1、1.2集合的概念及其运算(二) 一、知识梳理:(一)集合的运算1交集:由集合A与B 的元素组成的集合,叫做集合A与B的交集,记作AB,即AB 2并集:由 的元素组成的集合,叫做集合A与B的并集,记作AB,即AB 3补集:集合A是集合U的子集,由 的元素组成的集合,叫做U中子集A的补集,记作即 (二)集合的常用运算性质1AA ,A ,AB BA,AA ,A ,AB BA2 , , 3 , ,4ABA ABA (三)中元素的个数的计算公式为: ;(四)若为偶数,则 ;若为奇数,则 ;若被3除余0,则 ;若被3除余1,则 ;若被3除余2,则 ;(五)韦恩图的运用:二例与练A 1.若A、B、C为三个集
2、合,则一定有( )(A) (B) (C)(D)2已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若C,则AM BN CI D【解析】A3.设全集集合那么是( )()()(C)(D)4.已知全集U,集合A,则集合CuA等于( )(A) (B) (C) (D) 5.设全集=1,3,5,7,9,集合=1,9,|a5|, =5,7则a的值为( )A2 B8 C或 D2或86设集合则满足且的集合为(A)5,7 (B)5,6 (C)4,9 (D)8【解析】B 7.已知集合M=y|y=2x,xR,P=y|y=,则MP是( )(A) y|y1 (B) y|y1 (C) y|y0 (D) 8已知,则=A B C
3、 D【解析】A9.已知集合AB CD10已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,则a的取值范围是A(-, -1 B1, +) C-1,1 D(-,-1 1,+)【解析】C11已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为A0B1C2D3【解析】C12.定义集合(1)若则等于( )(A)(B)(C)(D)(2)设为两个非空集合,则等于( )(A)(B)(C)(D)13.已知集合,若则实数的取值范围是 .14.(1)设若,则实数a的取值集合为 (2)已知集合若,则实数a的值为 15已知集合,若,则实数的取值范围是16. 已知,或.(1)若,求的取值范围; (2) 若,求的取值范围.解:(1),
4、,解之得.(2) , . 或, 或若,则的取值范围是;若,则的取值范围是.17.已知集合A=B= (1)当m=3时,求;(2)若AB,求实数m的值.解:由得-1x5,A=.(1)当m=3时,B=,则=,=.(2)A=有42-24-m=0,解得m=8.此时B=,符合题意,故实数m的值为8.18.已知集合A=B,试问是否存在实数a,使得AB 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.解:方法一 假设存在实数a满足条件AB=则有(1)当A=时,则有=(2+a)2-40,解得-4a0.(2)当A时,由AB=,B,知集合A中的元素为非正数,设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系,得综上(1)、(2),知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是(-4,+).方法二 假设存在实数a满足条件AB,则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1,x2至少有一个为正,因为x1x2=10,所以两根x1,x2均为正数.则由根与系数的关系,得解得又集合的补集为存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是(-4,+).