1、1.2集合的概念及其运算（二） 一、知识梳理：（一）集合的运算1交集：由集合A与B 的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作AB，即AB 2并集：由 的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作AB，即AB 3补集：集合A是集合U的子集，由 的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作即 （二）集合的常用运算性质1AA ，A ，AB BA，AA ，A ，AB BA2 ， ， 3 ， ，4ABA ABA （三）中元素的个数的计算公式为： ；（四）若为偶数，则 ；若为奇数，则 ；若被3除余0，则 ；若被3除余1，则 ；若被3除余2，则 ；（五）韦恩图的运用：二例与练A 1.若A、B、C为三个集
2、合，则一定有（ ）（A） （B） （C）（D）2已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若C，则AM BN CI D【解析】A3.设全集集合那么是（ ）（）（）（C）（D）4.已知全集U，集合A,则集合CuA等于（ ）（A） （B） (C) (D) 5.设全集=1，3，5，7，9，集合=1，9，|a5|， =5，7则a的值为（ ）A2 B8 C或 D2或86设集合则满足且的集合为（A）5，7 （B）5，6 （C）4，9 （D）8【解析】B 7.已知集合M=y|y=2x,xR,P=y|y=，则MP是( )(A) y|y1 (B) y|y1 (C) y|y0 (D) 8已知,则=A B C
3、 D【解析】A9.已知集合AB CD10已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,则a的取值范围是A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）【解析】C11已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A0B1C2D3【解析】C12.定义集合（1）若则等于（ ）（A）（B）（C）（D）（2）设为两个非空集合，则等于（ ）（A）（B）（C）（D）13.已知集合,若则实数的取值范围是 .14.（1）设若，则实数a的取值集合为 （2）已知集合若，则实数a的值为 15已知集合，若，则实数的取值范围是16. 已知,或.(1)若,求的取值范围; (2) 若,求的取值范围.解:(1),
4、，解之得.(2) , . 或， 或若,则的取值范围是；若,则的取值范围是.17.已知集合A=B= （1）当m=3时，求；（2）若AB，求实数m的值.解：由得-1x5,A=.（1）当m=3时，B=，则=，=.(2)A=有42-24-m=0,解得m=8.此时B=,符合题意，故实数m的值为8.18.已知集合A=B，试问是否存在实数a，使得AB 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.解:方法一 假设存在实数a满足条件AB=则有（1）当A=时，则有=(2+a)2-40，解得-4a0.（2）当A时，由AB=，B，知集合A中的元素为非正数，设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系，得综上（1）、（2），知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+）.方法二 假设存在实数a满足条件AB，则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1，x2至少有一个为正，因为x1x2=10，所以两根x1,x2均为正数.则由根与系数的关系，得解得又集合的补集为存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+）.
