1、 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版第讲7二次函数二次函数（第一课时）（第一课时）第二章函数1 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版考点搜索二次函数的基本知识实系数二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根的符号与二次方程系数之间的关系已知二次函数的解析式，求其单调区间；已知二次函数的某一单调区间，求参数的范围一元二次方程根的分布二次函数在闭区间上的最值高2 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版高考猜想高考中很多问题最后都要化归为二次函数问题来解决，因而必须熟练掌握二次函数的性质，并能灵活运用这些性质去解决实际问题；高考中若出现二次函数与方程、不等式的综合题，一般难度较大，平时应注意这方面能
2、力的培养.3 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版一、二次函数的图象特征1.a0时，开口，0时与x轴的为方程ax2+bx+c=0的两实根；0时，抛物线与x轴，恒成立.向上交点的横坐标不相交ax2+bx+c04 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版2.a0时，开口，0时与x轴为方程ax2+bx+c=0的两实根；0时，抛物线与x轴，恒成立.向下交点的横坐标不相交ax2+bx+c05 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版二、二次函数的解析式1.一般式：f(x)=(a0).2.顶点式：f(x)=(a0).3.零点式：f(x)=(a0，x1，x2为两实根).ax2+bx+ca(x-h)2+ka(x-x1
3、)(x-x2)6 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版三、二次函数在闭区间上的最大值和最小值设f(x)=a(x-k)2+h(a0)，在区间m，n上的最值问题有：1.若km，n，则ymin=f(k)=，ymax=maxf(m)，f(n).h7 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版2.若km，n，则当km时，ymin=，ymax=;当kn时，ymin=，ymax=.(当a0)时，可仿此讨论).f(n)f(m)f(m)f(n)8 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版1.若二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1)，与y轴的交点坐标为(0,11)，则()A.a=1,b=-4,c=
4、-11B.a=3,b=12,c=11C.a=3,b=-6,c=11D.a=3,b=-12,c=119 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1)f(x)=a(x-2)2-1，又f(x)与y轴的交点坐标为(0,11),所以f(0)=a(0-2)2-1=11，解得a=3，所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11.故选D.答案：D10 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版2.设a为常数，f(x)=x2-4x+3,若函数f(x+a)为偶函数，则a=；ff(a)=.由函数f(x+a)为偶函数，知f(x)关于直线x=a对称，而f(x)
5、=x2-4x+3的对称轴是直线x=2,所以a=2，从而ff(a)=ff(2)=f(-1)=8.2811 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版3.已知函数f(x)=x2+4x(x0)4x-x2(xf(a),则实数a的取值范围是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-,-2)(1,+)由题知f(x)在R上是增函数，故得2-a2a，解得-2a1，即a2时，函数在-1,1上单调递增，由得21 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版(3)当即a-2时，函数在-1,1上单调递减，由得a=-2(舍去).综上可得：a=-2或22 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版点评：二次函数在
6、闭区间的最值，一般与区间的端点及顶点值有关；而含参二次函数在闭区间上的最值问题，一般根据对称轴与闭区间的位置关系来分类讨论，如：轴在区间左边，轴在区间上，轴在区间右边，最后再综合归纳得出结论.23 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版24 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版25 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版26 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版27 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版28 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版题型三：三个二次的关系3.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)-2x的解集为(1，3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，
7、求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.29 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版 (1)因为f(x)+2x0的解集为(1，3)，所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a0.因此f(x)=a(x-1)(x-3)-2x =ax2-(2+4a)x+3a.由方程f(x)+6a=0，得ax2-(2+4a)x+9a=0.30 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版因为方程有两个相等的实数根，所以=-(2+4a)2-4a9a=0，即5a2-4a-1=0，解得a=1或由于a0，舍去a=1.将代入，得f(x)的解析式为31 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版(2)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a及a0，可得f(x)的最大值为由 a0，可得故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是32 高中总复习（第1轮）理科数学 全国版点评：二次函数是联系二次方程、二次不等式的枢纽，解题中常以二次方程为基础，以二次函数图象为工具，解决有关方程、不等式、函数等综合问题.33
