1、立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版第十一章概率与统计第讲（第一课时）1立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版考 点搜 索正态分布的含义，正态曲线及其性质标准正态分布及其取值的概率，一般正态总体与标准正态总体的转化关系相关关系的有关概念，回归直线方程，样本相关系数及相关性检验高高考猜想1.正态总体在某区间内取值的概率的计算.2.正态分布在实际问题中的应用，如产品质量或规格的控制，统计假设的检验等.3.相关性检验和回归直线的意义.2立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.如果总体密度曲线的函数为：则称这个总体分布为正态分布，记作.其中、(
2、0)分别表示总体的与.2.正态分布的函数图象称为正态曲线，其大致图象如下图，并具有以下性质：N(，2)期望或平均数标准差3立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(1)曲线在的上方；(2)曲线关于直线对称;(3)曲线在时位于最高点；x轴x=x=4立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(4)当x时，曲线；当x时，曲线.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以为渐近线;(5)当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越，表示总体的分布越；越小，曲线越，表示总体分布越.3.当时，正态总体称为标准正态总体，这时相应的函数表示式是上升下降x轴矮胖分散瘦高集中=0，=1 5立足教
3、育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版相应的曲线称为标准正态曲线，标准正态分布记作.4.若标准正态分布N(0，1)总体取值小于x0的概率用(x0)表示，即(x0)=P(xx0)，则(1)P(x1xx2)=;(2)当x00时，(x0)=.5.若N(，2)，则=N(0，1)，且P(x0)=F(x0)=.N(0，1)(x2)-(x1)1-(-x0)-(x0-)6立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版6.正态总体在期望邻域内取值的概率分别为：(1)当x(-，+)时，P(x)=;(2)当x(-2，+2)时，P(x)=;(3)当x(-3，+3)时，P(x)=.7.统计假设检验
4、的基本步骤是：(1)假设统计变量服从正态分布N(，2).(2)确定一次试验中取值a是否落在区间(-3，+3)内.0.683 0.954 0.997 7立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(3)做出判断：若a(-3，+3)，则统计假设；若a(-3，+3)，则统计假设.8.当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做_.对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做.在直角坐标系中表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做.接受拒绝相关关系回归分析散点图8立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版9.若点(xi，yi)大体集中在一条
5、直线附近，这条直线方程=bx+a叫做，其中的系数a，b由下式确定.回归直线方程表示的直线叫做，探求两个变量的回归直线方程所进行的统计分析叫做.回归直线方程回归直线线性回归分析9立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版10.对于变量y与x的一组观测值，则称叫做变量y与x之间的样本相关系数，简称相关系数，并且|r|1.当|r|越接近1时，相关程度；当|r|越接近0时，相关程度.越大越小10立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版11.相关性检验的基本步骤是：(1)查表得显著性水平0.05与自由度(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05.(2)计算相关系数r.
6、(3)检验结果：若|r|r0.05，则y与x之间线性相关关系；若|r|r0.05，则y与x之间线性相关关系.n-2 不具有具有11立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.设随机变量N(，)，且P(C)=P(C)，则C等于()A.0B.C.D.解：由正态曲线的图象关于直线x=对称可得答案为D.D12立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版2.如果随机变量N(，2)，且E=3，D=1，则P(-11)等于()A.2(1)-1B.(4)-(2)C.(2)-(4)D.(-4)-(-2)解：对正态分布，=E=3，2=D=1，故P(-11)=(1-3)-(-1-3)=(-
7、2)-(-4)=(4)-(2).B13立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版 3.为考虑广告费用x千元与销售额y千元之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：现要使销售额达到6万元，则需广告费用为.(保留两位有效数字)解：先求出回归方程=2.3173x+25.3788，令=6，得x=1.5万元.广告费用x(千元)1.04.06.010.014.0销售额y(千元)19.044.040.052.053.01.5万元14立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版题型1 求正态总体在某区间内取值的概率1.求标准正态分布N(0，1)在下列区间内取值的概率:(1)(-1，2
8、);(2)(，+).解：(1)P(-1x2)=(2)-(-1)=(2)-1-(1)=(2)+(1)-1=0.9772+0.8413-1=0.8185.(2)P(x )=1-P(x2.5)=1-(2.5)=0.0062.15立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版点评：符合标准正态分布的概率求解，先按(x0)=P(xx0)转化，然后查标准正态分布表直接计算即可得出；若是任意的正态总体N(，2)来说，取值小于x的概率为F(x)=(x-).16立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(2010广东卷)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)=0.6826
9、，则P(X4)=()A.0.1588 B.0.1587C.0.1586 D.0.1585解：因为P(3X4)=P(2X4)=0.3413，所以P(X4)=0.5-P(3X4)=0.5-0.3413=0.1587.故选B.17立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版2.某城市从南区某地乘公交车前往北区火车站，有两条路线可走：第一条路线穿过市区，路程较短，但交通拥挤，所需时间服从正态分布N(50，100)(单位：分钟)；第二条路线沿环线公路走，路程较长，但交通便利，所需时间服从正态分布N(60，16)(单位：分钟).若只有70分钟可用，问应走哪条路线为宜?题型2 正态总体取值概率的
10、比较18立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版解：设为从南区某地到北区火车站的行车时间，则(1)走第一条路线在70分钟内赶到的概率为:19立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(2)走第二条路线在70分钟内赶到的概率为:所以P2P1，这表明走第二条路线在70分钟内赶到的概率比走第一条路线大，故走第二条路线为宜.20立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版点评：在正态分布N(，2)中，表示均值或称为期望值，是标准差，而转换关系式F(x)=()表示取值小于x的概率，根据这些数据的含义可以求得某些范围内的概率.21立足教育 开创未来 高中总复习（第
11、一轮）理科数学 全国版有甲、乙两个投资项目，其中甲投资项目的利润服从正态分布N(8，9)，乙投资项目的利润服从正态分布N(6，4)(单位：万元).若投资者要求利润超过5万元的概率尽量大，问应选择哪个投资项目为佳？22立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版解：因为由此可知，投资甲项目获得利润超过5万元的概率较大，故应选择投资甲项目为佳.23立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.正态分布由总体的期望与标准差唯一确定.在正常生产条件下，各种产品的质量指标一般都服从正态分布.2.正态曲线与x轴所夹的区域的面积为1，P(axb)的值就是正态曲线介于两直线x=a和x
12、=b之间的部分与x轴所夹平面区域的面积.3.若N(，2)，令.因为E=，D=2，所以所以N(0，1).24立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版4.求标准正态总体N(0，1)取值小于x0的概率(x0)，直接查表获得，其中(0)=.求一般正态总体N(，2)取值小于x0的概率F(x0)，应利用公式F(x0)=()转化为标准正态总体求解.需要注意的是，若N(，m)，则D=m，=.25立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版5.对一般正态总体N(，2)在区间(x1，x2)内取值的概率P(x1x2)，可作如下转化：P(x1x2)=F(x2)-F(x1)6.利用(-x0)=1-(x0)，P(x0)=1-P(x0)可解决负值区间内取值和取值大于x0的概率问题.26
