B） （C） （D） 在中，内角A,B,C所对的边分别为满足等式在中，若在中，若2（1）在ABC中，已知a，b，B45，求角A、C及边c (2)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）A B C D（3）在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）A.B. C.D. （4）在ABC中，已知，则的值为（ ）A B C 或 D （5）若钝角三角
11、形三边长为、，则的取值范围是 （6）在ABC中，= 2、在中，（A）直角三角形（B）等边三角形（C）等腰三角形（D）等腰或直角三角形在中，（A）直角三角形（B）等边三角形（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形在ABC中，若 sinA2sinB cos C， sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状 在ABC中，sinA=，判断这个三角形的形状. 3、已知在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C 4、已知的周长为且（1）求边的长 （2）若的面积为求角的度数 5、在中，所对的边长分别为设满足条件和求和的值 6、在中，所对的边长分别为已知（1）若的面积为，求； （2）若求的面积 7、已知ABC中，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC外接圆半径为.（1）求C；（2）求ABC面积的最大值. 8、在在ABC中，所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的最大值；
