1、立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版第十章排列、组合、二项式定理和概率第讲（第二课时）1立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版题型4 求互斥事件的概率1.已知在6个电子元件中有2个次品，4个正品，每次任取1个进行测试，测试后不再放回，直到2个次品都找到为止，求经过4次测试恰好将2个次品都找到的概率.2立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版解:设A表示事件“前3次测试仅有一次取到次品,第4次测试恰好取到次品”;B表示事件“前4次测试都取到正品”.则，.因为A、B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=.故经过4次测试恰好将2个次品都找到
2、的概率是 .3立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版点评：解决有关互斥事件的概率，关键是先将事件划分为几个互斥事件，然后求得各互斥事件的概率，最后求得各互斥事件的概率之和即为所求.4立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版5立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版6立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版7立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版2.甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳一次不成功的概率；(2)甲、乙两人在一次试跳中
3、至少有一人成功的概率.解：记“甲试跳一次成功”为事件A，“乙试跳一次成功”为事件B，依题意得P(A)=0.7，P(B)=0.6，且A、B相互独立.题型5 求对立事件的概率8立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(1)“甲试跳一次不成功”的事件为，则P()=1-P(A)=1-0.7=0.3.答：甲试跳一次不成功的概率是0.3.(2)“甲、乙两人在一次试跳中至少有一人成功”为事件C，则“甲、乙两人在一次试跳中两人都不成功”为事件，则=0.30.4=0.12，所以P(C)=1-0.12=0.88.答：甲、乙两人在一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88.9立足教育 开创未来 高中总
4、复习（第一轮）理科数学 全国版点评：互为对立的两个事件的概率之和为1，这是求对立事件的概率的基础.从集合的观点来看，对立事件之间互为补集，利用对立事件求概率体现了“正难则反”的解题思路.10立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版11立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版12立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.在1，2，3，4，5五条线路的公交车都停靠的车站上，张先生等候1，3，4路车，已知每天2，3，4，5路车经过该站的平均次数是相等的，1路车经过该站的次数是其他四路车经过该站的次数之和，若任意两路车不同时到站，求首先到站的公交车是张
5、先生所等候的车的概率.题型6 互斥事件的概率相关计算13立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版解：(1)设Ai表示事件“第i路车首先到站”(i=1，2，3，4，5).由题设可知P(A1)=P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)，P(A2)=P(A3)=P(A4)=P(A5)，P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)=1.联立解得，P(A1)=，P(A3)=P(A4)=.14立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版因为A1，A3，A4彼此互斥，所以P(A1+A3+A4)=P(A1)+P(A3)+P(A4)=，故所求的概率为 .点评：利用
6、互斥事件中的基本事件的概率之间的计算公式，通过方程思想反求基本事件的概率，这体现了知识与方法上的纵横交汇.15立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，现从甲、乙两袋中各任取2个球.(1)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n的值.解：(1)记“取到的4个球全是红球”为事件A，则.16立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(2)记“取到的4个球中至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球中只有1个红球”为事件C，“取到的4
7、个球全是白球”为事件D，则，因为P(B)=P(C)+P(D)，所以 ,即7n2-11n-6=0，所以n=2或n=(舍去)，故n=2.17立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.若把一次试验中所有可能的结果组成集合I，事件A，B包含的结果分别为集合A，B，则事件A的概率就是；事件A与B互斥就是AB=，A与B对立就是 A=IB，即A=B.2.求复杂的互斥事件的概率,一般有两种方法：18立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(1)直接求解法.将所求事件的概率分解成一些彼此互斥的事件的概率的和，分解后的每个事件的概率的计算通常为等可能性事件的概率计算，求m与n时要正确应用排列、组合公式，其关键在于确定事件是否互斥，是否完备.(2)间接求解法.先求出此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)=1-P()，即运用逆向思维法(正难则反).特别是解决“至多”“至少”型的题目，用此方法就显得比较方便.19立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.两个互斥事件不一定是对立事件，但两个对立事件必为互斥事件.在一次试验中，两个互斥事件可能都不发生，而两个对立事件则必有一个发生.20
